? привилегированные акции Сбербанка РФ, по которым через два месяца начислят дивиденды?

Задача 1. По формуле Бернулли более предпочтительным вариантом является первый. Математическое ожидание первого варианта равно $10,5, а второго – $9.

Задача 2. Формулировка первого варианта выживаемости отпугивает потенциальных больных, так как в ней фигурирует слово «смерть». Кроме того, пациенты испытывают больше эмоций к цифре «300 человек», чем к абстрактным 30 %. Таким образом, сама формулировка проблемы влияет на решение. Однако очевидно, что первый и второй варианты одинаковы.

Задача 3. Система 1 не в состоянии быстро произвести расчеты. Поэтому она упрощает процесс: обычно люди перемножают первые два-три числа, а потом осуществляют экстраполяцию. Поскольку первый ряд несильно визуально отличается от второго, то полученные оценки оказываются примерно равны. Правильный ответ в первом случае – 1 814 400, во втором – 40 320.

Задача 1. Обычно люди просто увеличивают объем продаж каждого магазина на 10 % (этой же стратегии мы обучаем студентов, то есть учим тому, чего на самом деле не существует). Однако я бы не стал включать эту задачу в книгу, если бы она именно так и решалась, ведь мы не тестируем знания математики учеников 3-го класса. Проблема в том, что большой объем продаж первого магазина лишь частично объясняется его удачным расположением и высокой проходимостью. Точно так же низкие продажи в последнем магазине нельзя полностью объяснить низкой проходимостью. Дав такой ответ, мы бы не учли элемент удачи, или, выражаясь статистическим языком, проигнорировали бы регрессию к среднему. В этом году первому магазину повезло, последнему – нет. Остальные расположились где-то посредине шкалы везения. Поэтому в следующем году высока вероятность того, что удача больше улыбнется последнему магазину и меньше – первому. Правильный ответ звучит примерно так: первый магазин прирастет не на 10 % (как рынок в целом), а на 8–9 %. Последний, соответственно, покажет рост на 11–15 %. Ну а середняки изменятся менее значительно.

Задача 2. Обе игры идентичны. Вы были намеренно запутаны формулировкой. В первом случае потери выглядели очевидными, во втором – как плата за шанс.

Ответы на тест

1. Дефицит бюджета США в 2015 году – 2,8 % к ВВП.

2. ВВП РФ в долларовом выражении на конец 2015 года приблизился к уровню 1998 года.

3. Внешний долг РФ накануне кризиса 1998 года – 28 % к ВВП.

4. Место РФ в мире по объему экспорта на 2015 год – 9-е.

5. Государственный внешний долг РФ на 2015 год – 2–3 % к ВВП.

6. Стоимость заимствования в долларах для РФ в 2015 году – 3,4 %.

7. Стоимость заимствования в долларах для РАО «Газпром» в 2015 году – 7,5 %.

8. Показатель Р/Е для акций ВТБ в 2015 году – минус 23.

9. Значение индекса РТС в ноябре 2015-го и максимум за 2008 год – 860 и 2500 пунктов.

10. Максимальная и минимальная цены на нефть за последние десять лет – $146 и 43 за баррель.

Задача 1. Большинство дает ответы в духе «свежий воздух и экологически чистая еда». Однако ответ надо искать не в этой области. Представьте малонаселенный округ из двух человек. Ни один из них не болеет раком почки. Следовательно, уровень заболевания в этом округе равен 0 %. А если один из них заболел – общий уровень вырос сразу до 50 %. Поэтому при ответе на этот вопрос необходимо обращать внимание на размер выборки. Если выборка невелика (как в нашем примере), то контрольные показатели будут сильно варьироваться год от года. В обзорном году они, например, оказались очень низкими. Однако нет гарантии, что уже в следующем году уровень заболеваемости резко не вырастет.

Задача 2. На одну умную женщину приходится очень много обычных (не очень умных и не глупых) мужчин. Вероятность того, что умная женщина встретит очень умного мужчину, невелика, а вот шансы познакомиться с обычным мужчиной (однако менее умным, чем она) – высоки. Поэтому социальные причины здесь ни при чем, хотя именно они первыми приходят в голову при ответе на вопрос.

Задача 3. Вика больше похожа на IT-специалиста, однако закон умножения вероятностей (что она и специалист, и лидер профсоюзного движения одновременно) делает этот вариант крайне маловероятным. Поэтому описание Вики, с которым вы ознакомились, не должно вводить вас в заблуждение. С точки зрения априорной вероятности Вика скорее состоит на государственной службе, чем работает в библиотеке (на одного библиотекаря приходится несколько сотрудников всякого рода министерств, администраций, муниципалитетов).

Задача 1. В первом случае большинство выбирает вариант отказа от иска и получения 90 % требуемой суммы. То есть мы