же время и вещественное его дробление?
Очень важно уметь четко ответить на этот вопрос. Тогда, и только тогда, выяснится и все огромное значение производной в логике.
Ответом на предложенный вопрос является следующее. Это есть не что иное, как превращение дробимого начального понимания в родовое и видовое понятие. Вид — это есть такая дробность, которая есть сразу и одновременно и смысловая, и материальная дробность. Ведь смысл вещи есть отражение вещи, т. е. всякий смысл есть всегда некое отношение и соотношение (ибо понимание есть всегда понимание чего–нибудь). Дробить понимаемый смысл как именно смысл — это значит находить частное отражение, т. е. это значит все–таки сохранять самый принцип отражения, или соотношения. Но это же значит и дробить вообще, дробить вещественно, материально, т. е. дробить на такие куски, которые уже никак не соотносятся с дробимым и с другими кусками и которые есть нечто самостоятельное.
Что делается тогда, прежде всего, с этим дробимым и неделимым пониманием вещи, которое есть ее отражение? Он[204] теперь отражает уже не просто вещь (этим он был с самого начала), но и всю ее материальность, т. е. ее развитие, ее изменение, ее движение, т. е. дробление, и частичное проявление. Если я имел у себя в мышлении смысл, например, дома, то я просто только понимал, что такое дом, и больше ничего. Если же я начинаю расчленять этот смысл под влиянием того, что дома бывают разные, что они меняются, что они имеют свою историю, то смысл дома становится общностью, общим понятием дома, родовым понятием дома. Таким образом, смысл вещи, расчленяемый материально, но в то же время остающийся ее смыслом, есть не что иное, как родовое понятие вещи.
Но, очевидно, иную картину начинают представлять собою в этих условиях и сами вещи. Пока шла речь о простом и неразложимом их отражении, они были представлены в мысли тоже в нере– флектированном виде. Мы рассматривали части вещи, но возникавший в нашем мышлении смысл вещи отнюдь еще не содержал в себе этих частей в самостоятельном виде. Как смысл вещи не был чем–то самостоятельным, а был всецело только ее отражением, так и эти частичные моменты смысла не были тут чем–то самостоятельным и не были еще предметом нашей рефлексии. Если теперь эти частичные моменты смысла мы тоже будем мыслить самостоятельными, однако так, чтобы они все же оставались в сфере смысла, то они станут, очевидно, видовыми понятиями вещи. Как отраженный смысл вещи, дробимый вещественно, но остающийся ее смыслом, есть родовое понятие, которое уже не просто есть результат отражения, но и — в своей отраженности есть нечто самостоятельное, призванное служить принципом познания вещей, т. е. их активного осмысления для познания, так и видовое понятие, не будучи просто каким–то моментом смысла (или отражения, соотношения), есть нечто самостоятельное (оно и момент смысла, и совершенно самостоятельная вещественная данность), и оно же само является теперь принципом познания, т. е. принципом подведения отдельных индивидуальностей под общий смысл.
Итак: 1) существует независимое переменное—материальная действительность, вещи; 2) существует ее и их существенное отражение, или единый и неделимый смысл, в качестве функции этого независимого переменного, и 3) существует функция от этой функции, т. е. принцип дробления единого и неделимого смысла вещи в связи с движением и изменением данного независимого переменного, т. е. вещей, т. е. принцип превращения этого смысла в родовое понятие и в его виды.
Чтобы определить теперь, где же тут производная, надо всю эту картину представить инфинитезимально, т. е. тут нам надо войти в существенное соприкосновение с учением о бесконечно– малом.
4. Могут ли наши понятия — все равно, в виде ли совокупности признаков родовых и видовых или в виде неделимой цельности — быть чем–то неподвижным? Можем ли мы, находясь на позициях диалектического материализма и допуская ту или иную устойчивость понятий, в то же время отрицать их подвижность, их переменность, их непрерывное становление? Нет, не можем. Но если это так, то и аргумент нашей функции непрерывно движется, и сама эта первообразная функция непрерывно движется, и всякая функция от этой первообразной тоже непрерывно движется. Однако если это всерьез так, то ведь этим уже продиктовано точное и совершенно определенное отношение между всеми этими становлениями, если точно и определенно происхождение и самой функции от независимого переменного. Наша функция, едино и цельно отражающая независимо существующую вещь, необходимым образом становится, непрерывно меняется, дробится на свои бесконечно умаляющиеся значения. И если мы ее поняли как существенное отражение вещи, как цельный и неделимый смысл вещи, то сейчас, значит, возникает вопрос о становлении этого существа вещи, о дроблении этого смысла, о расчленении этого едино–неделимого существа вещи, отраженного в мышлении, о развертывании едино–цельного отражения вещи в мысли.
