Больше того, смотрите, какая интересная вещь происходит сейчас с числами в школе. Вот я учусь считать. У меня один предмет — я говорю «один», второй — я говорю «два», третий — я говорю «три» и т.д. Вот дети научились считать, надо начинать складывать. Говорят: «четыре плюс…» — и тут ребенок замирает, и в отличие от работающих по привычке взрослых он говорит, что это неправильно. Один — это был вот этот, два —вот этот, четыре — вот этот; каждый знак обозначал свой объект. А когда мы говорим: «четыре плюс пять», — сколько это будет?

— Два.

Конечно. Он работает в объектном содержании, поскольку четко и ясно усвоил тот смысл, который приписан знакам. А вы, оказывается, уже перескочили и говорите, что «четыре» — это не четвертый объект, а вся совокупность вместе, которая до того была подсчитана. Для вас понятно, что мы употребляем числа в двух смыслах: философы-математики после полутора тысячелетий работы «доперли», что есть количественные и порядковые значения числа. Но важно здесь то, что мы подменяем одно другим. И когда начинаем складывать, то «четыре» выступает как знак совокупности, а совсем не как знак четвертого объекта. Мы от моделирующего значения перешли к символизирующему значению. Мы начали складывать совокупности.

Здесь мы подходим к понятию математической оперативной системы. Что такое наша система числа? Это, по крайней мере, три операторные структуры, увязанные на одном материале. Первая — пересчет. Здесь каждое число получает особый смысл. Пока люди считали, но не складывали, они были замкнуты на объектах, и с этой точки зрения числовая форма в виде десяти или тридцати палочек была самой лучшей. А вот когда начали складывать и вычитать, оказалось, что такая форма числа для этих процедур не годится. Больше того, выяснилось, что некоторых чисел не хватает. Например: пять минус пять — сколько будет? Ноль. А какой объект соответствует знаку «ноль» — который уничтожили или которого никогда не было? Путем пересчета в этой операторной системе ноль получиться вообще не мог. Он вводится для того, чтобы такая процедура оставалась в пределах оперативной системы знаков, т.е. чтобы никакая процедура со знаками не выбрасывала нас за пределы знаковой системы.

Хорошо, а если я из пяти вычитаю семь? Появляется необходимость в отрицательных числах. Потом появляется умножение, извлечение корней и т.п. Появляются мнимые числа, комплексные числа и т.д. Откуда брались такие знаковые формы? Из требований оперативной системы.

Бертран Рассел приводит такую историю из времен завоевания Африки англичанами. Они нашли маленького царька, который, с их точки зрения, подавал надежду стать большим императором. Послали ему оружие (винчестеры, порох), но он никак не мог сообразить, зачем ему завоевывать и подчинять себе чужие территории. Они послали ему советников, провели с ним работу, но он все говорил, что у него голова пухнет от всего этого. «Я, — говорил он, — не знаю, куда надо посылать наместников, а куда не надо» и т.д. И тогда ему построили шалаш, где выложили всю его территорию, с макетами деревень, посадили куклы солдатиков и проч. Советники говорили ему: вот тебе надо послать отряд туда-то; берешь солдатиков, пересчитываешь их, отдаешь им приказ, перемещаешь. Он все это хорошо освоил, игра ему понравилась, и он начал двигать солдатиками. Попросил, чтобы ему расширили территорию, освоил соседний район, захватил еще что-то. Повел он войны на этом плацдарме и с какого-то момента вообще перестал интересоваться, что там у него в стране происходит. Он выигрывал сражения, занимал новые территории — но только в своем шалаше, а когда советники возмутились, он ответил: это же куда интереснее, а уж вы занимайтесь остальным.

Все время остается проблема соответствия. И когда мы работаем с графиками, с алгебраическими выражениями, дифференциальным исчислением, осуществляем методы экономико-математического моделирования, рисуем схемы — за этим часто не стоит никакой объективной реальности.

