При столь большом различии культурных стихий перевод с одного языка на другой, оставаясь конечно необходимым, недостаточен сам по себе для взаимопонимания. Слишком несхожа почва, из которой вырастают сопоставляемые произведения мысли. Важной остается задача осмысления того, насколько разная общественная реальность стоит за казалось бы сравнимыми ходами мысли.
Точка
1. Две с половиной тысячи лет назад в итальянской Греции, которая несмотря на общность языка уже держалась в том же противостоянии ионийской Греции, как теперь Запад и Восток Европы, произошло то, что определенного рода математика может действительно считать, как теперь говорят, своей первой катастрофой[232]. Катастрофой открытие несоизмеримости (асимметрии) назвали, правда, пифагорейцы, но в другом смысле.
Ставить на первое место несоизмеримость (а-сим-метрию) необходимо потому, что от опыта невозможности нащупать одну общую меру для стороны и для диагонали квадрата, для круга и диаметра впервые возникало понимание бесконечности и иррациональности. Если половина стороны квадрата не укладывается три раза в его диагонали, то, возможно, какая-то меньшая часть целочисленно уложится в ней; нет, не получается; тогда может быть какая-то совсем малая частица все-таки окажется общей мерой стороны и диагонали; нет, не оказывается такой. Открывается бесконечная перспектива. Любая сколь угодно малая частица, вплоть до точки (здесь становится по-настоящему интересно, и собственно вся наша проблема в конечном счете сводится к тому, чтобы дойти до точки), не оказывается общей мерой. Само наше усилие добраться до общей меры становится, так сказать, автором, двигателем бесконечности: иначе как у нас под нашими деятельными руками, которые искали не бесконечность, а невинную общую меру, бесконечность нигде не наблюдается. Иррациональность таким
Из курса «Пора» на философском факультете МГУ, лекции 13.2.1996 и 20.2.1996.
образом производна от несоизмеримости. Они различаются тем, что несоизмеримость существует «по природе», а иррациональность, т.е. невозможность уловить на письме в виде законченного числа общую меру несоизмеримых и невместимость получающегося тут числа на любой самой большой восковой таблице, — «по установлению», «условно» (Лебедев). Если мы условимся принять величину (длину) стороны квадрата за единицу, то не сумеем записать отношение (логос) к ней диагонали, а если условимся считать диагональ чистой круглой единицей, не сумеем записать логос стороны, потому что утонем в бесконечности.
«Утонем», само собой вырвалось у меня. В анонимных схолиях к Евклиду Лебедев находит и выписывает в свою книгу о досократиках:
По пифагорейскому преданию, первый, кто обнародовал теорию иррациональных [??????, не имеющих
Пифагор, по преданию, прятался при жизни под землю и уходил со света в промежутки между своими рождениями. Иррациональное любит прятаться. На другом конце тогдашнего мира, в Ионии, примерно в то же время было сказано: бытие любит прятаться.
Куда на самом деле окунались пифагорейцы в открытой ими несоизмеримости, нам надо теперь с трудом вспоминать и доказывать. В Средние века Данте еще хорошо все это помнит. В самом конце«Божественной комедии», в венце восхождения, за две терцины до завершения всей поэмы он говорит, что перед новым видом, предельным светом, он стоял как геометр перед кругом, в том смысле, что как геометр никакой прямой в круге, ни радиусом, ни диаметром, ни одной из хорд не может измерить окружность, так неприступно перед Данте стояла quella vista nova. Слово «благоговение» из той схолии, где пифагорейцы с таким чувством относились к асимметрии, оказывается тут очень на месте. Уместно тут и свидетельство Прокла из «Теологии Платона» (I 4):
Математические науки были изобретены пифагорейцами для припоминания о божественном.
Наш Толстой видел в несоизмеримости выход к правде естества:
[…] нам дано в математике указание несоизмеримыми величинами. Всё, что нам нужнее всего знать, всё, что составляет самую сущность предмета, выражается всегда несоизмеримыми величинами[234].
2. Мы всё равно еще не понимаем, почему столкновение с асимметрией было встречей с божественной софией. Может быть всё-таки поймем, в нашем теперешнем положении.
В философию, как требовала академия пифагорейца Платона, нельзя было войти, не учась пифагорейской математике. С софией можно было отчетливо встретиться только развернув сначала строгую логическую структуру, чтобы было видно что она имеет пределы и что софия неуловима, ускользает. Подготовленная математической строгостью философия, захваченность хваткой бытия, его софии, для которой математика у себя имеет только апофатическое определение (а-симметрия, а- логичность), не говорит, что бытие асимметрично или иррационально. Оно просто совсем
Наше современное размазанное знание бесконечности, в основном проецируемой на концы вселенной и времени, — размазанное потому, что-то ли нет конца вселенной, то ли она искривлена и загнута и имеет край, мы в конечном счете не знаем, — могло бы быть отрезвлено, исправлено опытом бесконечности с убедительностью, о которой я сказал. Ничего подобного однако не происходит, потому что парадоксальным образом для новоевропейского ума на месте неприступной бесконечности встало понятие
3. От темы бесконечности есть прямой переход к теме точки. Если кто-то думает иначе, весело
