4 8 3 9 1 6 2 13 (8+3+2; 6+3+4; 8+1+4 и т. д.)
6 2 10 7 8 5 6 23 (10+7+6; 10+8+5 и т. д.)
2 0 13 1 3 9 3 15 (13+0+2; 9+3+3 и т. д.)
2 ТУР. Во втором туре участвуют только те, кто в первом туре набрал 15 очков, т. е. правильно выполнил любые 3 задания. Победителем 2 тура становится игрок, набравший очков больше всех. Ведущий раздает каждому участнику следующее задание: расставьте математические знаки между цифрами так, чтобы равенство было верно:
1 2 3 = 0 (1+2—3)
1 2 3 = 1 (1+2/3)
1 2 3 = 6 (1+2+3)
1 2 3 = 1/6 (1/2х3)
1 2 3 = 2/3 (1х2/3)
Глава 7.
Эврика! Я нашел решение!
Эвристические игры рассчитаны на развитие логических связей, которые должен устанавливать ребенок в процессе своего становления. Задачи, предложенные в данном разделе, помогают ребенку не только осмысливать определенную ситуацию в целом, но и улавливать невидимые, на первый взгляд, отношения, объективно существующие между предметами, вещами и людьми. Выстраивая цепочку умозаключений, ребенок приходит к важному выводу: все в этом мире взаимосвязано, важно только правильно направить свою мысль, и тогда поразительное открытие будет непременно совершено.
Задачи, включенные в этот раздел, непременно понравятся детям по нескольким причинам: во-первых, они интересны тем, что знакомят с историческими реалиями (по обычаю, существующему в Древней Индии, люди устраивали целые интеллектуальные состязания, чтобы выявить самого умного, находчивого и последовательного в построении логических цепочек), во-вторых, условия этих задач представляют собой легенды, предания, а также любопытные фрагменты из книги любимого детьми писателя Джонотана Свифта («Жесткая постель», «Паек и обед Гулливера», «300 портных»), в-третьих, детям очень интересно собираться вместе и пробовать свои силы.
В Древней Индии был распространен своеобразный вид спорта – публичные соревнования в решении головоломных задач. Составлялись даже учебники-руководства для таких состязаний. Процитируем один из них: «По изложенным здесь правилам мудрый может придумать тысячи других задач. Как солнце блеском своим затмевает звезды, так и ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
«Пчелиный рой»
Предназначена игра для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится один час. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ.
Пчелы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя 8/9 роя. И только одна из пчелок того же роя кружится возле лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнущего цветка. Сколько всего пчел было в рое?
Решение.
Обозначим искомую численность роя через x, тогда уравнение будет иметь вид:
квадратный корень из дроби x/2+8/9+2=x.
Приводим это уравнение в более простую форму, вводя вспомогательное неизвестное:
y = квадратный корень из дроби x/2.
Тогда x=2х(y в квадрате), а уравнение будет иметь такой вид:
y+16хy (в квадрате) /9+2=2хy (в квадрате), или 2хy (в квадрате) – 9хy – 18=0
Решив это уравнение, получаем два значения для y:
y(первый) = 6, y(второй) = —3/2.
Соответствующие значения для x:
x(первый) = 72, x(второй) = 4,5.
Так как число пчел должно быть целое и положительное, то удовлетворяет задаче только первый корень: рой состоял из 72 пчел. Проверим:
квадратный корень из дроби 72/2+8/9х72+2=6+64+2=72.
«День рождения»
Игра предназначена для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится 15 минут. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ, после объявления которого участники игры рассказывают о способах решения.
У Маши и ее отца сегодня день рождения. Отец старше дочери ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше ее только в 5 раз, через 16 лет – в 3 раза, через 36 лет – всего в 2 раза. Сколько лет Маше?
Способ решения.
Пусть Маше будет x лет, а отцу – y. По условию Маша сейчас моложе отца в одиннадцать раз, то есть 11хx=y.
Через 6 лет: (x+16)х5=y+6.
Через 16 лет: (x+16)х3=y+16.
Через 36 лет: (x+36)х2=y+36.
Решая любую пару уравнений, получим x=4. То есть Маше 4 года. Отцу, соответственно, исполнилось 44 года.
Задачу можно решить, и не прибегая к составлению уравнений. Для этого необходимо написать два ряда чисел:
1 2 3 4 5
11 22 33 44 55
В первом ряду – сколько лет могло исполниться Маше, во втором – отцу. 1 и 11 отпадает по логике вещей.
Теперь проверим следующую пару: 2 и 22. Если Маше сейчас 2 года, а отцу 22 года, то через 6 лет Маше будет 8, а отцу 28, 8 х 5 не равно 28, то есть условие задачи не соблюдается.
Третья пара чисел тоже отпадает, так как 3+6=9,
33+6=39, 9х5 не равно 39.
Проверяя пару 4 и 44, получаем: 4+6=10, 44+6=50. Первое условие соблюдается. Проверяем дальше.