До сих пор наше существенное отражение вещи имело значение некоего слепого факта, само оставаясь нерефлектированным. Можно видеть вещь в ее существе, можно ее рефлектировать как существенно отличную от всех прочих вещей; но это еще далеко не значит, что мы рефлектируем самый ее смысл, ее существенный образ. Рефлектировать вещь еще не значит рефлектировать образ вещи. И пока рефлектируется сама вещь, ее образ, хотя и раздельный в себе, все же остается для мысли чем–то нераздельным и нерасч–лененным. И — совсем другое дело, когда этот образ именно как таковой сопоставляется с его окружением, т. е. прежде всего с теми же самыми вещами, к которым он относится. Этот образ тогда получает точно осознаваемую нами границу со всем прочим, он превращается в нечто доступное делению и расчленению, он становится дробимой величиной.
5. Получающаяся таким образом структура есть, как мы знаем, не что иное, как видовое понятие, или, вообще говоря, элемент, смысловая частность, но в непрерывном становлении. Ведь в видовом понятии дан, прежде всего, общий и неделимый смысл (ибо, говоря «дворец», мы знаем уже, что такое «здание», и, говоря «дуб», мы уже знаем, что такое «дерево»). С другой стороны, вид есть смысловое дробление общего смысла, и дробление, как мы теперь утверждаем, непрерывное. Это развертывание общего смысла происходит с точки зрения ориентации этого общего смысла среди непрерывно становящихся вещей. Смысл непрерывно дробится, и притом смысловым же образом, но — исключительно в целях отражения все тех же материальных вещей. Под влиянием изменения вещей, под влиянием разнообразия вещей первоначальный неделимый смысл вещи тоже изменяется, тоже разнообразится, тоже развертывается. Результатом этого и является видовое понятие. Как очевидно, вместе с этим впервые появляется и развитая совокупность признаков понятия, ибо даже элементарная логика учит, что существенные признаки понятия образуются из рода ц видового отличия. Понятие непрерывно развертывается, «дифференцируется» в развитое понятийное содержание, в совокупность рода и вида, в совокупность признаков вообще, возникающих тоже в результате бесконечно–малых нарастаний.
Эту картину надо усвоить точнейшим образом, иначе нечего и думать проникнуть в логические секреты математического анализа. Чтобы понять этот последний, и в частности категорию производной, надо вытравить в себе решительно все эти навыки формально–логической метафизической неподвижности. Надо с корнем вырвать у себя все эти заскорузлые представления о неподвижности понятий. И потому никакое повторение и разъяснение этой идеи о непрерывной текучести никогда не может быть у нас лишним.
Поскольку существенное отражение вещи сравнивается теперь с самой вещью как нечто целое, а самая вещь представляется непрерывно становящейся, то и дробление едино–цельного смысла вещи также становится обязательно непрерывным. Видовые различия, зарождающиеся на фоне рода, тоже должны зарождаться непрерывно, путем сдвигов, едва отличающихся от нуля, путем бесконечно–малых приращений. Вопреки мертвому механицизму обычной логики, оперирующей закостенелыми родами, видами и признаками, мы должны требовать, чтобы признаки понятия возникали путем бесконечно–малых нарастаний, чтобы и они вливались один в другой, непрерывно становились, непрерывно и сплош–но наполняли все понятие.
6. Разумеется, остановиться на этом нельзя. Одна чистая непрерывность была бы смертью для мышления и познания. Но как же тогда надо учить о видовых различиях понятия и, значит, о развитой совокупности понятия, чтобы не погибла его непрерывность и чтобы оно все же было раздельным в себе? Совершенно ясно, что для избежания полного растворения в этой непрерывности необходимо овладеть ее законом, так чтобы сразу получили и бесконечно–мало дробимый смысл, и в то же время общий закон этого дробления. А так как дробление это есть результат сопоставления смысла вещи как чего–то целого с самой вещью, то этот закон должен быть также и законом ориентации изучаемого нами смысла вещи, отраженного в мышлении, на фоне становления самой вещи.
