модели изображаются плоскими фигурами, начерченными на поверхности. При растяжении шара увеличивается площадь поверхности и расстояние между фигурами. Хотя в принципе такой шар может неограниченно расти, площадь его поверхности конечна в каждый момент времени. Тем не менее в его двумерном пространстве (поверхности) границ нет. Кривизна пространства в однородной изотропной модели за-висит от значения средней плотности вещества Если плотность меньше некоторого критического значения, кривизна отрицательна и имеет место первый случай. Второй случай (нулевая кривизна) осуществляется при критическом значении плотности. Наконец,

при плотности больше критической ѕ кривизна положительна (третий случай). В процессе расширения абсолютное значение кривизны может меняться, но знак ее остается постоянным. Критическое значение плотности выражается через постоянную Хаббла Н и гравитационную постоянную f следующим образом:

при Н = 55 км/сек Ч Мпс, r кр = 5 Ч 10-30 г/см3 Учет всех известных в Метагалактике масс приводит к оценке средней плотности около 5Ч10-31 г/см3 Однако это заведомо нижний предел, так как еще не известна масса невидимой среды между галактиками. Поэтому имеющаяся оценка плотности не дает оснований судить о знаке кривизны реального пространства. В принципе возможны другие пути эмпирического выбора наиболее реальной модели Вселенной на основе определения красного смещения наиболее далеких объектов (от которых свет, дошедший до нас, был испущен сотни миллионов и миллиарды лет назад) и сопоставления этих скоростей с расстояниями до объектов, найденными другими методами. Фактически таким путем из наблюдений определяется изменение во времени скорости расширения. Современные наблюдения еще не настолько точны, чтобы можно было уверенно судить о знаке кривизны пространства. Можно сказать только, что кривизна пространства Вселенной близка к нулю. Постоянная Хаббла, играющая такую важную роль в теории однородной изотропной Вселенной, имеет любопытный физический смысл. Чтобы пояснить его, следует обратить внимание на то, что обратная величина 1 / H имеет размерность времени и

равна 1/H = 6Ч1017 сек или 20 миллиардам лет. Легко сообразить, что это есть промежуток времени, необходимый для расширения Метагалактики до современного состояния при условии, что в прошлом скорость расширения не менялась. Однако вопрос о постоянстве этой скорости, о предшествующей и последующей (по отношению к современной) стадиях расширения Вселенной еще плохо изучен. Подтверждением того, что Вселенная действительно когда-то находилась в некотором особом состоянии, является открытое в 1965 г. космическое радиоизлучение, названное реликтовым (т.е. остаточным). Его спектр тепловой и воспроизводит кривую Планка для температуры около 3 °К. [Заметим, что согласно формуле (7.32) максимум такого излучения приходится на длину волны около 1 мм, близкую к доступному для наблюдений с Земли диапазону электромагнитного спектра. Отличительной чертой реликтового излучения является одинаковость его интенсивности по всем направлениям (изотропность). Именно этот факт и позволил выделить столь слабое излучение, которое не удавалось связать ни с каким объектом или областью на небе. Название «реликтовое» дано потому, что это излучение должно быть остатком излучения Вселенной, существовавшего в эпоху большой ее плотности, когда она была непрозрачна к собственному излучению. Расчет показывает, что это должно было иметь место при плотности r> 10-20 г/см3 (средняя концентрация атомов порядка 104 см –3), т.е. когда плотность в миллиард раз превышала современную. Поскольку плотность меняется обратно пропорционально кубу радиуса, то, полагая расширение Вселенной в прошлом таким же, как и сейчас, получим, что в эпоху непрозрачности все расстояния во Вселенной были в 1000 раз меньше. Во столько же раз была меньше и длины волны l . Поэтому кванты, имеющие сейчас длину волны 1 мм, ранее имели длину волны около 1 мк, соответствующую максимуму излучения при температуре около 3000 °К. Таким образом, существование реликтового излучения является не только указанием на большую плотность Вселенной в прошлом, но и на ее высокую температуру («горячая» модель Вселенной). О том, была ли Вселенная в еще более плотных состояниях, сопровождавшихся значительно более высокими температурами, в принципе можно было бы судить на основании аналогичного изучения реликтовых нейтрино. Для них непрозрачность Вселенной должна наступить при плотностях r « 107 г/см3 что могло быть только на сравнительно очень ранних этапах развития Вселенной. Как и в случае реликтового излучения, когда вследствие расширения Вселенная переходит в состояние с меньшей плотностью, нейтрино перестают взаимодействовать с остальным веществом, как бы «отрываются» от него, и в дальнейшем претерпевают только космологическое красное смещение, обусловленное расширением. К сожалению, регистрация таких нейтрино, которые в настоящее время должны обладать энергией всего лишь в несколько десятитысячных долей электрон-вольт, вряд ли сможет быть осуществлена в скором времени. Космология в принципе позволяет получить представление о наиболее общих закономерностях строения и развития Вселенной. Легко понять, какое огромное значение имеет этот раздел астрономии для формирования правильного материалистического мировоззрения. Изучая законы всей Вселенной в целом, мы еще глубже познаем свойства материи, пространства и времени. Некоторые из них, например, свойства реального физического пространства и времени в больших масштабах, можно изyчить только в рамках космологии. Поэтому ее результаты имеют важнейшее значение не только для астрономии и физики, которые получают возможность уточнить свои законы, но и для философии, приобретающей обширный материал для обобщения закономерностей материального мира.

