понятия или суждения, ибо какое же это познание, если понятие трактуется как совокупность мертвых признаков, а та действительность, которая должна была бы познаваться, все время бурлит и пенится бесконечно разнообразными «признаками», не вместимыми ни в какое закостеневшее понятие, неохватна ни для какого застывшего суждения? Толкуя все логическое мышление, и в частности понятие или суждение, как установление наличных в действительности законов и методов развертывания этой действительности, мы тем самым, во–первых, получаем логические общности как именно богатство индивидуального, а во–вторых, только таким путем и получаем впервые ясное представление о познавательной роли понятия или суждения. Если познавательная роль понятия никак не фиксируется в структуре самого понятия, то эта роль есть только пустая фраза и ничего не говорящая отписка. И только когда общее понятие трактуется как закон возникновения индивидуальностей, только тогда познавательная роль понятия предстает перед нами во всей своей силе и красоте, и только тогда она перестает быть пустой декларацией. Но наилучшие образцы построения общностей как законов для индивидуального мы находим именно в математическом анализе, в силу чего применение методов этого последнего в логике давно уже стоит на очереди для нашей философии.

Таковы основные идеи предлагаемого исследования.

Нечего и говорить о том, что метод бесконечно–малых отнюдь не является для автора единственным методом в логике и что он не является даже и каким–нибудь исключительным. Существует множество других методов логического мышления, и математических, и нематематических, которые частью еще не формулированы в науке, а частью уже и формулируются. Сам автор дает в § 12 и 13 некоторые установки для того логического метода, который он называет структурным и который находит свое замечательное применение в органической химии. Если бы мы захотели точно формулировать исходные аксиомы и основные методы современной квантовой механики с логической точки зрения, то читатель бы поразился своеобразием и неожиданностью реализуемого здесь логического мышления. Однако для учета всего своеобразия логического мышления и фактически функционирующих в человеческом сознании различных типов логики вовсе не надо исследовать только науки. Если мы присмотримся к нашим повседневным размышлениям и высказываниям, то здесь мы найдем еще более богатое логическое разнообразие, еще больше самых неожиданных и самых сложных законов и методов логической мысли. То, что логика есть, вообще говоря, историческая наука и что, по крайней мере, каждая из основных человеческих формаций имеет свою собственную логику, мы надеемся, есть уже непреложная истина для всякого марксиста. И тем не менее, нас интересует в данной работе только один такой логический метод и мы сознательно отгораживаемся от всех других логических методов и даже не пытаемся давать точное сопоставление этого метода ни с методом диалектическим, ни с методом формально–логическим, ни с логистическим и ни с какими прочими методами, проводимыми в разных науках. Все это — проблемы дальнейшего исследования; и пока не существует никакой традиции и никакой договоренности относительно самих принципов инфинитезимальной логики, до тех пор в этой области невозможно ставить никаких более широких проблем.

В заключение автор считает необходимым сказать, что его инфинитезимальная логика является пока только скромным предложением и что она нуждается в подробной и внимательной критике со стороны советских философов. Возможно, что здесь окажется многое неверным или излишним и что это предложение потребует в дальнейшем коренной переработки. Однако все это является только вполне естественным, поскольку данное предложение и связанное с ним исследование являются новыми, ибо безопасным является только повторение старых трафаретов. Автор, во всяком случае, вдохновлялся известными словами товарища Сталина, что «овладеть марксистско–ленинской теорией—значит уметь развивать ее и двигать вперед».

