мгновения и наблюдали его спокойный переход в объятия смерти.
Пять дней спустя Крелли написала сестре Катарины Ханстеен[25] Генриэтте Фридрихсен с просьбой сообщить печальную новость Катарине. «Моя драгоценная, только долг мог заставить меня просить об этом, ибо я бесконечно обязана вашей сестре, фру Ханстеен. Дрожащей рукой беру я перо, чтобы попросить вас сообщить ей, что она потеряла преданного, доброго сына, любившего ее бесконечно».
Мой Абель мертв! <…> Я потеряла все в этом мире. Я ничего, ничего не чувствую. Простите меня, я так несчастна, что не в силах более писать. Попросите ее принять приложенную к письму прядь волос моего Абеля. Подготовить вашу сестру к этому покорнейше просит вас ваша несчастная К. Кемп.
Глава 7
Революционер-неудачник
Математики нечасто бывают всем довольны.
Каждая успешно решенная задача только ставит новые вопросы. Вскоре после смерти Абеля данное им доказательство того, что некоторые уравнения пятой степени неразрешимы в радикалах, начало получать признание. Но работа Абеля была только началом. Хотя ни одна из предыдущих попыток решить
Создалась непонятная ситуация. Если некоторые уравнения пятой степени разрешимы, а другие нет, что тогда отличает уравнения одного типа от другого? Ответ на этот вопрос изменил развитие математики и математической физики. Несмотря на то что ответ был получен более 170 лет тому назад, он продолжает приводить к новым важным открытиям. В ретроспективе выглядит просто потрясающим, насколько далеко простираются следствия ответа на невинный вопрос о внутреннем устройстве математики. Решение уравнений пятой степени не имело, по-видимому, никаких практических применений. Если некоторая задача в инженерных науках или астрономии требовала для своего решения уравнения пятой степени, всегда находились численные методы найти ответ с любым желаемым числом знаков после запятой. Разрешимость — или неразрешимость — уравнения пятой степени в радикалах была классическим примером «чистой» математики, примером вопроса, задаваемого по причинам, которые интересовали математиков, и только их одних.
Как же сильно можно ошибаться…
Абель обнаружил препятствие к решению определенных уравнений пятой степени в радикалах. Он смог доказать, что это препятствие на самом деле не позволяет таким решениям существовать по крайней мере для некоторых уравнений пятой степени. Следующий шаг вперед — ось, вокруг которой крутится весь наш рассказ, — выпал на долю того, кто тщательно смотрел дареному коню в зубы и задавал вопросы, от которых математики не могут удержаться всякий раз, когда некоторая важная задача оказывается решена: «Да, все это очень здорово, но почему оно
Такой подход может показаться несколько негативистским, но мы снова и снова убеждаемся в его ценности. Стоящая за этим философия заключается в том, что большинство математических задач слишком сложны для решения. Так что, когда кому-то удается решить нечто, что ставило в тупик всех предшественников, недостаточно просто отпраздновать великое решение. Или автору просто повезло (математики не слишком верят в везение такого типа), или же решение оказалось возможным по некоторым специальным причинам. И если удается понять
Так что, в то время как Абель шлифовал ответ на конкретный вопрос «Каждое ли уравнение пятой степени разрешимо?» — ответ, суть которого сводится к ясному «нет», — еще более глубокий мыслитель боролся с гораздо более общей проблемой: какие уравнения вообще можно решить в радикалах, а какие нет? Справедливости ради скажем, что Абель начал думать в этом направлении и мог бы даже найти ответ, если бы туберкулез пощадил его.
Человеком, которому предстояло изменить ход развития математических наук, был Эварист Галуа, и история его жизни — одна из наиболее драматичных и даже наиболее трагичных в истории математики. К тому же его потрясающие открытия едва не пропали.
Если бы Галуа не появился на свет или если бы его работы все-таки пропали, кто-нибудь, без сомнения, в конце концов сделал бы те же самые открытия. Пути многих математиков пролегали через эту область науки, порой на расстоянии всего шага от открытия. В некоторой альтернативной вселенной некто, обладающий талантами и проницательностью Галуа (а быть может, некий Нильс Абель, сумевший еще несколько лет противостоять туберкулезу), в конце концов добрался бы до того же круга идей. Но в нашей вселенной это был Галуа.
Он родился 25 октября 1811 года в Бург-ля-Рен — в те дни это была деревушка неподалеку от Парижа. Сейчас это пригород в департаменте О-де-Сен, на пересечении автострады №20 и трассы D60. Трасса D60 — это авеню Галуа. В 1792 году деревню Бург-ля-Рен переименовали в Бург-л'Эгалите, в духе политических потрясений того времени и сопутствующей им идеологии: «Город Королевы» заменили на «Город Равенства». В 1812 году старое название вернули, но в воздухе еще чувствовалась революция.
Отец — Николя-Габриэль Галуа — был убежденным республиканцем и вождем деревенской либеральной партии Liberte в городе Egalite, — которая видела свою основную задачу в устранении монархии. Когда в ходе наспех состряпанного компромисса 1814 года на трон вернули короля Людовика XVIII, Николя-Габриэль занял кабинет мэра города, где, учитывая его политические наклонности, ему вряд ли было комфортно.
Мать — Аделаид-Мари, урожденная Демант. Ее отец был стряпчим, то есть помощником адвоката, осуществлявшим ряд законно-правовых действий, однако без права самостоятельно вести практику; в его задачи входило формулировать мнения по поводу судебных дел. Аделаид-Мари свободно читала по-латыни и передала сыну свое классическое образование.
В течение первых двенадцати лет Эварист оставался дома, а его образованием занималась мать. Когда ему было десять, он мог поступить в коллеж в Реймсе, но мать, по-видимому, считала, что ему еще рано покидать дом. Однако в октябре 1823 года он начал посещать Коллеж Людовика Великого, который представлял собой подготовительную школу. Вскоре после того, как Эварист туда поступил, учащиеся отказались петь в школьной часовне, и юный Галуа своими глазами увидел судьбу потенциальных революционеров: добрую сотню учеников немедленно исключили. К сожалению для математики, это не послужило ему уроком.
По итогам двух лет обучения он был награжден первой премией по латыни. Однако латынь вскоре стала наводить на него тоску. В результате в школе потребовали, чтобы для улучшения успеваемости он прошел курс еще раз, но это, разумеется, навело на него тоску еще большую, и ситуация изменилась от плохой к худшей. От быстрой дороги к забвению Галуа спасла математика — этот предмет был в достаточной степени интеллектуально насыщен, чтобы пробудить в нем интерес. Но не любая математика: Галуа обратился прямо к классике — Лежандровым «Элементам геометрии». Это можно до некоторой степени сравнить с тем, как если бы современный студент-физик для начала принялся за чтение технических статей Эйнштейна. Но в математике имеется некоторый пороговый эффект, интеллектуальный переломный момент. Если студент в состоянии прорваться через несколько первых препятствий, вникнуть