§ 34. Видимые движения планет на фоне звезд

Планеты (см. § 8) по своим видимым движениям делятся на дне группы: нижние (Меркурий, Венера) и верхние (все остальные, кроме Земли). Движения по созвездиям нижних и верхних планет различны. Меркурий и Венера всегда находятся на небе либо в том же созвездии, где и Солнце, либо в соседнем. При этом они могут находиться и к востоку и к западу от Солнца, но не дальше 18-28° (Меркурий) и 45-48° (Венера). Наибольшее угловое удаление планеты от Солнца к востоку называется ее наибольшей восточной элонгацией, к западу – наибольшей западной элонгацией. При восточной элонгации планета видна на западе, в лучах вечерней зари, вскоре после захода Солнца, и заходит через некоторое время после него. Затем, двигаясь попятным движением (т.е. с востока к западу сначала медленно, а потом быстрее, планета начинает приближаться к Солнцу, скрывается в его лучах и перестает быть пилимой. В это время наступает нижнее соединение планеты с

Солнцем; планета проходит между Землей и Солнцем. Эклиптические долготы (см. § 15) Солнца и планеты равны. Спустя некоторое время после нижнего соединения планета становится снова видимой, но теперь уже на востоке, в лучах утренней зари, незадолго перед восходом Солнца. В это время она продолжает двигаться попятным движением, постепенно удаляясь от Солнца. Замедлив скорость попятного движения и достигнув наибольшей западной элонгации, планета останавливается и меняет направление своего движения на прямое. Теперь она движется с запада на восток, сначала медленно, затем быстрее. Удаление ее от Солнца уменьшается, и, наконец, она скрывается в утренних лучах Солнца. В это время планета проходит за Солнцем, эклиптические долготы обоих светил снова равны – наступает верхнее соединение планеты с Солнцем, после которого спустя некоторое время она снова видна на западе в лучах вечерней зари. Продолжая двигаться прямым движением, она постепенно замедляет свою скорость. Достигнув предельного восточного удаления, планета останавливается, меняет направление своего движения на попятное, и все повторяется сначала. Таким

образом, нижние планеты совершают как бы “колебания” около Солнца, как маятник около своего среднего положения. Видимые движения верхних планет происходят иначе. Когда верхняя планета видна после захода Солнца на западном небосклоне, она перемещается среди звезд прямым движением, т.е. с запада на восток, как и Солнце. Но скорость ее движения меньше, чем у Солнца, которое постепенно нагоняет планету, и. она на некоторое время перестает быть видимой, так как восходит и заходит почти одновременно с Солнцем. Затем, когда Солнце обгонит планету, она становится видимой на востоке, перед восходом Солнца. Скорость ее прямого движения постепенно уменьшается, планета останавливается и затем начинает перемещаться среди звезд попятным движением, с востока на запад (рис. 22). Через некоторое время планета снова останавливается, меняет направление своего движения на прямое, снова ее с запада нагоняет Солнце и она опять перестает быть видимой – и все явления повторяются в том же порядке.

В середине дуги своего попятного движения планета находится в созвездии, противоположном тому, в котором в это время находится Солнце. Разность эклиптических долгот планеты и Солнца равна 180°. Такое положение планеты называется противостоянием с Солнцем. В середине дуги прямого движения планеты, когда Солнце и планета находятся в одном и том же созвездии, их эклиптические долготы равны. Это положение называется соединением планеты с Солнцем. Расположение планеты от Солнца на 90° к востоку называется восточной квадратурой, а на 90° к западу – западной квадратурой. Средние значения дуг попятных движений у планет таковы: Меркурий – около 12°, Венера – около 16°, Марс –15°, Юпитер – 10°, Сатурн – 7°, Уран – 4°, Нептун – 3°, Плутон – 2°. Положения планет относительно Солнца, описанные выше, называются конфигурациями планет.