1. Невероятное отставание школьной логики от современного развития науки особенно проявляется в беспомощности перед математикой, в ее математической элементарности. Уже 300 лет прошло с тех пор, как естественные науки стали на путь изображения подвижной природы вместо фиксации разных ее окостеневших форм. Уже 200 лет проходит с тех пор, как на тот же путь стали и науки общественные. Уже 100 лет назад начала подниматься великая звезда марксизма с его теорией непрерывно–скачкообразного становления человеческого общества. Но учебники логики с поразительным единодушием продолжают—вот уже до середины XX в. — ограничиваться элементарной таблицей умножения, демонстрируя собою чудовищный разрыв со всем научным сознанием передового человечества. Дело, конечно, вовсе не в том, что в логике не должно быть никакой элементарной ступени, подобно начальной арифметике в математике. Такая элементарная логика, которая состоит из «неподвижных категорий, представляющих собою как бы низшую математику логики, ее применение в условиях домашнего обихода» (Энгельс. Диал. прир. 1941. 163), конечно, должна иметь свое твердое место; и «никто не станет заключать, что, например, формальная логика — бессмыслица» (там же, 193). Но речь все–таки идет об ограничении этой элементарной (слишком уж элементарной) логики; и речь идет о том, чтобы высшая математика все–таки не сводилась на начальную арифметику.

Как это сделать? Решать такой вопрос в целом, разумеется, было бы наивно в нашей небольшой работе. Но обратить внимание работников теоретической мысли на один пункт, весьма важный для решения этого вопроса, — это сделать можно и в небольшой работе.

2. Именно, мы предлагаем учесть тот огромный вклад, который был сделан в свое время в человеческую мысль математическим анализом, или исчислением бесконечно–малых, или, как говорят, инфинитезимальным методом. Не говоря уже о колоссальных приложениях этого метода в ряде точных наук, и теоретических, и технических, высокая оценка этого метода базируется у нас на марксистском отношении к этому методу, с большой силой выраженном у Энгельса. «Из всех теоретических успехов знания вряд ли какой–нибудь считается столь высоким триумфом человеческого духа, как изобретение исчисления бесконечно–малых во второй половине XVII века. Если уж где–нибудь мы имеем перед собою чистое и исключительное деяние человеческого духа, то именно здесь» (Диал. прир. 216). «Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы движения» (220). Однако если мышление, по Энгельсу, есть отражение природы (168) и если «движение, рассматриваемое в самом общем смысле слова, т. е. понимаемое как форма бытия материи, как внутренне присущий материи атрибут, обнимает собою все происходящие во вселенной изменения и процессы, начиная от простого перемещения и кончая мышлением» (46), то спрашивается: как же можно было бы игнорировать метод бесконечно–малых, изображающий движение как раз со стороны его сплошности и непрерывности, в мышлении, в логике, в науке о материальном движении на самой высокой ступени его развития? Совершенно очевидно, что с точки зрения учения Энгельса метод бесконечно–малых в логике по меньшей мере допустим и оправдан, если только не прямо необходим.

Поэтому имеет смысл совершить эту попытку, если мы хотим обрисовать логическую природу мышления именно как формы движения.

3. Мы вполне учитываем возможность всякого рода возражений, которые поднимутся против введения метода бесконечно–малых в логику. Возражения против этого метода были и в самой математике. Всегда находилось достаточное количество недалеких голов, пугающихся всего бесконечного. И даже еще теперь, когда голое отрицание этого метода было бы обскурантизмом, все еще встречаются специалисты, думающие свести анализ на конечные операции. Против такого рода узколобых критиков Энгельс прекрасно пишет следующее (162): «До конца прошлого столетия и даже до 1830 г. естествоиспытатели более или менее обходились при помощи старой метафизики, ибо действительная наука не выходила еще за пределы механики, земной и космической. Однако известное замешательство вызвала уже высшая математика, которая рассматривает вечную истину низшей математики как преодоленную точку зрения, часто утверждает нечто противоположное ей и выставляет положения, кажущиеся представителю низшей математики просто бессмыслицей. Здесь затвердевшие категории расплавились, математика вступила в такую область, где даже столь простые отношения, как отношения абстрактного количества, дурная бесконечность, приняли совершенно диалектический вид и заставили математиков стихийно и против их