Бывает, что ее страницы пронизывает вдохновение, одушевляет живое видение мира; оно и впрямь передается внимательному читателю - или слушателю, если речь идет об устном докладе. Но молчаливое соглашение, а сила его велика, и здесь не упускает своего: от работы, результатом которой явился новый взгляд на вещи, в тексте не остается и следа.

По правде сказать, я и сам, взвешивая свое намерение записать и опубликовать «Математические раздумья», порой неясно ощущал давление этой силы, этого молчаливого соглашения. Под его влиянием во мне поднималось какое-то внутреннее сопротивление моим собственным планам: они начинали казаться мне - какое бы слово здесь подобрать? - неприличными. Сейчас я, пожалуй, впервые стараюсь вывести на свет свои сомнения, чтобы, наконец, разобраться в том, что

Самодовольство и обновление

же мне нашептывал все эти недели (если не месяцы) негласный закон, усвоенный мною Бог знает с каких времен. Вот что я слышу: «Неприлично выставлять напоказ удачи и срывы, опасливые шаги по ненадежной почве, вслепую, на ощупь вдоль стен, - словом, «грязное белье» труда открытия. И еще тише: «Неприлично публиковать записки о таких размышлениях, о том, как они проистекали на самом деле - точно так же, как было бы неприлично заниматься любовью на людях или после родов выставить напоказ окровавленные простыни…»

Этот запрет неумолим, он проникает всюду, как тот закон, что запрещает говорить вслух о вопросах пола. И только сейчас, когда я пишу это введение, я начинаю догадываться о том, как необычайно велика его сила. И лишь теперь я понимаю значение того невероятного обстоятельства, что нигде и никогда ни слова не говорится о том, как исследовательский труд проистекает на деле, о том, как ошеломляюще - по- детски - проста история любого открытия. Дорога, по которой люди приходят к открытию, не описана ни в одном докладе и ни в одной книге. О ней умалчивают, ею пренебрегают; отрицают ее существование, наконец. Так обстоят дела даже в относительно безобидной области научных открытий - когда, казалось бы, не собственный срам принародно обнажаешь, а тайны мироздания, слава Богу. Иными словами, такая (научная) «дерзость» доступна всем, ее плоды предназначены для общего пользования; тут нам (надо надеяться) нечего скрывать…

Если бы я решился последовать «нити», которая здесь легко прощупывается и могла бы послужить надежным проводником, то это, несомненно, завело бы меня намного дальше, чем те несколько сотен страниц, посвященных гомолого-гомотопической алгебре, которые я уже почти завершил и приготовил к печати.

4. Решительно, я выразился слишком мягко, когда, немного выше, уточнил не без осторожности, что «мой стиль изложения» изменился. Я даже отметил, что в этом нет ничего удивительного: в самом деле, вы же понимаете, если тринадцать лет кряду ничего не писать, а потом вдруг взяться за перо, волей-неволей что-то должно измениться… Разница в том, что раньше я «изъяснялся» (sic!), как все: сначала выполнял работу; затем, двигаясь от конца к началу, тщательно избавлялся от всевозможных помарок. По дороге возникали новые ошибки, подчас грубее тех, что я насажал с первого раза. Значит, опять переделывать - на второй, на третий, иногда на четвертый раз; результат дол

жен быть безупречен. В тексте не должно оставаться сколько-нибудь сомнительных мест; нельзя поддаваться соблазну тайком замести сор под диван (я вообще никогда не любил пыли в углах: зачем плутовать, раз уж берешься за веник). Но дело не только в этом. Если все условия соблюдены, то, когда читаешь окончательный вариант работы, создается (бесспорно, лестное) впечатление, будто ее автор (моя скромная персона, в данном случае) - сама воплощенная непогрешимость. Он безошибочно выхватывает из груды хаоса как раз «те самые» понятия, затем наилучшим возможным образом составляет из них утверждения, следующие друг за другом с ровным гудением хорошо смазанного мотора. И тут же, с глухим стуком, прямо с неба на бумагу валятся доказательства - каждое в самый подходящий момент!