Я говорю простую вещь. Ведь такого объекта, как «ноль», нет — объекта, который стоял бы за знаком «О». Но очень скоро оказалось, что этих незначащих знаков порождено куда больше, чем значащих. Сегодня у нас — в начале века были проведены такие подсчеты — на один значащий, непосредственно значащий знак приходится около четырехсот незначащих. Отсюда возникла сложнейшая проблема выхода на объект, спуска вниз.

Множество знаков, порожденных нашим оперированием со знаками, созданных нашими конструктивными процедурами, применяемыми к знакам, значимы, но только они обозначают, как мы говорим, идеальные объекты. И когда мы работаем с оперативными системами, мы никогда не знаем, работаем мы с реальностью или с идеальными объектами.

Знаки возникают как прямое и непосредственное изображение, обозначение объектов, с которыми мы работаем. Но дальше мы должны включить эти знаковые изображения в новые системы оперирования, в символические системы оперирования. И все знаковые системы подстроены под эти чисто символические знаковые системы оперирования. Это оперирование порождает новые объекты, в том числе и идеальные. Практически все, о чем мы говорим, — практически все! — это прежде всего идеальный объект, а уж затем в редких случаях реальный объект, этому идеальному соответствующий.

Хотя проблема идеального объекта всегда остается. И человек, который не понимает, что серьезное — это исключительно знаковый слой, не может жить и работать по-современному.

Или вот простая ситуация. Задание сервировать стол для кукол в детском саду: сходите в соседнюю комнату, принесите для каждой по тарелке, ножу, вилке, ложке. Что делает ребенок, который не умеет считать? Он идет в соседнюю комнату, набирает гору тарелок, ложек, вилок и прочего, потом ставит их, потом либо идет за ними снова, либо лишние относит назад. Что делает человек, умеющий считать? Он начинает делать бессмысленную с точки зрения дела работу: он начинает считать кукол. Вот он их посчитал, «зажал в кулак» число и с ним, с этим числом, идет в соседнюю комнату. И там он отсчитывает тарелки, ложки, вилки. Потом он число выбрасывает — оно как средство свою работу сделало — и все это приносит, твердо уверенный, что тарелок, ложек и вилок будет ровно столько, сколько нужно. Человек, который не знает и не представляет себе законов организации и преобразования символического мира, не может жить в современном обществе.

Я уже рассказал вам, что химия работала в технических, конструктивных представлениях.

Сегодня эта проблема очень остро обсуждается в геологии и географии. Понятия целевого и номинального объекта сегодня для тех, кто ищет месторождения, — это основная проблема. Вот представьте себе: нужно найти месторождение нефти или систему нефтяных и газовых ловушек. Для этого берут какие-то регионы и начинают там выискивать этот объект. Смотрят срезы, работают радиолокационным методом, прощупывают что-то. А при этом все время обсуждают следующую вещь: вот то, что мы называем «месторождением» — газовым, нефтяным и т.п. — это что, естественный, натуральный объект, границы его проходят соответственно тому, как земля устроена, или соответственно нашим поисковым средствам? Понятно? И огромное количество думающих геохимиков и геологов говорят, что объекты — номинальные, словесные, и границы мы проводим, выискивая нужные нам для наших целей формы.

«Номиналисты» рассуждают так: если вы очерчиваете границы объекта соответственно вашим целям, техническим целям, то мыслью вы можете очертить как угодно и сказать, что такова ваша цель; поэтому ваши целевые объекты не что иное, как номинальные объекты.

А другая группа геологов принимает натуралистическую точку зрения и говорит о натуральном объекте, понимая, что геологу в отличие от геотехника нужно знать, насколько эти его очерченные границы и найденные им построения соответствуют… — только чему? Наверное, первый простой заход — реальному строению объекта. И отсюда возникает проблема, насколько эти схемы, создаваемые в знаковом, символическом плане, могут быть оестествлены (т.е. можем ли мы сказать, что разбивка, которую мы произвели, соответствует изначально заложенному устройству объекта — тому, что было в самой природе).

Идея реактивного двигателя была уже в 1925 г. отработана. Чего не хватало к 1945 г.? Было непонятно, как будут вести себя те или иные марки металла при высокой температуре. А в принципе идея ясна. Но 20