одинаковые эклиптические долготы. Эклиптическая система координат применяется преимущественно в теоретической астрономии при определении орбит небесных тел.

§ 16. Изменение экваториальных координат Солнца

Изменение экваториальных координат Солнца при его движении по эклиптике происходит следующим образом. Когда Солнце находится в точке весеннего

равноденствия ^ (см. § 15), его прямое восхождение и склонение равны нулю. Затем с каждым днем прямое восхождение и склонение Солнца увеличиваются, и когда Солнце придет в точку летнего солнцестояния, его прямое восхождение станет равным 90° или бh, а склонение достигает максимального значения + 23° 27'. После этого склонение Солнца начинает уменьшаться, а прямое восхождение по-прежнему растет. Когда Солнце придет в точку осеннего равноденствия, его прямое восхождение a = 180° или 12h, а склонение d = 0°. Далее, прямое восхождение Солнца, продолжая увеличиваться, в точке зимнего солнцестояния становится равным 270° или 18h, а склонение достигает своего минимального значения – 23° 27'. После этого склонение Солнца начинает расти, и когда Солнце придет в точку весеннего равноденствия, его склонение снова становится равным нулю, а прямое восхождение, достигнув значения 360° или 24h, обращается в нуль. Эти изменения экваториальных координат Солнца в течение года происходят неравномерно. Склонение изменяется быстрее всего при движении Солнца вблизи равноденственных точек и медленнее всего – вблизи точек солнцестояний. Прямое восхождение, наоборот, медленнее меняется вблизи равноденственных точек и быстрее – вблизи точек солнцестояний. При этом скорость изменения прямого восхождения Солнца вблизи точки летнего солнцестояния меньше, чем вблизи точки зимнего солнцестояния. Видимое движение Солнца по эклиптике есть следствие действительного движения Земли – обращения ее вокруг Солнца. Движение Земли вокруг Солнца происходит в том же направлении, что и вращение

Земли вокруг оси, и неравномерно (см. § 40). При этом ось вращения Земли всегда наклонена к плоскости орбиты Земли под углом 66° 33'. Поэтому нам и кажется, что Солнце так же неравномерно перемещается по небесному своду среди звезд, так же с запада на восток, но по окружности (эклиптике), плоскость которой наклонена к плоскости небесного (и земного) экватора под углом 23° 27' = 90° – 66°33'. Когда Солнце находится в точке весеннего равноденствия (d = 0), то оно на всех географических широтах земной поверхности восходит в точке востока Е и заходит в

точке запада W (см. § 13). Половина его суточного пути находится над горизонтом, половина под горизонтом. Следовательно, на всем земном шаре, кроме полюсов, в этот день продолжительность дня равна продолжительности ночи. Этот день называется днем весеннего равноденствия (около 21 марта) и считается началом весны в северном полушарии Земли. (В южном полушарии этот момент соответствует началу осени.) Полуденная высота Солнца в день весеннего равноденствия на данной северной широте j согласно формуле (1.7) h¤ = 90° – j. Когда Солнце находится в точке летнего солнцестояния (d = +23° 27'), то оно восходит на данной северной широте j на северо-востоке, а заходит на северо-западе. Большая часть его суточного пути находится над горизонтом. Продолжительность дня в северном полушарии Земли максимальная, ночи – минимальная, в южном – наоборот. Этот день называется днем летнего солнцестояния (около 22 июня) и считается началом лета в северном полушарии Земли (в южном этот момент соответствует началу зимы). В день летнего солнцестояния полуденная высота Солнца на данной северной широте j достигает максимального значения hmax = 90° – j + 23° 27’ Когда Солнце находится в точке осеннего равноденствия (d = 0), то оно снова на всей Земле восходит в точке востока и заходит в точке запада, и снова на всех широтах, кроме полюсов, продолжительность дня равна продолжительности ночи. Этот день называется днем осеннего равноденствия (около 23 сентября) и считается началом осени в северном полушарии Земли (началом весны – в южном полушарии). Высота Солнца в полдень на данной широте j в день осеннего равноденствия снова равна 90° – j.

Наконец, когда Солнце находится в точке зимнего солнцестояния (d = – 23° 27’), то оно восходит на юго-востоке, а заходит на юго-западе. Большая часть его суточного пути находится под горизонтом. На данной северной географической широте j продолжительность дня минимальна, ночи – максимальна (в южных широтах, наоборот, продолжительность дня максимальна, ночи – минимальна). Этот день называется днем зимнего солнцестояния (около 22 декабря) и считается началом зимы в северном полушарии Земли (началом лета – в южном полушарии). Высота Солнца в день зимнего солнцестояния на данной северной широте j достигает минимального значения hmin = 90° – j – 23° 27’ В остальные дни года высота Солнца в полдень лежит между значениями hmax и hmin.