Как же оценить влияние подобного стиля на ничего не подозревающего читателя? Что происходит в душе школьника, изучающего теорему Пифагора или квадратные уравнения? Какие мысли приходят в голову сотруднику исследовательского института или университета, в котором наделяют «высшим» (имеющий уши да слышит!) образованием, когда он бьется над статьей того или иного авторитетного коллеги? Такие ситуации в жизни каждого школьника, студента или даже научного работника, повторяются сотни, тысячи раз; легко себе представить, как они воздействуют на образ мыслей незадачливого читателя. Бытующие стереотипы - в семье, как и в любом другом окружении - лишь усугубляют эффект. Он проявляется на каждом шагу, и заметить это нетрудно, стоит лишь присмотреться. Он заключается в том, что у человека мало-помалу формируется убеждение в собственном ничтожестве по сравнению со значительностью и компетентностью «знающих» людей, тех, которые «все это делают».

С тем, чтобы это внутреннее убеждение как-то уравновесить, некоторые люди развивают в себе способность запоминать вещи, которые на самом деле им непонятны. Они могут, например, с виртуозной ловкостью перемножить две матрицы или «выстроить» по всем правилам сочинение на французском языке, с «тезами» и «антитезами»… Словом, речь идет о способности попугая (или ученой обезьяны), которая в наши дни ценится, как никогда. Она не помогает избавиться от ощущения собственной ничтожности, о котором я говорил; зато и вознаграждается она не куском сахара, как в цирке, а желанными дипломами и хорошей карьерой.

Самодовольство и обновление

Но такой человек, даже если он покрыт почестями с ног до головы и купается в дипломах, как в золоте, в глубине души не обманывается на счет этих фальшивых признаков собственной важности и «ценности». И даже тот, кто (редкое везение) в свое время поставил на верную карту, последовал своему истинному таланту и сумел проявить себя в творчестве, не знает свободы от подобных сомнений. Внезапный расцвет научной славы - событие, которое зачастую служит ему, чтобы вернее обманывать себя и других - в глубине души не разубеждает его, не придает ему уверенности. Так, одно и то же сомнение точит душу заслуженного ученого и безнадежного тупицы; одна и та же тайная мысль, в которой они ни на минуту не смеют себе признаться.

Это сомнение, это невысказанное внутреннее убеждение, и побуждает каждого из ученых беспрерывно пытаться превзойти самих себя - домогаться новых и новых почестей, любой ценой публиковать как можно больше работ - копить заслуги, не боясь зачахнуть над своими сокровищами… Они всеми силами стараются перенести на других людей (прежде всего, на тех, кто так или иначе от них зависит) втайне грызущее их презрение к самим себе, в тщетной попытке укрыться от его мучительных уколов. Оттого-то и приходится им собирать доказательства своего превосходства над другими - отчаянно, без остановки (2).

5. Воспользовавшись тем, что в моей работе над разделом «В погоне за стеками» выдался трехмесячный перерыв, снова берусь за «Введение». На этом самом месте я остановился в июне прошлого года. Только что я внимательно перечел все, что уже было написано, и добавил несколько примечаний.

Работая над этим введением, я с самого начала ясно осознавал, что, предлагая читателю размышления подобного рода, без недоразумений не обойдешься. И нет смысла пытаться оговорить все заранее: это привело бы только к нагромождению новых несуразиц. Так что я лишь добавлю по этому поводу, что объявлять войну научному стилю изложения, освященному тысячелетней традицией, отнюдь не входит в мои намерения. Я сам прилежно практиковал этот стиль больше двенадцати лет кряду, и добивался, чтобы мои ученики овладели им, как важным секретом математического ремесла. К худу ли, к добру ли, но в этом смысле мои взгляды нисколько не изменились, так что излагать свои мысли в традиционно-научном стиле я обучаю студентов и сейчас. Это,

наверное, даже несколько старомодно с моей стороны - всегда настаивать на том, чтобы всякая работа непременно доводилась до конца, вручную, и так, чтобы в тексте не оставалось ни одного неясного места. Если, в ходе последних десяти лет, мне и приходилось порой отступаться от этого принципа, то уж во всяком случае не по своей вине! «Приведение результатов в надлежащий вид» было и остается для меня важным этапом математической работы. Научная строгость изложения - это, с одной стороны, инструмент первооткрывателя; его удобно использовать, когда хочешь проверить свою догадку. При работе с ним приблизительное, отрывочное поначалу представление о тех или иных вещах становится глубже. С другой стороны, этот же инструмент служит для передачи другим достигнутого тобой понимания. С профессиональной точки зрения, соблюдение норм строгости при передаче информации, то есть научный способ изложения (а он вполне позволяет набрасывать перед читателем широкие картины, открывая