143. Амазонки. Эта головоломка основана на одной задаче, предложенной капитаном Тертоном. Передвиньте 3 ферзя на другие клетки так, чтобы на доске оказалось 11 клеток, не находящихся под угрозой нападения. Перемещения не обязательно должны совершаться «ходом ферзя». Вы можете переставлять ферзей куда пожелаете. Существует только одно решение данной головоломки.
144. Головоломка с пешками. Поставьте две пешки в центр доски в позиции d4 и е5. Далее, разместите оставшиеся 14 пешек (всего 16) таким образом, чтобы никакие 3 пешки не располагались на одной прямой, идущей в любом направлении.
Обратите внимание, что я сознательно говорю о пешках, а не о ферзях, ибо здесь под прямыми понимаются не вертикали, горизонтали и диагонали, по которым ходит ферзь, а произвольные геометрические прямые; пешки же рассматриваются просто как геометрические точки, совпадающие с центром клетки, занятой данной пешкой.
145. Охота на льва. Мой друг капитан Потхэм Холл, знаменитый охотник, говорит, что нет ничего более захватывающего, чем столкновение со стадом — табуном — стаей (я добрую четверть часа вспоминал нужное слово, пока наконец не вспомнил) — с прайдом львов. Почему именно группа львов называется «прайдом», группа собак — «сворой», а группа тетеревов — «выводком», относится к тайнам филологии, в которые я здесь не буду вдаваться.
Так вот, капитан говорит, что если смелый лев пересечет ваш путь в пустыне, то ситуация становится острой, ибо лев обычно выслеживает человека так же, как и человек охотится за царем зверей. И когда они встречаются, между ними всегда происходит схватка. Некоторое размышление по поводу этой несчастной и искони длящейся кровной вражды навело меня на мысль подсчитать вероятность встречи человека со львом. Во всех подобных случаях приходится начинать с некоторых более или менее произвольных допущений, вот почему, подумалось мне, окажется полезным рисунок, на котором вы видите строго регулярные дорожки в пустыне. Хотя капитан уверяет меня, что пути львов обычно весьма близки к такому расположению, я в этом сильно сомневаюсь.
Головоломка состоит просто в том, чтобы выяснить, сколькими различными способами человека и льва можно поместить в два различных места, не расположенных на одной и той же тропе. Под «тропами» понимаются лишь указанные прямые. Так, за исключением угловых положений, каждый соперник находится на двух и не более тропах. Можно заметить, что имеется большой простор для того, чтобы они избежали друг друга в пустыне; мы всегда понимаем это обстоятельство.
146. Защита коней. Конь — это не более чем безответственный презренный шут шахматной доски. «Это очень ненадежный, трусливый, но деморализующий негодяй, — сказал о нем один американский писатель. Он может ходить лишь на расстояние двух клеток, однако берет качеством там, где не хватает количества, ибо он может прыгать на одну клетку вбок, подобно коту, может стоять на одной ноге посреди доски и прыгнуть на любую из восьми клеток, на какую ему заблагорассудится, может находиться по одну сторону изгороди и подло убить троих или четверых стоящих по другую ее сторону; он обладает неприятной особенностью влезать в безопасные места, откуда он может угрожать королю, заставляя его менять позицию, а затем способен проглотить ферзя. По изворотливости конь не знает себе равных, и когда вы прогоните его через одну щель, он влезет в другую». Одна за другой предпринимались безуспешные попытки дать простое, краткое и точное определение хода коня. В действительности он проходит одну клетку как ладья, а другую как слон, причем все это происходит за один скачок, так что несущественно, занята или нет первая клетка, через которую он проходит. Практически это единственный скачкообразный ход в шахматах. Но хотя этот ход и трудно определить формально, даже ребенок постигнет его за несколько минут.
Я показал на рисунке, как можно расположить на шахматной доске 12 коней (наименьшее возможное число), чтобы при этом каждая клетка оказалась либо занятой, либо под угрозой нападения коня. Переберите по очереди все клетки, и вы обнаружите, что дело обстоит именно таким образом. Определите теперь наименьшее число коней, которое требуется, чтобы каждая клетка оказалась либо занятой, либо под ударом, а каждый конь был защищен другим конем. Как следует расставить этих коней? Можно заметить, что из 12 изображенных на рисунке коней лишь 4 защищены подобным образом.
Охраняемая шахматная доскаНа обычной шахматной доске 8×8 каждую клетку можно сделать защищенной (то есть либо занятой, либо атакованной) с помощью пяти ферзей — наименьшего возможного количества. Существует ровно 91 фундаментально различное расположение, при котором ни один ферзь не атакует другого ферзя. Если каждый ферзь должен атаковать другого ферзя (или быть им защищенным), то существует по меньшей мере 41 расположение, и я нашел 150 способов, при которых некоторые ферзи атакованы, а некоторые нет, но в последнем случае очень трудно точно перечислить все решения.
На обычной шахматной доске каждую клетку можно защитить восемью ладьями (наименьшее число) 40 320 способами, если ни одна ладья не имеет права атаковать другую ладью, но не известно, сколько среди них существенно различных способов (см. выше решение задачи «Восемь ладей»). Я не пересчитал способы, при которых каждая ладья защищена другой ладьей.
На обычной шахматной доске каждую клетку можно защитить восемью слонами (наименьшее число), если ни одному слону не разрешается атаковать другого слона. Если каждый слон должен оказаться защищенным, то необходимо 10 слонов (см. выше головоломки «Незащищенные слоны» и «Защищенные слоны»).
На обычной шахматной доске каждую клетку можно защитить двенадцатью конями, если все кони, кроме четырех, не защищены. Но если каждый конь должен оказаться защищенным, то требуется 14
