12. Знаменитый английский натуралист лет 70 тому назад сказал: «Математика подобно жернову перемалывает лишь то, что под него засыплют». Вы видели, что в строгой «евклидовой» математике эта засыпка состоит из таких аксиом и постулатов, в справедливости которых инженер усомниться не может, а так как лишь эти аксиомы и постулаты «перемалываются» без добавления новых (а если что добавляется, то должно быть точно и ясно указано), то инженер и придает такую веру математическому доказательству.

Но здесь необходимо постоянно иметь в виду следующее обстоятельство: когда конкретный вопрос приводится к вопросу математическому, то всегда приходится делать ряд допущений, ибо математика вместе с механикой оперируют над объектами идеальными, лишь более или менее близкими к объектам реальным, к которым инженер будет прилагать полученные математические выводы. Ясно, что сколько бы ни было точно математическое решение, оно не может быть точнее тех приближенных предпосылок, на коих оно основано. Об этом часто забывают, делают вначале какое-нибудь грубое приближенное предположение или допущение, часто даже не оговорив таковое, а затем придают полученной формуле гораздо большее доверие, нежели она заслуживает, и это потому, что ее вывод сложный.

13. В очерке о П. А. Титове указано, что инженер должен непрестанно накоплять практический опыт, он должен выработать свой глазомер и сразу видеть, верен ли результат расчета, или нет.[77] А вот другой пример. Знаменитый итальянский математик Туллио Леви Чивита, между прочим составивший превосходный курс механики, прочел года три тому назад в Вене, по приглашению Австрийского общества инженеров, доклад «О динамической нагрузке упругих систем».

Изящнейшими с математической стороны выводами он установил некоторый общий критерий, которым определяется верхний предел динамической нагрузки, т. е. такое значение ее, которого она при данных обстоятельствах превзойти не может.

В формулы Леви Чивита входит продолжительность действия нагрузки, поэтому, например, получилось, что при проходе поезда по мосту динамическая нагрузка тем больше, чем скорость хода поезда меньше.

Как правоверный математик он верит своей формуле больше, нежели глазу и здравому смыслу, и не видит в ней наглядной несообразности. Математически его формула верна, но она дает слишком большое значение сказанного верхнего предела, не имеющее практического значения.

Возьмем для примера знаменитый мост «Британия», построенный в 1848 г. Пролеты этого моста имеют длину около 450 фут., сечение моста коробчатое, со сплошными боковыми стенками и со сплошными, и притом двойными, верхнею и нижнею панелями, так что каждый пролет имеет аналогию с кораблем, Так вот по формуле Леви Чивита при проходе по этому мосту товарного поезда, идущего самым малым ходом, верхний предел динамической нагрузки получается 3000 т на погонный фут, т. е. 1 350 000 т на весь пролет. На самом же деле верхний предел этой нагрузки есть 3 т на погонный фут, т. е. 1350 т на весь пролет. На эту нагрузку он и рассчитан его знаменитыми строителями Ферберном и Стефенсоном, и стоит он с 1848 г. незыблемо, пропустив миллионы поездов с большими и малыми ходами.

Конечно, 3000 т больше 3 т, формула Леви Чивита верна, а какой в ней толк?

Всякий инженер заметил бы практическую непригодность формулы и, обратившись к предпосылкам, сделанным при ее выводе, легко увидел бы несоответствие действительности, а знаменитый математик, привыкший со всею «евклидовой» строгостью перемалывать аксиомы и постулаты, не заметил грубости одного из своих постулатов, сообразно которому и получил столь высокий верхний предел.

Титова знали немногие корабельные инженеры того времени. Знаменитого Леви Чивита за его чисто математические работы знают и почитают математики всего мира. Если бы вы готовились быть математиками, я пожелал бы вам стать Леви Чивитами, но вы готовитесь быть корабельными инженерами, поэтому желаю вам стать Титовыми.