§ 35. Система мира Птолемея

Объяснение видимых движений планет и других небесных тел осложняется тем, что все эти движения наблюдаются нами с Земли, а ничто в наблюдениях небесных или земных явлений не указывает прямо и определенно на то, движется ли сама Земля или она неподвижна. Поэтому у древних астрономов были две точки зрения на этот вопрос. Согласно одной из них, основанной да непосредственных впечатлениях, Земля неподвижна и находится в центре мира (Вселенной). Согласно второй, основанной тогда лишь на чисто умозрительных заключениях, Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца как центра мира. Но допущение движения Земли слишком противоречило обычным впечатлениям и религиозным взглядам. Поэтому вторая точка зрения не могла получить подробного математического развития, и на долгое время в астрономии утвердилось мнение о неподвижности Земли. Представления древних астрономов о строении Вселенной изложены в сочинении

Птолемея “Мегале синтаксис” (“Великое построение”). Арабский перевод сочинения

Птолемея известен под искаженным арабскими учеными названием “Альмагест”. В основе системы мира Птолемея лежат четыре главных допущения: 1) Земля находится в центре Вселенной; 2) Земля неподвижна; 3) все небесные тела движутся вокруг Земли; 4) движения небесных тел происходят по окружностям с постоянной скоростью, т.е. равномерно. Система мира Птолемея называется геоцентрической и может быть представлена в следующем упрощенном виде: планеты движутся равномерно по кругам – эпициклам, центры которых в свою очередь движутся по другим кругам – деферентам, в общем центре которых находится неподвижная Земля. Солнце и Луна движутся вокруг Земли по деферентам (без эпициклов). Деференты Солнца и Луны, деференты и эпициклы

планет лежат внутри сферы, на поверхности которой расположены “неподвижные” звезды. Суточное движение всех светил объяснялось вращением всей Вселенной как одного целого вокруг неподвижной Земли. Прямые и попятные движения планет объяснялись следующим образом. Когда планета находится в точке А своего эпицикла (рис. 23), то угловая скорость ее движения, наблюдаемая с неподвижной Земли Т, складывается из движения центра эпицикла Э по деференту и движения планеты по эпициклу. В этом положении планета будет казаться движущейся прямым движением и с наибольшей скоростью. Когда планета находится в точке В, то ее движение по эпициклу происходит в сторону, противоположную движению центра эпицикла, и ее угловая скорость, наблюдаемая с Земли, будет наименьшей. Если при этом скорость планеты по эпициклу будет меньше скорости центра эпицикла, то планета в этом положении будет казаться движущейся также прямым движением, но замедленно. Если же ее скорость по эпициклу будет больше скорости центра эпицикла, то она будет казаться движущейся попятным движением.

Для каждой планеты Птолемей подобрал относительные размеры радиусов эпицикла и деферента и скорости движения планеты по эпициклу и центра эпицикла по деференту так, что при наблюдении из точки Т получалось движение, совпадающее или близкое к наблюдаемому. Это оказалось возможным при выполнении некоторых условий, которые Птолемей принял в качестве постулатов. Эти постулаты сводились к следующему: 1) центры эпициклов нижних планет лежат на направлении из Т к Солнцу; 2) у всех верхних планет этому направлению параллельны радиусы эпициклов, проведенные в точку положения планеты. Таким образом, направление на Солнце в геоцентрической системе мира фактически оказывалось преимущественным. Кроме того, из системы Птолемея следовало, что периоды обращения центров эпициклов по деферентам равны звездным периодам обращения соответствующих планет, а периоды обращения планет но эпициклам равны их синодическим периодам (см. § 38). Однако фактически вместо этих положений Птолемей постулировал соотношение (2.1), которое будет выведено в § 38. Сказанное означает, что система мира Птолемея заключала в себе важнейшие особенности действительных движений планет, которые смогли быть полностью раскрыты только благодаря гению Коперника. Система Птолемея не только объясняла видимые движения планет, но и позволяла вычислять их положения на будущее время с точностью, удовлетворявшей несовершенным наблюдениям невооруженным глазом. Поэтому, хотя и неверная в своей основе, она сначала не вызывала серьезных возражений, а впоследствии открытые возражения против нее жестоко подавлялись христианской церковью. Разногласия же теории с наблюдениями, которые обнаруживались по мере повышения точности наблюдений, устранялись путем усложнения системы. Так, например, некоторые неправильности в видимых движениях планет, открытые позднейшими наблюдениями, объяснялись тем, что вокруг центра первого эпицикла обращается не планета, а центр второго эпицикла, по окружности которого движется уже планета. Когда и такое построение для какой-либо планеты оказывалось недостаточным, то вводили третий, четвертый и т.д. эпициклы, пока положение планеты на окружности последнего из них не давало более или менее сносного согласия с наблюдениями. К началу XVI в. система Птолемея была настолько сложна, что не могла уже удовлетворить тем требованиям, которые предъявлялись к астрономии практической жизнью, в первую очередь мореплаванием. Нужны были более простые методы вычисления положений планет, и такие методы были созданы благодаря великому творению гениального польского ученого Николая Коперника, заложившему основы новой астрономии, без которых не могла бы возникнуть и развиваться современная астрономия.

§ 36. Система мира Коперника

Книга Коперника “Об обращениях небесных сфер”, труд всей его жизни, была опубликована в 1543 г., незадолго до смерти ученого, В этом сочинении Коперник математически разработал идею о движениях Земли и положил начало новой астрономии. Созданная им система мира называется гелиоцентрической. В ее основе лежали следующие утверждения: 1) в