1. В 1927 году Ландау ввел понятие матрицы плотности. Это понятие употребляется в квантовой механике и статистической физике.

2. Если металл поместить в магнитное поле, то движение электронов в металле меняется таким образом, чтобы в какой-то мере компенсировать это поле. Возникает магнитный момент, направленный против внешнего магнитного поля. В 1930 году Ландау создал квантовую теорию диамагнетизма электронов. Теперь это явление во всем мире называют «диамагнетизмом Ландау», а квантовые уровни, соответствующие движению электрона в магнитном поле, называются «уровнями Ландау».

3. В 1936–1937 годах Ландау опубликовал две работы о так называемых фазовых переходах второго рода, то есть таких переходах, при которых состояние тела меняется непрерывно, а симметрия — скачкообразно. В отличие от обычных фазовых переходов (например, лед — вода — пар) при фазовых переходах второго рода не меняется плотность тела и не происходит выделения или поглощения теплоты.

4. В 1935 году Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц рассчитали доменную структуру ферромагнетика. Они доказали, что границы между отдельными доменами (областями) ферромагнетика — это узкие слои, в которых направление намагниченности непрерывно и постепенно меняется.

5. В конце тридцатых годов Ландау создал теорию промежуточного состояния сверхпроводников. Он показал, что если сверхпроводник помещен в магнитное поле, то под действием этого поля образуется промежуточное состояние, при котором в сверхпроводнике возникают чередующиеся между собой сверхпроводящие и нормальные слои. Ландау построил теорию этого промежуточного состояния. Данная формула выражает толщину сверхпроводящих и нормальных слоев.

6. Данная формула относится к ядерной физике, она выражает статистическую теорию ядер.

7. В 1941 году Ландау теоретически обосновал сверхтекучесть гелия. Теория Ландау положила начало новому разделу науки — физике квантовых жидкостей. При охлаждении гелия до температур, близких к абсолютному нулю, жидкий газ не только не становится твердым, но, наоборот, теряет вязкость, переходя в состояние сверхтекучести. Применив к гелию II квантовую механику, Ландау блестяще объяснил парадоксальное поведение этой жидкости.

8. Л.Д. Ландау, А.А. Абрикосов и И.М. Халатников в 1954 году опубликовали фундаментальный труд по квантовой электродинамике.

9. В 1956 году Ландау занимался теорией Ферми-жидкости. Теперь она нашла широкое применение.

10. В 1957 году Л.Д. Ландау предложил принцип комбинированной четности, согласно которому все физические системы будут эквивалентными, если при замене «правой» системы координат «левой» все частицы заменить античастицами.

Хорошо известно, что теоретическая физика в настоящее время почти беспомощна в проблеме сильных взаимодействий. По этой причине любые замечания здесь неизбежно носят характер предсказаний и их авторы легко могут оказаться в положении охотничьей собаки, лающей под пустым деревом.

Долгое время считалось, что основная трудность теории заключается в существовании бесконечностей, которые можно устранить, лишь использовав теорию возмущений. Привычка применять аппарат перенормировок, который позволил добиться замечательных успехов в теории возмущений, зашла настолько далеко, что само понятие перенормировки стало окружаться неким мистическим ореолом. Ситуация, однако, проясняется, если, воспользовавшись обычным для теоретической физики приемом, рассматривать точечное взаимодействие как предел некоего «размазанного» взаимодействия. Такой подход, хотя и предполагает слабость взаимодействия, существенно выходит за рамки теории возмущений и позволяет найти асимптотические выражения для основных физических величин в функции от энергии. Эти выражения показывают, что эффективное взаимодействие всегда ослабляется при уменьшении энергии, и физическое взаимодействие при конечных энергиях, таким образом, всегда меньше взаимодействия при энергиях порядка энергии обрезания; последнее определяется значением голой постоянной связи, входящей в гамильтониан.

Поскольку величина перенормировки становится сколь угодно большой с ростом значения энергии обрезания, то даже бесконечно слабое взаимодействие требует большой величины голой постоянной связи. Поэтому возникло предположение, что основная проблема заключается в создании теории очень сильных взаимодействий.

Дальнейшие исследования показали, однако, что дело обстоит далеко не так просто. Померанчук в ряде работ показал, что при увеличении энергии обрезания физическое взаимодействие стремится к нулю независимо от величины голой постоянной связи. Почти одновременно к тому же результату пришли Паули и Челлен в так называемой модели Ли.

Корректность «нулификации» часто ставилась под вопрос. Модель Ли является весьма специальной и заметно отличается во многих отношениях от физических взаимодействий, поэтому строгость доказательств Померанчука подвергалась сомнению. На мой взгляд, эти сомнения неосновательны. Челлен, например, несколько раз ссылался на использование необычных свойств рядов, подлежащих суммированию, но ни разу не подтвердил свою точку зрения. Ныне «нулификация» молчаливо признается даже теми физиками, которые вслух оспаривают ее. Это ясно, поскольку почти полностью исчезли работы по мезонной теории, и особенно очевидно из замечания Дайсона о том, что корректная теория будет построена в следующем столетии, — пессимизм, который был бы непонятен, если считать, что существующая мезонная теория ведет к конечным результатам, которые мы пока не в состоянии извлечь из нее. Поэтому мне представляются несвоевременными попытки улучшить доказательства Померанчука. Ввиду краткости жизни мы не можем позволить себе роскошь тратить время на задачи, которые не ведут к новым результатам.

Обращение в нуль точечных взаимодействий в существующей теории приводит к мысли о