Конечно, каждому из вас известна сказочка Лескова «О стальной блохе и о тульском Левше», и вы помните, как атаман Платов прислал ему на корабле бочонок «английской горькой» с назиданием: «Не пей много, не пей мало, а пей средственно»; так и в вашем деле я скажу: «Не учите много, не учите мало, а учите средственно».

Другой писатель, триединый Козьма Прутков, высказал, между прочим, два афоризма: «Нельзя объять необъятное» и «специалист подобен флюсу, полнота его всегда односторонняя».

Наконец, знаменитый Мих. Ив. Драгомиров, бывший долгое время «учителем русской армии», сказал: «Учи показом, а не только рассказом».

На профессорах и преподавателях втузов лежит обязанность учить и готовить инженеров, и притом не инженеров-учеников, а «готовых» инженеров, которых можно было бы прямо со школьной скамьи послать на завод в любой цех или в любое конструкторское бюро на соответственную самостоятельную должность. Достижимо ли это? Я прямо скажу — нет, не достижимо, ибо это противоречит афоризму Козьмы Пруткова и равносильно желанию «объять необъятное».

Никакая школа не может дать готового инженера, руководителя цеха или самостоятельного конструктора, но она обязана дать основные познания, основные принципы, некоторые основные навыки и, кроме знания, еще и умение прилагать знания к делу; тогда сама заводская практика будет для него той непрерывной в течение всей его жизни школой, в которой он не впадет в рутину, а с каждым годом будет совершенствоваться и станет инженером-руководителем производства или истинным конструктором- новатором в своем деле.

На это часто возражают. Менделеев один выдумал бездымный порох, а после Дмитрия Менделеева надо десятки миллионов Иванов Ивановых учить готовым порохом стрелять и стрелять лучше Менделеева. Ньютоны и Менделеевы рождаются раз в столетие, а то и реже, не школа их создает, миллионы же Ивановых «показом» готовили и готовят Драгомировы.

Итак, пора признать, что никакая школа не может «объять необъятное» и не может достигнуть «недостижимого предела».

Но в математике переменная величина, стремясь к своему пределу, проходит через бесчисленное множество частных значений; и не всегда нужен ее предел, а некоторые из этих частных значений, которые и надо для дела уметь выбрать.

Чем и как надо обосновать этот выбор? Обыкновенно в учебном деле для этого служат «учебный план» и «программы курсов» с их «целевыми установками». Но мне кажется, что здесь часто упускается самое главное: 1) способность студента к усвоению преподаваемого и 2) род деятельности, которой студент стремится себя посвятить в будущем соответственно своей склонности. Это упущение ведет к крупным ошибкам.

В основу учебных планов кладутся программы. Каждая программа составляется профессором, заведующим кафедрой и преподавателями по этой кафедре, т. е. специалистами по данному предмету, и они всегда склонны изложить предмет «в полном его объеме», как бы забывая, что сами они в своей преподавательской деятельности изучали свой предмет, может быть, 15, 20, 25 лет, а то и более, а студент на изучение этого предмета может уделить лишь небольшую часть года или полугодия, ибо одновременно студенту надо изучить и ряд других предметов, в равной мере обязательных, и сдать по ним зачеты и экзамены.

Сдав такой зачет или экзамен, студент стремится как можно скорее «освободить голову» для сдачи зачета или экзамена по следующему предмету, ибо человеческая способность усвояемости не бесконечная, а ограниченная.

Уже давно было сказано, что целью университетского образования является «научить учиться». Долгих пояснений эти слова не требуют — достаточно простого сравнения. В старину московские купчихи непременно откармливали к Рождеству гусей моченым горохом и индюков вареными каштанами; для этого гуся зашивали до шеи в мешок, подвешивали к стене и пичкали горохом, так же поступали и с индюком, — они и жирели в меру купеческого вкуса и купеческой утробы.

Подобно этому часто поступают и со студентом: его пичкают знаниями, сообщенными на лекциях, но