Рис. 5
Рис. 6
Рис. 7
Рис. 8
Рис. 9
– А знаете, это интересный род головоломок! Дайте мне десяток подобных задач, я подумаю о них на досуге.
– Извольте.
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Задача 7
Задача 8
Задача 9
Задача 10
Решения задач 1-10
Из фигур, представленных в задачах 1-10, безусловно, можно начертить непрерывной линией фигуры из задач 2, 4, 5, 7-10. В этих фигурах во всех точках пересечения сходится четное число линий, следовательно, каждая точка может быть начальной, она же будет и конечной. Выполнение фигур показано на рис. 10–18.
Фигура задачи 1 имеет только две «нечетные» точки – те места, где ручка молотка входит в головку: в этих точках сходится по 3 линии. Поэтому фигуру можно начертить непрерывной линией только в том случае, если начать из одной «нечетной» точки и кончить в другой.
То же относится и к фигуре задачи 3: она содержит только две «нечетные» точки,
Фигура задачи 6 имеет более двух «нечетных» точек, а потому ее совершенно невозможно начертить одной непрерывной линией.
Рис. 10
Рис. 11
Рис. 12
Рис. 13
Рис. 14
Рис. 15
Рис. 16
Рис. 17
Рис. 18
Примечания
1
Отсюда ясно, между прочим, что часто встречающееся в учебниках определение поверхности как «границы тела» несостоятельно; поверхность Мебиуса никакого тела ограничивать не может, а между тем это – поверхность.
