128. Восемь звезд. В этой головоломке 8 звезд нужно расположить на приведенной на рисунке доске так, что бы ни одна звезда не оказалась на одной горизонтали, вертикали или диагонали с другой. Вы видите, что одна звезда уже поставлена в клетку, передвигать ее нельзя, поэтому читателю придется расставить лишь 7 остальных звезд. Но вы не должны помещать звезды на заштрихованные клетки. Существует только одно решение данной головоломки.
129. Мозаика. Искусство создания рисунков или узоров из кусочков по-разному окрашенных твердых материалов очень и очень древнее. С ним, безусловно, были знакомы во времена фараонов, а в библейской книге Эсфири мы находим упоминание о «мостовых из красного, и голубого, и белого, и черного мрамора». Некоторые из дошедших до нас древних мозаик, особенно римских, показывают, что даже там, где геометрический узор и не бросается в глаза, над внешне беспорядочными расположениями их создатели в свое время изрядно поломали голову. Особенно в тех случаях, когда работа выполнялась с ограниченным числом цветов, они свидетельствуют об удивительной изобретательности, благодаря которой удалось добиться того, чтобы одинаковые оттенки не располагались вблизи друг друга. Читательницы, знакомые с искусством шитья всевозможных лоскутных одеял, покрывал, подушек и т. п., знают, сколь желательно при ограниченном выборе материала избежать близкого расположения одинаковых кусочков ткани. Наша головоломка в равной мере может относиться и к лоскутным одеялам, и, например, к выложенному плитками полу.
На рисунке видно, как квадратный участок пола можно выложить 62 квадратными плитками восьми цветов: фиолетового (Ф), красного (К), желтого (Ж), зеленого (3), оранжевого (О), розового (Р), белого (Б) и голубого (Г) так, чтобы при этом ни одна плитка не находилась на одной горизонтали, вертикали или диагонали с плиткой того же цвета. Шестьдесят четыре плитки при тех же условиях выложить было бы невозможно, но два заштрихованных квадратика заняты решетками вентиляции.
Головоломка состоит в следующем. Эти две решетки вентиляции следует переместить на квадраты, обведенные жирными линиями, а в угловые заштрихованные квадраты поместить две плитки. Сможете ли вы переместить 32 плитки так, чтобы в результате ни одна из плиток не оказалась на одной вертикали, горизонтали или диагонали с другой плиткой того же цвета?
130. Под «вуалью». Изучив приведенный здесь рисунок, читатель увидит, что я расположил на нем восемь букв V, восемь Е, восемь I и восемь L таким образом, что ни одна из букв не находится на одной горизонтали, вертикали или диагонали с такой же буквой. Так, ни одно V не лежит на одной прямой с другим V, ни одно Е — с другим Е и т. д. Существует огромное число различных способов размещения букв при данном условии. Головоломка состоит в том, чтобы найти расположение, приводящее к наибольшему числу слов из четырех букв, которые можно читать сверху вниз, снизу вверх и по диагонали. Все повторения считаются другими словами, а всего можно использовать пять вариаций: VEIL, VILE, LEVY, LIVE и EVIL[24].
Все станет совершенно ясным, если я скажу, что на приведенном рисунке различных слов — восемь, поскольку первая и последняя горизонтали дают VEIL, вторая и седьмая вертикали — VEIL, а две диагонали, начинающиеся от L в 5-й горизонтали, от Е в 8-й горизонтали, дают как LIVE, так и EVIL. Всего слова можно прочитать восемь раз.
Эта трудная головоломка со словами приводится как пример использования шахматной доски при решении задач такого типа. Только тот, кто хорошо знаком с задачей о восьми ферзях, может надеяться решить ее.
131. Квадрат Баше. Одна из старейших карточных головоломок была, я полагаю, опубликована Клодом Гаспаром Баше де Мезириаком в 1624 г. В ней требовалось расположить 16 валетов, дам, королей и тузов в виде квадрата так, чтобы ни в каком ряду из четырех карт, вертикальном, горизонтальном или диагональном, не было двух карт одинаковой масти или одинакового достоинства. Это сделать довольно просто, но в головоломке требовалось указать, сколько всего существует таких способов. Выдающийся французский математик А. Лябосн в своем современном издании Баше приводит неправильный ответ. И все же головоломка очень проста. Любое расположение с помощью поворотов и зеркальных отражений, которые Баше рассматривал как новые решения, порождает еще семь расположений.
Обратите внимание, что речь идет о «ряде из четырех карт»; поэтому из диагоналей придется рассматривать лишь две большие диагонали.
132. Тридцать шесть ячеек с буквами. На рисунке показан ящик, содержащий 36 ячеек с буквами. Головоломка состоит в том, чтобы переставить ячейки таким образом, чтобы никакое А не оказалось на одной вертикали, горизонтали или диагонали с другим А, ни одно В — с другим В, ни одно С — с другим С и т. д. Вы обнаружите, что поместить все буквы в ящик при этих условиях невозможно, однако постарайтесь поместить максимально возможное число таких букв. Естественно, разрешается пользоваться лишь буквами, изображенными на рисунке.
133. Теснота на шахматной доске. В головоломке требуется переставить 51 шахматную фигуру, приведенную на рисунке, таким образом, чтобы ни один ферзь не атаковал другого ферзя, ни одна ладья не атаковала другую ладью, ни один слон не атаковал другого слона и ни один конь не атаковал другого коня. При этом мы не должны обращать внимания на то, что в промежутке между фигурами данного типа могут оказаться фигуры других типов. Например, мы будем считать, что два ферзя атакуют друг друга даже в том случае, если на линии атаки окажутся, скажем, слон, конь и ладья. Это же относится и ко всем остальным типам фигур. Нетрудно расположить на доске фигуры каждого типа по отдельности; но сложности возникают при попытке совместить все эти расположения на одной доске, ибо для некоторых фигур может не оказаться свободного места.
134. Цветные фишки. На рисунке показаны 25 фишек, окрашенных в 5 цветов: красный (К), желтый (Ж), голубой (Г), оранжевый (О) и зеленый (3), причем фишек каждого цвета — по 5 штук (они отмечены номерами 1, 2, 3, 4 и 5). Требуется так расположить их в виде квадрата, чтобы никакие два одинаковых цвета и никакие
