перебрали все более абстрактные категории, дойдя до выражения самого числового выражения, то это значит, что континуум только сейчас подпадает под нашу непосредственную диалектическую рефлексию, превращаясь из завершающего и потому периферийного момента в центральный, в субстанциональный, в непосредственно предлежащий.
а) Что такое континуум? Уже давно прошло то время, когда континуум представлялся чем–то простым, ясным, очевидным, чем–то совершенно неразложимым. Правда, для нас это не должно значить, что континуум должен быть просто разложен на взаимно изолированные моменты, и больше ничего. Такая механическая атомистика тоже не может удовлетворить современному философскому содержанию. Однако мы все же должны как–то формулировать структуру континуума, и эта формулировка представляет огромные трудности.
b) Прежде всего мы должны выполнить одно обязательное условие: континуум в нашем определении должен остаться самим собою, т. е. прежде всего он должен не потерять своей равно расстилающейся непрерывности и не рассыпаться на бездну точек, как бы они близки ни были одна к другой. Изначальная, совершенно примитивная интуиция континуума, ясная уже ребенку, должна и для нас стать путеводным маяком: континуум не имеет никаких разрывов или дыр; мы их не видим; континуум есть непрерывная, равномерно растекающаяся сплошность. И вот этого–то и нельзя никогда терять из виду.
Если мы не погрешим против этой исходной интуиции, то все остальные разделения и подразделения, вся эта атомистика точек уже не будет для нас страшной. Вполне естественно, что математика хочет составить континуум из точек. В этом еще нет ничего худого. Ведь математика есть наука, а всякая наука есть более или менее абстрактное знание, которое, конечно, никогда не может ухватить непосредственную жизненную вещь целиком и не должно к этому стремиться. Вопрос не в том, чтобы целиком отображать вещь (тогда наука вполне могла бы заменить живого человека и ему больше уже никакого не осталось бы места на земле), а вопрос в том, чтобы отобразить вещь в точном соответствии с той позицией, на которой стоит данная наука. К континууму можно подойти физически; и физик должен суметь формулировать его в своих физических терминах. К континууму можно подойти геометрически и теоретико–множественно. К континууму можно подойти оптически, художественно–искусствоведчески. К нему же можно подойти и философски; и, как мы знаем, это будет значить, что мы должны вскрыть ту диалектическую взаимосвязь категорий, без которой не может осуществиться самое понятие континуума. Математика даст нам материал, а философия этот материал осознает. Поэтому нечего страшиться того, что в мысли приходится разлагать неразложимое. Если мы, разложивши неразложимое на составные элементы, вновь показываем, как воскресает на этих последних само неразложимое, то тут не только нет ничего страшного, но это только и есть единственная возможность рассуждать о предмете философски. Напрасно Вейль причитывает, что континуум–де вообще никогда не удастся подвергнуть полному анализу на том основании, что он есть непосредственно данная неразличимая сплошность. Вся жизнь и все бытие таковы, но это нисколько не мешает никому философствовать о том и о другом. Важно, чтобы явление жизни отразилось в данной абстрактной области так, чтобы структура этой последней адекватно ей соответствовала; но невозможно протестовать против того, что абстрактная структура абстрактна.
c) Еще одна установка должна быть у нас руководящей. Под влиянием идеи бесконечно–малых континуум легко можно трактовать как некий логический или математический инструмент для каких–нибудь иных целей. Но рассуждение о континууме не должно быть для нас только аналитическим аппаратом, подобно тому как мы рассуждали в анализе о непрерывности, с тем чтобы сейчас же применить это понятие для дифференцирования или интегрирования функций. Континуум есть для нас вполне самостоятельный предмет, сущность которого мы вскрываем. Он существует не для чего–нибудь, а сам по себе; и если в нем есть это «для чего–нибудь», то оно берегся не для того, чтобы найти это «что», для которого оно существует, но самое это «для чего–нибудь» берется здесь как непосредственный предмет рефлексии. Поскольку имеется здесь смысловая сущность континуума, Гуссерль сказал бы, что континуум здесь оказывается идеальным предметом. Но нам нет нужды употреблять эту терминологию, потому что мы можем заменить ее и гораздо более близкой к математике.
