избирателей.

Отметим, что в нашей практике случаи изъятия встречались существенно реже, чем случаи вброса и переброса.

Необходимо также различать способы фальсификаций в зависимости от того, на какой стадии избирательного процесса они произошли: на стадии голосования, подсчета голосов или подведения итогов голосования. В ходе голосования возможны лишь фальсификации типа вброса – это может быть как непосредственный вброс пачки бюллетеней в урну, так и многократное голосование одних и тех же лиц, незаконно получающих бюллетени. В ходе подсчета голосов в основном используется переброс, хотя возможны также вброс и изъятие. На последней стадии (оформление протоколов) возможны все три варианта и их комбинации[727].

В связи с этим важно понимать, что отдельные математические методы могут быть пригодны для выявления фальсификаций одного вида или способа и неэффективны в случае применения других способов.

Одним из наиболее простых и понятных методов выявления фальсификаций является сравнительный (дисперсионный анализ) – сравнение итогов голосования на близких по составу электората избирательных участках или территориях. Такое сравнение удобно осуществлять с помощью таблиц или, что более наглядно, с помощью гистограмм. Если электорат достаточно однородный, то при честном проведении голосования и подсчета голосов разброс не должен быть велик. Фальсификации же обычно осуществляются не по всем избирательным участкам[728], и это приводит к заметному увеличению разброса.

Различные примеры применения данного метода приведены в нашей работе[729]. Здесь мы ограничимся примером, когда на выборах, проходивших по смешанной несвязанной системе, были параллельно построены гистограммы итогов голосования в одном и том же городе за избирательный блок по федеральному округу и за лидера этого блока по одномандатному округу (иллюстрация 5.2). По этим гистограммам хорошо видно, насколько разброс доли голосов, поданных за кандидата, слабее разброса голосов, поданных за избирательный блок. В данном случае из первой гистограммы мы можем сделать вывод о достаточной однородности городского электората, и в сравнении с ней вторая гистограмма ясно указывает на фальсификацию итогов голосования по федеральному округу.

Более сложные методы выявления фальсификаций в России начали разрабатываться в начале 1990?х годов группой исследователей под руководством А. А. Собянина и В. Г. Суховольского. Одним из первых был предложен метод ранговых распределений, основанный на предположении, что при свободной конкуренции число голосов, получаемых кандидатами, должно удовлетворять закону Ципфа – Парето, который выражается следующим уравнением:

где N_i – число голосов, полученных каждым кандидатом, i – место, полученное кандидатом в ходе выборов, A и B – константы, которые могут быть различными для каждых конкретных выборов.

Для проверки, удовлетворяют ли итоги голосования закону Ципфа – Парето, достаточно построить зависимость итогов голосования за каждого кандидата (в абсолютных или относительных величинах) от занятого им места в двойных логарифмических координатах: в случае удовлетворения эта зависимость должна ложиться с хорошей точностью на прямую линию.

Иллюстрация 5.2. Итоги голосования в разрезе избирательных участков в г. Подольске (Московская область) на выборах депутатов Государственной Думы 2003 года за С. Ю. Глазьева по одномандатному округу (вверху) и за блок «Родина» по федеральному округу (внизу). Источник: Любарев А. Е., Бузин А. Ю., Кынев А. В. Мертвые души. Методы фальсификации итогов голосования и борьба с ними. М., 2007. С. 137

По утверждениям авторов метода, исследование большого массива данных о результатах выборов в разных странах, включая выборы в России в 1990–1991 годах, привело их к выводу, что в большинстве случаев закон Ципфа – Парето выполнялся. Этот метод был применен авторами для выявления фальсификаций в г. Кызыле на выборах Президента РСФСР 1991 года, а также на выборах губернатора Липецкой области 1993 года.

Однако при этом сами авторы отмечали, что нарушение данной закономерности может быть следствием не только прямых фальсификаций, но и других нарушений принципа свободной конкуренции. Более того, они отметили, что закон Ципфа – Парето будет выполняться тогда, когда каждый из кандидатов, каждая из партий обладает своей собственной, не перекрывающейся со всеми остальными политической платформой [730].

Ю. Н. Благовещенский и И. А. Винюков, анализируя данный метод на материале выборов депутатов Государственной Думы 2003 года, отметили, что в современных российских условиях при голосовании по партийным спискам картина оказывается более сложной. Есть группа лидеров, для которых закон Ципфа – Парето выполняется удовлетворительно, и группы середняков и аутсайдеров, для каждой из которых данный закон выполняется обычно хуже и с другими коэффициентами наклона (а потому для всех партий вместе закон Ципфа – Парето выполняется плохо)[731]. Получается, что конкуренция между разными партиями идет на разном поле: между лидерами – на одном, между середняками – на другом, между аутсайдерами – на третьем. Приходится делать вывод, что данный метод можно применять только для группы лидеров, и то с большой осторожностью.

В силу указанных обстоятельств метод ранговых распределений не получил сколько-нибудь широкого применения.

Другой метод был использован А. А. Собяниным и В. Г. Суховольским для доказательства фальсификаций на выборах депутатов Государственной Думы