1:100 или 1:1000, но различие между 1:10 тысяч и 1:80 миллионам или 1:100 миллионам вызывает путаницу в нашем сознании. Если вероятность выигрыша всего лишь 2:10 тысячам, то ставки могут показаться невероятно «тощими». Но не теряйте надежды — даже 1:10 тысячам дает вам шанс в 80 тысяч раз больше, чем билет лотереи «Powerball».

Молния все равно куда-нибудь попадет (однако молния с гораздо большей вероятностью попадет в вас, чем вы выиграете в лотерею «Powerball»). Да, странные вещи случаются. Для Марии Грассо выигрыш был невероятным счастливым случаем. В 1999 г. пассажиры сербского поезда, а через три недели пассажиры автобуса в Косово стали жертвами столь же невероятного несчастного случая. И поезд, и автобус ехали по мосту как раз в тот самый момент, когда бомбы НАТО поразили их. Такое стечение обстоятельств поистине невероятно. Но сбросьте достаточное количество бомб (или купите достаточное количество билетов), и кто-нибудь обязательно погибнет (или получит приз).

Если, несмотря на все капризы судьбы, вы все-таки продолжите играть в лотерею «Powerball», есть одна умная вещь, которую вы можете сделать, например так, как три упомянутых выше победителя, и выберите те номера, на которые не поставят другие, кто разделил бы с вами приз в случае выигрыша. Учитывая, что любая комбинация из пяти случайных чисел от 1 до 49 так же вероятна, как любая другая, не выбирайте свои числа так, как, по мнению большинства людей, должна выглядеть случайная последовательность (скажем, 3,17, 25,32 и 46). В выигравшем билете «чертовой дюжины счастливчиков из Огайо», четыре числа приходились на интервал от 39 до 49. В 2001 г. Кармен Кастеллано, вышедшая на пенсию клерк из супермаркета в г. Сан-Хосе, штат Калифорния, стала единственным победителем «Superlotto» и выиграла $141 миллион, выбрав номера 3,22,43, 44,45 (и меганомер 8).

Психолог Эйлин Хилл отмечает такое же явление в Британской национальной лотерее, в которой люди должны выбрать 6 номеров из 49. В те дни недели, когда не бывает победителей, выигрывают обычно последовательности, которые не выглядят случайными, например, такая: 2,5,21,22,25,32; недели, когда наблюдается множество победителей, обычно характеризуются отсутствием сочетаний элементов и числами, далеко отстоящими друг от друга, — именно этого многие люди ожидают от случайных данных. Во время одной из лотерей, когда выиграла последовательность 1,17,23,32,38 и 42, оказалось 133 победителя, которые поделили между собой выигрыш. Ирония ситуации состоит в том, что большинство людей, которые пытались генерировать последовательность, которая выглядела бы случайной, забывают о сочетаниях элементов, которые так часто наблюдаются в случайных данных. И когда они придумывают последовательности, им зачастую не хватает изобретательности. Последовательность 1,2,3,4,5 и 6 так же вероятна, как любая другая. Но почти 30 тысяч игроков среди 128 миллионов покупателей билетов выбрали именно ее. Хотя нет лучше способа составить случайную последовательность чисел, чем позволить машине сделать это за вас, многие люди думают, что они справятся с этим лучше.

Есть еще одно распространенное неслучайное предпочтение в отношении чисел, представляющих собой даты рождения. Чтобы объяснить это предпочтение, исследовательница из Дартмура Лори Снелл исследовала 102 006 чисел, выбранных 17 001 человеком в лотерее «Powerbal» в 1996 г., где надо было выбрать числа от 1 до 45. Как показано на рисунке, меньшие числа, связанные с днями рождения (и счастливыми номерами), на самом деле были более вероятными. Самым популярным числом была семерка; менее одной трети тех, кто выбрал семерку, выбрали наименее популярное число 37. Юбилейный тираж Британской национальной лотереи отдал предпочтение маленьким номерам — 5 из 6 были меньше 31 (нужно было выбирать из 49 чисел). В результате бывало так, что джекпот делили между собой семеро победителей. Поэтому, чтобы не делиться выигрышем, не выбирайте популярные номера.

Психологи Томас Хольтгрейвс и Джеймс Скил исследовали то, как люди воспринимают случайность, на примере лотереи «Выбери 3 числа» штата Индиана. Вы тоже можете сыграть: выберите любое трехзначное число от 0 до 999.