d) Именно, мы уже использовали такое «идеирова–ние», когда от инфинитезимального бесконечно–большого перешли к трансфинитному. Очень хорошо инфинитези–мальные категории иные обозначают вслед за Кантором как потенциальные. Действительно, то бесконечно–малое и бесконечно– большое, с которым оперирует классический анализ, построено чисто процессуально, и притом алогически процессуально. Тут нет ни одного момента, который был бы положен и пребывал. В тот самый момент, когда мы что–нибудь здесь полагаем, это полагаемое и снимается. уходя в прошлое, и мы о нем забываем. Бесконечно–малое есть именно эта вечно скользящая сплошность и текучесть, в которой каждый момент снимает сам себя, отождествляясь с другим, который тут же в свою очередь снимает сам себя, отождествляясь с третьим, и т. д. и т. д. Это в полном смысле слова потенциальная бесконечность.
Совсем противоположно ей то бесконечное, которое покоится в себе, будучи раз навсегда отождествленной со своей идеей, никогда не подвижной и никогда не измен–ной. Тут не ищется чего–то a priori недостижимого, но оно уже дано; то, что стремится к пределу, тождественно здесь с самим пределом. Это актуальная бесконечность. Ясно, что только в актуальном виде бесконечность стала для нас чем–то определенным, стала, скажем, идеальным предметом, в то время как потенциальная бесконечность имела свою определенность вне себя, поскольку она никогда не могла достигнуть своего предела. Трансфинитное число имеет свою определенность внутри себя, а не вне себя; для его распознавания не нужно фиксировать какой–то его предел, т. е. определяющую его идею, которая была бы вне его.
Результатом этого является то, что над трансфинитным числом, в сущности говоря, невозможно производить никакие действия. Ведь бесконечность — это же и есть все, что только существует: можно ли к ней что–нибудь прибавить или можно ли ее как–нибудь уменьшить? Сущность операций ?±? = ?·?=
= ?N=Nv? = ?, где ?—любое конечное число, в том только и заключается, что трансфинитное число ? не дозволяет никаких над собой конечных операций. Актуальная бесконечность неподвижна, неизменна; она есть абсолютное постоянство самособранности, в самом своем корне исключая всякую конечную раздробленность, текучесть, слабость и [непостоянство.
Итак, с полным правом мы можем сказать, что трансфинитное число и есть та бесконечность, которая свою идею содержит сама в себе, а не вне себя и которая потому, несмотря на мнимую составленность из вечно дробящейся конечности, есть в полном смысле слова идеальный предмет в смысле Гуссерля. Заметим, однако, что если брать терминологию идеалистов, то найдутся термины и гораздо более выразительные. Так, поскольку трансфинитное число как раз то и обозначает, то и проявляет, чем оно является по своему смыслу, то оно оказывается также и символом в смысле Шеллинга. Трансфинитное число — символично, а не аллегорично, как инфини–гезимальные бесконечно–большие, и не схематично, как дряблая конечность. Но, повторяю, мы можем спокойно отбросить всякую философскую терминологию, вызывающую к тому же ненужные ассоциации, раз мы усвоили, что такое трансфинитное число.
Но тогда предмет нашего исследования может быть обозначен следующим образом. Это континуум, данный как трансфинитное число. В самом деле, континуум есть во всяком случае бесконечность. Это ясно уже из того, что мы в нем не можем указать ни первого, ни последнего элемента, т. е. ни наименьшего, ни наибольшего. Он все время плывет; и неизвестно, где он начался и где кончится. С другой стороны, однако, мы хотим, чтобы континуум стал для нас самостоятельным предметом, так, чтобы за его сущностью нужно было идти не к чему–то другому, а к нему же самому. Надо, чтобы свой собственный смысл, свою собственную нетекучую, абсолютно ясную и неподвижно определенную идею он имел в самом же себе. А это значит, что континуум должен предстать перед нами не как просто бесконечность, но именно как актуальная бесконечность или как число трансфинитное (как модификация трансфини гности).
Можно сказать и еще определеннее. Так как в континууме ярче всего бросается в глаза именно эта непрерывная текучесть, т. е. алогическое становление, то наша проблема есть проблема алогического становления, данного как актуальная бесконечность. Когда алогическое становление (в форме инфинитезимального) переходило в трансфинитное, то оно не просто переходило, оно еще отождествлялось с конечной определенностью, почему мы и говорили, что трансфинитное есть остановившийся ин–финитезимальный процесс. Когда же в учении о континууме говорим об алогическом становлении, то оно берется уже в своем чистейшем, беспримесном виде, со всей его сплошностью и
