соответственных трехмерных образов и, в отличие от них, не отображают непосредственной физической реальности.

Так вот, «многообразие Пространство — Время», фигурирующее в уравнениях Минковского — Эйнштейна, как раз и является четырехмерным многообразием в том смысле, о котором сказано выше.

Но если «Пространство — Время» Минковского, выступая формально как «четырехмерное пространство», фактически таковым не является, то как убедиться, что оно отражает вообще какую-либо физическую реальность?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним сказанное (в главе о теории относительности) о тех закономерностях физики, которые сохраняют свою форму при любых переходах от одной равномерно и прямолинейно перемещающейся «площадки» к другой.

Оказалось, что к величинам этого рода принадлежит и так называемый «интервал», или, образно говоря, кратчайшее расстояние между двумя точками в четырехмерной непрерывности Минковского. Не завися от «позиции наблюдателя», не меняясь при любой замене одной, относительной скорости перемещения другой, «интервал» обнаруживал тем самым свое подлинно объективное бытие, свое качество, как реальное свойство материи. В чем конкретно состояло это качество?

Что «интервал» не есть реальное расстояние между реальными точками в некоем (несуществующем) пространстве четырех измерений — мы уже знаем. Действительный физический смысл «интервала» заключается в том, что он количественно выражает ту нерасторжимую связь между пространством и временем, которая воплощена в непрерывности Минковского.

И если, таким образом, само пространство и само время, взятые порознь, относительны, как мы видели, в том смысле, что не существует «единого» пространства и «единого» времени для всех движущихся объектов, то иначе получается для той физической связи и для того высшего единства, составными частями которого являются пространство и время.

Эта связь и это единство оказываются абсолютными, общими для всех без исключения наблюдателей, для всех (равномерно и прямолинейно движущихся) объектов во вселенной!

В этом и состояло первостепенной важности физическое открытие, вытекавшее из работы Минковского.

Крупным вкладом геттингенского теоретика было также участие в разработке новой вычислительной техники, необходимой при операциях с четырехмерной непрерывностью «Пространство — Время». Эта техника получила название «тензорного исчисления».

В разгаре своих исследований Минковский умер.

Значительная часть подготовительной работы, необходимой для решающей атаки на загадку тяготения, была сделана.

Но главное оставалось впереди.

Проникновение математическим скальпелем в глубочайшую сущность связи между пространством и временем выдвигало немедленно на повестку и другой вопрос: о связи между многообразием «Пространство — Время» как целым и материей.

Ставя проблему в самой общей форме, теория относительности 1905 года не углублялась в конкретную расшифровку этого вопроса. Между тем неизбежность этого нового познавательного шага подсказывалась методом материалистической диалектики природы, рассматривающим пространство и время как нечто большее, чем внешние, поверхностные формы бытия материи. «Пространство и время, — приводит Ленин слова Фейербаха, — не простые формы явлений, а коренные условия (Wesensbedingungen)… бытия». «В мире, — указывает далее Ленин, — нет ничего, кроме движущейся материи», «движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени».

Конкретно речь должна была идти об установлении новых математических связей между такими фундаментальными характеристиками материи, как масса и энергия, и структурой «Пространства — Времени».

Говоря это, мы не хотим сказать, что теория относительности «образца 1905 года» вообще не включала в свой аппарат главные количественные характеристики материи — массу и энергию. Читатель помнит о замечательных новых закономерностях, касающихся как раз массы и энергии и выведенных в 1905 году в исторических статьях в «Анналах физики». Все же оставалось фактом, что уравнения Эйнштейна — Минковского не фиксируют какого-либо влияния материи на структуру «Пространства — Времени».

Но, спрашивается, можно ли вообще говорить о «структуре пространства» и что надо понимать конкретно под этой структурой?

Строение пространства, его «качество», его коренная природа определяется, как известно, в математике линией кратчайшего расстояния между двумя точками. Такой линией в окружающем нас мире является прямая. Именно на основе этого опытного факта («кратчайшее расстояние есть прямая линия») великий мыслитель древности Эвклид воздвиг стройную систему положений, известную под названием эвклидовой геометрии.

Прошло две тысячи лет, и другой бессмертный ум — Николая Лобачевского в Казани — показал, что теоретически возможны иные геометрии, помимо эвклидовой, отражающие «пространства» с иной структурой, где кратчайшее расстояние — если смотреть под углом зрения геометрии Эвклида — пролегает не по прямой, а по кривой линии…

Один из частных примеров «искривленного» пространства был разработан самим казанским геометром и, независимо от него, венгром Яношем Больяи. Другой вариант неэвклидовой геометрии был найден в пятидесятых годах прошлого века Бернгардом-Георгом Риманном в Геттингене.

Но главный пункт открытия Лобачевского лежал глубже. Решающей была мысль русского гения о том, что реальная структура пространства, реальная геометрия материального мира определяется не прихотью геометров, а зависит от строения материи, от распределения материальных масс.

Что в первом приближении роль такой реальной геометрии выполняет геометрия Эвклида, за это ручался повседневный опыт. Но, утверждал Лобачевский, это никак не закрывает для науки пути поисков иных геометрических форм, может быть существующих в реальном мире.

Переводя геометрию из чисто мыслительного, «априорного», плана в разряд конкретных естественных наук, Лобачевский взрывал тем самым двухтысячелетнюю традицию научной мысли.

Именно с этого пункта начал Эйнштейн.

Математическим ключом к разгадке тяготения, который он так долго и упорно искал, оказалась неэвклидова геометрия в сочетании с непривычной для тогдашних физиков отраслью математики — тензорным анализом.

Да, природа оказалась устроенной сложнее, чем ему мерещилось в юности, и ему пришлось раскаяться в своем пренебрежении к аппарату математики. Причина ошибки предстала перед ним с полной ясностью. «Высшая математика, — писал он потом в своих «Автобиографических набросках», — интересовала меня в годы учения мало, потому что я по своей наивности полагал, что для физика достаточно овладеть лишь основными математическими понятиями. Все же остальное в математике, думал я, является несущественными для познания природы тонкостями. Заблуждение, в котором я позднее с горечью сознался!» Даже когда появилась работа Минковского, он отнесся к ней сначала с любопытством, но без должной серьезности. Он шутил, пыхтя трубкой за столом у профессора Гурвица: «С тех пор, как ваш брат-математик взялся за обработку моей теории относительности, я перестал в ней что-либо понимать!»

Это было сразу после возвращения из Праги в Цюрих, и тогда же ему пришлось срочно пополнять свои математические познания. Ему помогли в этом швейцарские друзья-математики и самый близкий среди них — Марсель Гроссман.

Гроссман, как явствует из воспоминаний его великого друга, страдал (в вопросе о взаимоотношении между физикой и математикой) «вывихом», как раз противоположным эйнштейновскому. Если Эйнштейн долгое время недооценивал роль математики, то «Гроссман, как истый математик, сохранял к физике