Р е ш е н и е сходно с решением предыдущей задачи.
17. Докажите, что обе диагонали прямоугольника равны.
Р е ш е н и е (черт. 84) вытекает из равенства треугольников
18. Докажите, что диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.
Р е ш е н и е. Сравнивая (черт. 85) треугольники
19. Длина общего перпендикуляра между двумя параллельными прямыми называется р а с с т о я н и е м между ними. Докажите, что расстояние между параллельными всюду одинаково.
У к а з а н и е: Какую фигуру образуют параллельные линии с двумя перпендикулярами между ними?
IV. ИЗМЕРЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ
§ 24. Квадратные меры. Палетка
В фигурах часто приходится измерять не только д л и н у линий и у г л ы между ними, но и величину того участка, который они охватывают, – т. е. их п л о щ а д ь. В каких мерах измеряется площадь? За меру д л и н ы принята определенная д л и н а (метр, сантиметр), за меру у г л о в – определенный у г о л (1°); за меру же п л о щ а д е й принята определенная п л о щ а д ь, а именно, площадь квадрата со стороною в 1 метр, в 1 см и т. д. Такой квадрат называется «квадратным метром», «квадратным сантиметром» и т. д. Измерить площадь, значит узнать, сколько в ней квадратных единиц меры.
Если измеряемая площадь не велика (умещается на листе бумаги), ее можно измерить следующим образом. Прозрачную бумагу разграфляют на сантиметровые квадраты и накладывают на измеряемую фигуру. Тогда нетрудно прямо сосчитать, сколько квадратных сантиметров содержится в границах фигуры. При этом неполные квадраты близ границы принимают (на глаз) за полквадрата, за четверть квадрата и т. п., или мысленно соединяют их по несколько в целые квадраты. Разграфленная так прозрачная бумага называется п ал е т к о й. Этим способом часто пользуются для измерения площадей неправильных участков на плане.
Но не всегда бывает возможно и удобно накладывать сеть квадратов на измеряемую фигуру. Нельзя, например, измерять таким образом площадь пола или земельного участка. В таких случаях, вместо прямого измерения площади, прибегают к неприятному, состоящему в том, что измеряют только длину некоторых л и н и й фигуры и производят над полученными числами определенные действия. В дальнейшем мы покажем, как это делается.
Повторительные вопросы
В каких мерах определяют площадь фигур? – Что такое палетка и как ею пользуются?
§ 25. Площадь прямоугольника
Пусть требуется определить площадь какого-нибудь прямоугольника, например,
