годов.

Таблица 5.9. Значения эффективного числа партий на выборах представительных органов российских городов

Всего в таблицах 5.1–5.9 приведены данные для 179 различных кампаний, и на их основе можно попробовать сделать некоторые обобщения. Очевидно, что оба индекса достаточно близки между собой, коэффициент корреляции между ними – 0,98. При этом в подавляющем большинстве случаев индекс Голосова ниже индекса Лааксо – Таагеперы. Обратных случаев всего 7, и все они относятся к высококонкурентным кампаниям, где их значения не ниже 5.

Корреляция обоих индексов с номинальным числом участников выборов хоть и значимая, но небольшая – 0,60–0,61. Гораздо выше (но, разумеется, со знаком минус) их корреляция с результатом лидера, она составляет –0,83 для индекса Лааксо – Таагеперы и –0,80 для индекса Голосова.

Как отмечалось выше (см. главу 4), практически невозможно распределить мандаты так, чтобы соотношение переданных партиям мандатов абсолютно точно соответствовало соотношению полученных ими голосов избирателей. Кроме того, пропорциональность распределения искажается наличием заградительного барьера и других специальных норм, на нее влияют размер избирательного округа, методика распределения мандатов и другие факторы. В связи с этим возникла необходимость определить показатели, которые давали бы оценку степени отклонения конкретного распределения мандатов от строгой пропорциональности.

Такие показатели получили название индексов диспропорциональности[676]. Все они основаны на модуле разности между долей голосов, поданных за партию (от числа действительных бюллетеней), и долей полученных ею мандатов | v_i – s_i|. Наиболее простым показателем является максимальное отклонение: MD = max |v_i – s_i|. Оно показывает верхний предел искажений пропорциональности.

В качестве примера с помощью таблицы 5.10 приведем расчеты индексов диспропорциональности для выборов депутатов Совета народных депутатов г. Новозыбков Брянской области, прошедших по пропорциональной системе 14 сентября 2014 года, где распределялось 25 мандатов по тюменскому методу (см. подраздел 4.1.6). Наибольшим модуль разности получился у «Единой России» – 6,0 %, это и есть максимальное отклонение.

Таблица 5.10. Данные для расчета индексов диспропорциональности на примере выборов депутатов Совета народных депутатов г. Новозыбков Брянской области 14 сентября 2014 года

* От числа действительных голосов.

Другие показатели учитывают искажения представительства всех партий, участвовавших в выборах. Первым был предложен индекс Рэ, который равен сумме модулей всех отклонений, деленной на число участвовавших в выборах партий: I = ?|v_i – s_i| / n. В нашем случае указанная сумма равна 18,1 % и соответственно индекс Рэ равен этому числу, деленному на 8, то есть 2,3 %.

Таким образом, индекс Рэ показывает среднее искажение представительства партий. Однако для сравнительных исследований он неудобен из-за высокой чувствительности к числу партий-аутсайдеров, практически не влияющих на результат выборов. Например, если в наш случай добавить еще всего одну партию, приписав ей 0,1 % голосов, индекс Рэ снизится до 2,0 %.

Для смягчения этого недостатка был предложен индекс Грофмана: для его расчета сумма модулей всех отклонений делится на эффективное число партий (см. раздел 5.1). В нашем примере это число равно 3,03; соответственно индекс Грофмана получается равным 6,0 %.

Для сравнительных исследований все же более удобны показатели, не зависящие от числа участвующих в выборах партий. Таков, в частности, индекс Лузмора – Хэнби, о котором уже шла речь в подразделе 4.1.9. Он равен ? ?|v_i – s_i|. Этот индекс показывает долю избирателей, чьи предпочтения были искажены при распределении мандатов: в данном контексте деление на двойку отражает то обстоятельство, что сумма модулей отклонений учитывает искажения предпочтений одних и тех же избирателей дважды (в плюс и в минус). В нашем примере индекс Лузмора – Хэнби равен 9,0 %.

В качестве недостатка индекса Лузмора – Хэнби отмечается, что он не делает различий между случаем, когда суммарное искажение определяется большими отклонениями у одной-двух партий, и случаем, когда такое же искажение получается в результате суммирования большого числа мелких отклонений. Для преодоления этого недостатка был предложен индекс Галлахера, который основан на среднеквадратичном отклонении: LSq = v ? ?(v_i – s_i)². Этот индекс в большей степени учитывает сильные искажения и менее чувствителен к слабым. В нашем примере индекс Галлахера равен 5,8 %.

С другой стороны, у индекса Лузмора – Хэнби есть определенные преимущества перед индексом Галлахера. Помимо простоты и наглядности стоит отметить также то, что для вычисления индекса Лузмора – Хэнби не обязательно знать результат каждой из партий-аутсайдеров: достаточно иметь суммарное число голосов (или суммарную долю голосов), поданных за все партии, не участвовавшие в распределении мандатов.

Далее мы будем использовать только два показателя – индекс Лузмора – Хэнби и индекс Галлахера. Отметим, что расчет индексов диспропорциональности возможен не только для случаев применения пропорциональной системы, но также для мажоритарной и смешанной. При этом для смешанных систем с двумя голосами у избирателя доля голосов, полученных партией, определяется на основе итогов голосования по пропорциональной