Поскольку яблоки продавались по цене 5 штук за 2 пенса, то продажная цена одного яблока составляла 2/5 = 24/60 пенни. Значит, на каждом яблоке терялось по 1/60пенни.
Известно, что общий убыток составил 7 пенсов. Следовательно, умножив 60 на 7, мы узнаем, что всего было 420 яблок, из которых каждая торговка владела 210 яблоками. Миссис Джонс за свои 210 яблок должна была выручить 105 пенсов, но поскольку она получила половину общей выручки (то есть 84 пенса), то ее убыток составил 21 пенс. Миссис Смит, которая должна была выручить за свои яблоки 70 пенсов, в действительности получила 84 пенса.
61. Вероятность выигрыша для гиппопотама составляет 1/3, а для носорога –
Что касается второй задачи, то жираф может опередить гиппопотама на 23/64 мили. Допустим, что жираф пробегает 2 мили в час; тогда носорог за то же самое время пробежит 1 7/8 мили, то есть он преодолевает 2 мили за 16/15 часа. За то время, когда носорог пробежит эти 2 мили, гиппопотам преодолевает 1 3/4 мили, то есть он бежит со скоростью 105/64 мили в час. Поскольку 2 мили – это то же самое, что и 128/64 мили, нам остается вычесть отсюда 105/64 и получить ответ. Если мы положим скорость жирафа равной другой величине, то на окончательный ответ это, разумеется, не повлияет.
62. 5 двухцентовых марок, 50 одноцентовых и 8 пятицентовых марок вместе стоят ровно 1 доллар.
63. Удивительным образом искомое число акров совпадает с числом квадратных футов в 1 акре, а именно оно равно 43 560. Такое число жердей в три ряда огораживает квадратное поле в 43 560 акров.
64. Существуют один-два способа, позволяющие варьировать ответ, но основной принцип, который приводит к нужному результату, остается неизменным.
Вначале игрок проигрывает 7 однофранковых ставок подряд, затем проигрывает 3 семифранковые ставки и выигрывает 4 семифранковые ставки, так что его суммарный проигрыш к этому моменту равен выигрышу.
Далее он дважды выигрывает по 49 франков, проигрывает 5 раз ту же сумму, а затем 7 раз выигрывает по 343 франка.
Теперь он 3 раза проигрывает и 4 раза выигрывает по 2401 франку, а потом дважды выигрывает и 5 раз проигрывает по 16 807 франков. Наконец, он выигрывает все 7 ставок по 117649 франков. Всего он выигрывает 869 288 франков и проигрывает 91 511 франков, так что чистый выигрыш составляет ровно 777 777 франков.
65. Секрет состоит в том, что первое яйцо нужно поместить точно в центр салфетки. Тогда, что бы ни делал ваш противник, точно повторяйте его ходы с противоположной стороны на прямой, проходящей через яйцо № 1. Цифры на рисунке обозначают номер соответствующего хода, помогая понять начало партии.
Просто положив яйцо в центр стола, вы рискуете проиграть, ибо противник может положить свое яйцо в непосредственной близости от вашего, как показано на рисунке, а из-за неправильной формы яйца вам не удастся в точности повторить его ход.
Следовательно, единственный способ выиграть наверняка состоит в том, чтобы, подобно великому мореплавателю, надбив конец яйца, поставить его вертикально.
66. Можно смело сказать, что крестьяне, так же как и сообразительные любители головоломок, некоторое время поупражнялись перед зеркалом, прежде чем добрались до ответа: 9 овец и 9 коз. Произведение этих чисел, 81, будучи отраженным в зеркале, превращается в 18, что как раз и совпадает с общим числом животных в стаде.
67. Первый участок пути яхта прошла за 80, второй – за 90 и последний участок – за 160 минут, что в сумме составляет 5 1/2 часа.
[Ответ можно получить алгебраически, если разбить весь путь на 12 равных частей и первые 4 части обозначить через х, средние 4 части – через
х/4 + x + 10 + y = 270,
у/4 + х + 10 + х = 210.