§ 17. Суточное движение Солнца на разных широта

а) Для наблюдателя на северном полюсе Земли (j = + 90°) незаходящими светилами являются те, у которых d і 0, а невосходящими те, у которых d

Dl .

В результате действия обеих причин истинные солнечные сутки, например, 22 декабря, длиннее на 50-51 секунду, чем 23 сентября. Непостоянство продолжительности истинных солнечных суток не позволяет применять их для счета времени на практике.

§ 21. Средние солнечные сутки. Среднее солнечное время

Чтобы получить сутки постоянной продолжительности, и в то же время связанные с движением Солнца, в астрономии введены понятия двух фиктивных точек – среднего эклиптического и среднего экваториального солнца. Среднее эклиптическое солнце равномерно движется по эклиптике со средней скоростью Солнца и совпадает с ним около 3 января и 4 июля. Среднее экваториальное солнце равномерно движется по небесному экватору с постоянной скоростью среднего эклиптического солнца и одновременно с ним проходит точку весеннего равноденствия. Следовательно, в каждый момент времени прямое восхождение среднего экваториального солнца равно долготе среднего эклиптического солнца. Их же прямые восхождения одинаковы только четыре раза в году, а именно, в моменты прохождения ими точек равноденствий и в моменты прохождения средним эклиптическим солнцем точек солнцестояний. Введением среднего экваториального солнца, у которого суточные приращения Da прямого восхождения одинаковы, устраняется непостоянство продолжительности солнечных суток и неравномерность истинного солнечного времени. Промежуток времени между двумя последовательными одноименными кульминациями среднего экваториального солнца на одном и том же географическом меридиане называется средними солнечными сутками, или просто средними сутками. Из определения среднего экваториального солнца следует, что продолжительность средних солнечных суток равна среднему значению продолжительности истинных солнечных суток за год. За начало средних солнечных суток на данном меридиане принимается момент нижней кульминации среднего экваториального солнца (средняя полночь). Время, протекшее от нижней кульминации среднего экваториального солнца до любого другого его положения, выраженное в долях средних солнечных суток (в средних часах, минутах и секундах), называется средним солнечным временем или просто средним временем Tm . Среднее время Tm на данном меридиане в любой момент численно равно часовому углу tm среднего экваториального солнца, выраженному в часовой мере, плюс 12h, т.е.

Tm = tm +12h.(1.19)

Среднее экваториальное солнце на небе ничем не отмечено, поэтому измерить его часовой угол нельзя, и среднее солнечное время получают путем вычислений по определенному из наблюдений истинному солнечному или звездному времени. До 1925 г. при астрономических наблюдениях за начало средних суток принимался момент верхней кульминации среднего солнца. Поэтому различали среднее время «астрономическое» и «гражданское». Начиная с 1925 г. астрономы стали считать среднее время также от полуночи, и теперь надобность в терминах «астрономическое время» и «гражданское время» совершенно отпала.

§ 22. Уравнение времени

Разность между средним временем и истинным солнечным временем в один и тот же момент называется уравнением времени h. На основании (1.18), (1.19) и (1.15) уравнение времени h = Tm – T¤ = tm – t¤ = a ¤ – a m. (1.20)

Из последнего соотношения следует:

Tm = T¤ + h , (1.21)

т.е. среднее солнечное время в любой момент равно истинному солнечному времени плюс уравнение времени. Таким образом, измерив непосредственно часовой угол Солнца t¤, определяют по (1.18) истинное солнечное время и, зная уравнение времени h в этот момент, находят по (1.21) среднее солнечное время: Tm = t¤ + 12h + h. Так как среднее экваториальное солнце проходит через меридиан то раньше, то позже истинного Солнца, разность их часовых углов (уравнение времени) может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Уравнение времени и его изменение в течение года представлено на рис. 14 сплошной кривой. Эта кривая является суммой двух синусоид – с годичным и полугодичным периодами. Синусоида с годичным периодом (штриховая кривая) дает разность между истинным и средним временем, обусловленную неравномерным движением Солнца по эклиптике. Эта часть уравнения времени называется уравнением центра или уравнением от эксцентриситета. Синусоида с полугодичным периодом (штрих-пунктирная кривая) представляет разность времен, вызванную наклоном эклиптики к небесному экватору, и называется уравнением от наклона эклиптики. Уравнение времени обращается в нуль около 15 апреля, 14 июня, 1 сентября и 24 декабря и четыре раза в году принимает экстремальные значения; из них наиболее значительные около 11 февраля (h = +14m) и 2 ноября (h = –16m). Уравнение времени можно вычислить для любого момента. Оно обычно публикуется в астрономических календарях и ежегодниках для каждой средней полуночи на меридиане Гринвича. Но следует иметь в виду, что в некоторых из них уравнение времени дается в смысле «истинное время минус среднее» (h = T¤ – Тт) и поэтому имеет противоположный знак. Смысл уравнения времени всегда разъясняется в объяснении к календарям (ежегодникам).

