Пытаясь хоть немного воздействовать на текущую ситуацию с настоящей научной фантастикой, я поддерживаю авторов, работающих в этом жанре. Издаю НФ-книги, принимаю участие в писательской премии «Бронзовый Икар», присуждаемой за настоящую НФ, пишу научно-популярные статьи по физике для научно-фантастических книг Татьяны Семеновой, которые она, творчески перерабатывая, вставляет в текст. Возможно, эта деятельность и даст свои плоды, поскольку всем ИТ-бизнесменам известно: качественный контент и смелая идея - основа любого успешного проекта. Несмотря на то что традиционная печатная книга медленно умирает, на смену ей приходят электронные книги (допустим, на гибкой электронной бумаге), аудиокниги, возможно, появится что-нибудь еще. Печатное слово с увлекательным и познавательным содержанием в жанре настоящей НФ вполне может возродиться как новая форма получения знаний.

Теория сложности (complexity theory) - это раздел теоретической информатики, связанный с оценками сложности работы алгоритмов. Сложность - понятие многогранное: здесь и время работы, и память, которая требуется алгоритму, и возможность его распараллеливания на несколько «процессоров»… Кстати, процессоры в теории сложности, как правило, моделируются машинами Тьюринга[Алан Тьюринг, один из отцов-основателей современной computer science, заложил основы теории сложности в середине 30-х годах прошлого века, когда из компьютеров (то есть «устройств для счета») доступны были абаки, арифмометры да не доведенная до «железа» машина Бэббиджа. Возможно, без его основополагающих работ никаких компьютеров бы и не появилось] - системами из бесконечной ленты и одной пишущей и читающей головки, безо всякого произвольного доступа; оказывается, в такое прокрустово ложе можно уместить все разнообразие компьютерных архитектур… но это уже тема для отдельного обстоятельного разговора.

Что же это такое - сложность алгоритма (в рамках статьи речь пойдет лишь о временно,й сложности [time complexity] классических детерминированных алгоритмов, а о сложности по объему требуемой памяти, вероятностных алгоритмах, протоколах для бесед вездесущих Боба и Алисы, параллельных и квантовых вычислениях мы, возможно, расскажем в следующих сериях)? Интуитивно это понятие довольно простое. У алгоритма есть вход (input) - описание задачи, которую нужно решить. На ее решение алгоритм тратит какое-то время (то есть количество операций). Сложность - это функция от длины входа, значение которой равно максимальному (по всевозможным входам данной длины) количеству операций, требуемых алгоритму для получения ответа.

Пример. Пусть дана последовательность из нулей и единиц, и нам нужно выяснить, есть ли там хоть одна единица. Алгоритм будет последовательно проверять, нет ли единицы в текущем бите, а затем двигаться дальше, пока вход не кончится. Поскольку единица действительно может быть только одна, для получения точного ответа на этот вопрос в худшем случае придется проверить все n символов входа. В результате получаем сложность порядка cn, где c - количество шагов, потребное для проверки текущего символа и перехода к следующему. Поскольку такого рода константы сильно зависят от конкретной реализации, математического смысла они не имеют, и их обычно прячут за символом O: в данном случае специалист по теории сложности сказал бы, что алгоритм имеет сложность O(n); иными словами, он линейный. Говорят, что алгоритм полиномиальный, если его сложность оценивается сверху некоторым многочленом p(n); алгоритм экспоненциальный, если его сложность имеет порядок 2cn. В реальных, тем более промышленных, задачах редко используются алгоритмы со сложностью больше экспоненты: уже экспоненциальная сложность стала во многих (но не во всех, как мы увидим ниже) случаях синонимом практической неразрешимости и ужасной немасштабируемости. В этой статье мы более никакими теоретико-сложностными концепциями, кроме полиномиального и экспоненциального алгоритма, пользоваться не будем.

Математически есть смысл рассматривать лишь бесконечные последовательности задач: если размер входа ограничен, всякий алгоритм можно заменить большущей, но все же константного размера таблицей, в которой будет записано соответствие между входами и выходами, и алгоритм будет иметь константную сложность (и совершенно не важно, что константа эта может оказаться больше числа атомов во Вселенной).

Мы собирались поговорить о том, насколько теоретические успехи в теории сложности связаны с практикой. В журнальной статье, конечно, невозможно дать обзор всех успехов и неудач теории сложности, так что мы остановимся лишь на трех примерах. Первый из них - биоинформатика - позитивный; в этой области любые теоретические продвижения весьма желательны с практической точки зрения (и продвижения постоянно происходят). Другой пример - линейное программирование - напротив, негативен: здесь один из крупнейших прорывов в теории сложности оказался абсолютно неприменим на практике. Ну а третий пример - решение задачи пропозициональной выполнимости - на мой взгляд, достаточно точно отражает современный баланс между теорией и практикой. Итак, вперед.