68. Силы Гарольда располагались 13 квадратами, каждая сторона которых имела по 180 человек, что в сумме составляло 421 200 воинов. После того как в их ряды встал и сам Гарольд, воинов стало 421 201, так что они смогли расположиться в виде большого квадрата со стороной в 649 человек.
[Позаимствовав эту головоломку у Генри Э. Дьюдени, Лойд подверг задачу существенным изменениям, сделав ее более легкой и исторически правдоподобной. У Дьюдени речь шла о 61 квадрате вместо 13. Прежде чем вы попытаетесь решить головоломку, позвольте мне заметить, что в этом случае наименьшее возможное число людей составляет 3 119 882 982 860 264 400 (каждая сторона квадрата состоит из 226 153 980 человек). Вместе с Гарольдом они могли бы образовать квадрат со стороной в 1 766 319 049 человек. Общая задача, говорит Дьюдени, частным случаем которой является данная головоломка, была поставлена Ферма, хотя соответствующее уравнение известно как уравнение Пелля. –
69. Читатели, которые написали «Здесь нет никакого пути», решили головоломку, ибо эта фраза и определяет тот путь, при котором все марсианские города посещаются по одному разу!
70. У куба с ребром в 17,299 дюйма и у куба с ребром в 25,469 дюйма суммарный объем (21 697,794418608 кубического дюйма) в точности равен суммарному объему 22 кубов с ребром в 9,954 дюйма каждый. Следовательно, зеленый и черный чай были смешаны в пропорции (17 299)3 к (25 469)3
71. В задаче нужно найти число, которое, будучи возведенным в куб, даст точный квадрат. Так происходит, оказывается, с любым числом, которое само является квадратом. Наименьший квадрат (если не считать 1) равен 4, так что монумент мог содержать 64 малых куба (4 ? 4 ? 4) и стоять в центре квадрата 8 ? 8. Конечно, это не согласуется с пропорциями, приведенными на рисунке. Поэтому мы испробуем следующий квадрат, 9, что приводит к монументу из 729 кубов, стоящему на квадрате 27 ? 27. Это и есть правильный ответ, ибо только он согласуется с рисунком.
72. Ребро большого ящика должно иметь в длину 13,856 дюйма, а ребро маленького ящика – 6,928 дюйма. Суммарная длина ящиков составляет 20,784 дюйма, то есть 1,732 фута, так что если брать по 5 долларов за погонный фут, то цена составит 8,66 доллара. Оба ящика вместе содержат чуть больше 2992 кубических дюймов, то есть 1,732 кубического фута. При стоимости провоза в 5 долларов за кубический фут цена составит 8,66 доллара.
73. Эту маленькую перестановку четырех пустых и четырех полных бокалов легко запомнить: один длинный ход, два коротких, затем снова один длинный ход. Сначала передвиньте бокалы 2 и 3 на дальний конец, затем заполните образовавшуюся брешь бокалами 5 и 6. Заполните новую брешь бокалами 8 и 2 и, наконец, переместите бокалы 1 и 5.
74. Тому, кто не сумел выбраться из бесконечного водоворота чисел, мы скажем, что кратчайший выход из леса совершается с помощью любопытного движения туда и обратно вдоль единственной диагонали.
Ходы таковы: в направлении ЮЗ – на 4, в направлении ЮЗ – на 6, в направлении СВ – на 6, в направлении СВ – на 2, в направлении СВ – на 5, в направлении ЮЗ – на 4, в направлении ЮЗ – на 4, в направлении ЮЗ – на 4 и затем краткий рывок на СЗ к свободе!
75. Все участники пикника сумеют переправиться через реку за 17 рейсов:
1) переправляются мистер и миссис Синч;
2) мистер Синч возвращается один обратно;
3) мистер Синч берет с собой вторую леди;
4) мистер Синч возвращается со своей женой;
5) мистер Синч берет с собой еще одну леди;
