что лучший прогностический тест будет совершенно бесполезен.

Это не крик отчаяния. Есть вещи, которые можно делать, и вы можете попытаться снизить число насильственных преступлений, хотя трудно сказать, сколько «убийств в неделю» представляют собой явный провал системы, потому что, когда вы оглядываетесь назад и смотрите в ретроспектроскоп, может показаться, что все, что происходит, недвусмысленно ведет к одному негативному событию. Я только привожу вам математические выкладки для редких событий. Что с этим делать, решайте сами.

В 1999 году юрист Салли Кларк (Sally Clark) предстала перед судом по обвинению в убийстве двух своих детей. Большинство людей сейчас знают, что в обвинении была допущена статистическая ошибка, но немногие знают истинную историю, или феноменальную степень статистического невежества, которая была продемонстрирована в суде. На процессе профессор Рой Медоу (Roy Meadow), эксперт, специализирующийся на родительском насилии над детьми, давал свидетельские показания. Медоу заявил (эта цитата стала знаменитой), что шанс того, что два ребенка в одной семье могли умереть от синдрома внезапной младенческой смерти (СВМС), равен 1 к 73 миллионам.

Это было очень сомнительное свидетельство по двум причинам: одну понять легко, вторую сложно. Поскольку вам придется сконцентрироваться на двух следующих страницах, вы будете более осведомлены в этом вопросе, чем профессор Рой Медоу, судья на процессе Салли Кларк, ее адвокаты, судьи апелляционного суда и почти все журналисты, освещавшие процесс. Сначала займемся легкой причиной.

Экологическая ошибка

Цифра 1 на 73 миллиона сама по себе неточна, как все сейчас признают. Она была рассчитана как 8,543 ? 8,543, то есть как если бы шансы двух смертей от СВМС в одной семье были совершенно независимы друг от друга. Это неверно с самого начала, и ясно почему: в двух смертях в одной семье могли сыграть роль общие факторы окружающей среды или генетические факторы. Но забудьте о том, как вы были довольны собой, потому что это поняли. Даже если мы допустим, что вероятность двух случаев СВМС в одной семье гораздо выше, чем 1:73 000 000, скажем, 1:10 000, все равно такая цифра может иметь двоякое значение, как мы увидим.

Прокурорская ошибка

Реальный вопрос в этом деле — а что нам делать с этой сомнительной цифрой? Многие газеты в то время писали, что 1: 73 000 000 — это шанс того, что смерти детей Салли Кларк были случайными, то есть шанс того, что она невиновна. Многие в суде разделяли эту точку зрения, и факты, конечно, засели в сознании. Но это пример неправильного рассуждения, известный как «прокурорская ошибка», который довольно хорошо задокументирован.

Два младенца в одной семье умерли. Это сам по себе очень редкий случай. Если это произошло, суд должен рассмотреть два возможных объяснения: двойная внезапная младенческая смерть или двойное убийство. В нормальных обстоятельствах — до того как умерли дети — можно считать, что двойная младенческая смерть чрезвычайно маловероятна, но так же маловероятно и двойное убийство. Но после того как это случилось, оба объяснения — двойная внезапная младенческая смерть и двойное убийство — становятся гораздо более вероятными. Если мы хотим привлечь статистику, следует выяснить, какое из этих событий более редкое. Люди попытались подсчитать относительный риск этих двух событий, и в одной газете говорится, что он составляет 2:1 в пользу СВМС.

Этот решающий нюанс был не только ошибкой прокурора в то время — он был ошибкой всего суда; он также был упущен в апелляционном суде, на котором тем не менее было решено, что вместо 1:73 000 000 Рой Медоу должен был сказать «очень редко». Они признали и ошибку в вычислениях, и экологическую ошибку, «легкую проблему», о которой мы уже говорили, но они все же остались на его точке зрения, что двойная внезапная младенческая смерть — это чрезвычайно редкое событие.

Это, как вы понимаете, было совершенно неверно: редкость этого события не имеет отношения к данному случаю, поскольку двойное убийство детей — событие также чрезвычайно редкое. В суде был дважды упущен этот статистический нюанс.

Медоу выглядел глупо, и его за это обвиняли (некоторые могут сказать, что весь процесс был усугублен «охотой на ведьм» среди педиатров, которые занимаются насилием в отношении детей), но правда то, что он должен был заранее предвидеть проблемы с интерпретацией этой цифры, так же как и остальные участники процесса: педиатр несет не большую ответственность за ее интерпретацию, чем адвокат, судья, журналист, присяжный или чиновник. «Прокурорская ошибка» также играет роль в анализах ДНК, например, где интерпретация часто зависит от комплексных математических и контекстуальных проблем. Каждый, кто собирается трактовать цифры, использовать их, строить на них предположения, преследовать кого-либо на их основании и тем более сажать в тюрьму, должен взять на себя ответственность понимать их. Все, что вы сделали — это прочитали научно-популярную книгу о них и уже можете видеть, что это не ракетостроение.

Возможно также, что вам не повезет. Медсестра Лусия де Берк провела в голландской тюрьме шесть лет по обвинению в семи убийствах и трех попытках убийства. Необычно большое число людей умерло во время ее смен, и это, наряду с другими слабыми свидетельствами, послужило доказательством ее вины. Она не призналась в преступлениях и продолжала настаивать на своей невиновности, но в суде были представлены некоторые статистические данные.

Обвинение фактически было основано на цифре 1:342 000 000. Даже если мы найдем ошибки, а мы найдем, поверьте, так же как и в предыдущем случае, эта цифра окажется совершенно ни при чем. Как мы уже видели, интересные вещи, которые происходят в статистике, — это не математические трюки, а то, что действительно означают цифры.

Здесь мы имеем важный урок, из которого можем извлечь пользу: маловероятные вещи происходят. Кто-то каждую неделю выигрывает в лотерею, дети гибнут от молнии. Это становится по-настоящему удивительным только тогда, когда очень странные и невероятные вещи случаются, если вы их предсказали[51].

Вот аналогия.

Представьте, что я стою около большого деревянного сарая с большим автоматом в руках. Я надеваю на глаза повязку и начинаю беспорядочно палить, выпуская в сторону сарая тысячи пуль. Затем я бросаю автомат, подхожу в стене и внимательно в течение некоторого времени изучаю следы от пуль. Я нахожу место, где три пули попали в стену рядом, обвожу это место как мишень и заявляю, что я отличный стрелок.

Я думаю, вы не согласитесь ни с моим методом, ни с моими результатами. Но именно это и произошло в случае с Лусией: обвинители обнаружили семь смертей в смену одной медсестры, в одной больнице, в одном городе, в одной стране в мире, а затем нарисовали вокруг них мишень.

Это нарушает основное правило любого исследования, связанного со статистикой: вы