§ 23. Связь среднего солнечного времени со звездным

Из многолетних наблюдений установлено, что в тропическом году содержится 365,2422 средних солнечных суток. Нетрудно показать, что звездных суток в тропическом году на единицу больше, т.е. 366,2422. Действительно, предположим, что в момент весеннего равноденствия некоторого года среднее экваториальное солнце и точка весеннего равноденствия находятся в верхней кульминации. Спустя одни звездные сутки точка весеннего равноденствия снова придет на небесный меридиан, а среднее экваториальное солнце не дойдет до него, так как за звездные сутки оно сместится по небесному экватору к востоку на дугу примерно в 1°. Оно пройдет небесный меридиан после поворота небесной сферы на этот угол, на что потребуется около 4m времени, а точнее Зm56s. Следовательно, средние сутки продолжительнее звездных суток на Зm56s. Отходя каждые звездные сутки к востоку на дугу в 3m56s (или ~1°), среднее экваториальное солнце на протяжении тропического года обойдет весь небесный экватор (подобно одному видимому обороту Солнца по эклиптике) и в момент следующего весеннего равноденствия снова придет в точку весеннего равноденствия. Но в этот момент часовой угол среднего солнца и точки весеннего равноденствия будут отличаться от нуля, так как тропический год не содержит целого числа ни звездных, ни средних суток. Нетрудно видеть, что, какова бы ни была продолжительность тропического года, число суточных оборотов Солнца за этот промежуток времени будет на единицу меньше, чем число суточных оборотов точки весеннего равноденствия. Иными словами, 365,2422 средн. солн. суток = 366,2422 звездн. суток, откуда и Коэффициент (1.22)

служит для перевода промежутков среднего солнечного времени в промежутки звездного времени, а коэффициент (1.23)

– для перевода промежутков звездного времени в промежутки среднего солнечного времени. Таким образом, если промежуток времени в средних солнечных единицах есть DTm, а в звездных единицах Ds, то (1.24)

Oтсюда, в частности, следует, что

24h средн. солн. вр.=24h03m56s,555звездн. вр.

1h» « «= 1 00 09 ,856 « « 1m» « «= 01 00 ,164 « « 1s» « «= 01 ,003 « « 24hзвездн. времени=23h 56m 04s,091средн. солн. вр.

1h» « = 59 50 ,170 « « « 1m» « = 59 ,836 « « « 1s» « = 0 ,997 « « «

Для облегчения вычислений на основании соотношений (1.24) составляются подробные таблицы, по которым любой промежуток времени, выраженный в одних единицах, легко можно выразить в других единицах. Для приближенных расчетов можно считать, что звездные сутки короче средних (или, наоборот, средние длиннее звездных) приблизительно на 4m, а один звездный час короче среднего (или средний длиннее звездного) – на 10s. Например, 5h среднего времени « 5h00m50s звездного времени, а 19h звездного времени «18h56m50s среднего времени. Пусть звездное время в некоторый момент на данном меридиане равно s, а звездное время в ближайшую предшествующую среднюю полночь на этом же меридиане было S. Значит, после полуночи прошло (s – S) часов, минут и секунд звездного времени. Этот промежуток, если его выразить в единицах среднего солнечного времени, равен (s – S) К ' часам, минутам и секундам среднего времени. А так как в среднюю полночь среднее солнечное время равно 0h, то, следовательно, в момент s по звездному времени среднее солнечное время будет Тт = (s – S) К'. Наоборот, пусть среднее время в некоторый момент на данном меридиане равно Тт. Это значит, что после средней полуночи прошло Тт часов, минут и секунд среднего времени. Этот промежуток времени равен ТmК звездных часов, минут и секунд, которые прошли от средней полуночи. И если в среднюю цолночь определенной даты на данном меридиане звездное время было S, то в момент Тт звездное время будет s = S + Тm К. Таким образом, в обоих случаях нужно знать звездное время S в среднюю полночь на данном меридиане. В астрономических ежегодниках дается звездное время S0 для каждой средней полуночи на меридиане Гринвича. Зная S0, легко вычислить S на любом другом меридиане, если известна его