Есть ли в вашем числе повторяющиеся цифры (как, например, в 737)? Возможно, нет. Только 14% из 2,24 миллиона числовых последовательностей, выбранных в июле 1991 г., имели повторяющиеся цифры. Хотя на самом деле повторяющиеся цифры присутствуют в 28% существующих чисел, такие числа выглядят менее случайными (а люди предпочитают серии цифр, выглядящие случайными). В настоящих случайных последовательностях, как мы отмечали в главе 7, кажущиеся паттерны и сочетания элементов (например, повторяющиеся цифры) встречаются гораздо чаще, чем думают люди.

Можно также нажиться на ошибочной интуиции других людей, поставив на те номера, которые только что выиграли. В одной из работ, анализирующих ставки, сделанные в течение 12 недель на лотерею «Выбери 3 числа» штата Мериленд, выигрышным номерам потребовалось 3 месяца на то, чтобы восстановить свою бытую популярность. Другая работа, содержащая анализ данных по 1785 ежедневным розыгрышам лотереи «Выбери 3 числа» в штате Нью-Джерси, показала, что на числа, выигравшие в предыдущем розыгрыше, ставило на 25% людей меньше. Это желание «делать ставку на числа, которые должны выиграть» и избегать чисел, которые оказались выигрышными незадолго до этого, — «заблуждение игрока» — великолепный пример для аудитории. Я кидаю монетку, но перед каждым броском я предлагаю студентам записать их предсказание — орел или решка. Я объявляю итог: орел, решка, решка, решка, решка Затем, перед шестым броском, я говорю: «Поскольку существует вероятность 50 на 50 как для орла так и для решки, половина из вас предскажет каждый из этих результатов, правильно?» Однако подавляющее большинство предсказывает выпадение орла — как если бы отсутствие орлов до этого момента как-то могло повлиять на результат следующего броска.

Заблуждения игрока питают интуицию игрока. «Мне должно повезти». «Скоро шансы изменятся в мою пользу». Да, это правда, за исключительным невезением, скорее всего, последуют не столь сокрушительные неудачи (поскольку случайным образом варьирующиеся результаты склонны стремиться от крайностей к среднему). Томас Гилович отмечает, что если вы проиграли 4 раза подряд в рулетку, то существует 95%-ная вероятность того, что во время следующих четырех поворотов рулеточного колеса вам повезет больше. Но это происходит отнюдь не вследствие некоего автоматического процесса самокорректировки: ваши шансы выиграть остались точно такими же, даже если бы вы выиграли во время четырех предыдущих поворотов колеса У монет, колеса рулетки и лотереи память отсутствует!

Статистик Рума Фальк приводит великолепную параллель. Задумайтесь на минутку: правда ли, что у мужчин больше сестер, чем у женщин?

Большинство студентов Еврейского университета в Иерусалиме, изучающие теорию вероятности, сказали, что это правда Фальк отмечает, что «интуитивно это утверждение может показаться истинным, потому что 'в среднем' в семье одинаковое число сыновей и дочерей»; средняя семья стремится завести девочку, чтобы уравновесить присутствие брата. Но это сродни заблуждениям игрока. Пол первого родившегося ребенка не влияет на пол остальных детей в семье. В момент зачатия яйцеклетка и сперматозоид не знают, дети какого пола были зачаты ранее. В семьях с двумя детьми есть четыре равновероятных «набора» потомства: мальчик, мальчик; мальчик, девочка; девочка, мальчик; и девочка, девочка. Заметьте, что половина детей в этих семьях имеет сиблинга[24] одного пола с собой, а половина — сиблинга противоположного пола. Это же справедливо и для семей с большим количеством детей. Поэтому на вопрос Румы Фалька следует дать отрицательный ответ: у мужчин столько же сестер, сколько у женщин.

Иллюзия контроля. Ошибочное восприятие вероятности — не единственный вирус, поражающий интуицию азартных игроков. Психолог из Гарвардского университета Эллен Лангер продемонстрировала наличие «иллюзии контроля» в экспериментах с азартными играми. По сравнению с теми, кто получал номер, выпавший им в лотерее, те, кто сами выбирали номера, требовали в 4 раза больше денег, если их просили продать их билет. Играя в азартную игру с неловким и нервным человеком, они делали гораздо более высокие ставки, чем играя с элегантным, уверенным в себе противником. Самостоятельно выбрасывая кости для себя, они чувствовали себя более уверенными, чем когда это делал за них крупье. Если у них была возможность попрактиковаться, то их уверенность возрастала. Таким образом, более чем в 50 экспериментах было показано, что люди действовали так, как будто могли предсказывать или контролировать случайные события.

Наблюдения за игроками в реальной жизни подтвердили результаты этих экспериментов. Игроки в кости могли бесшумно кидать кости, если речь шла о маленьких номерах, и делать это с грохотом — если о