По известной теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов, т. е. квадрат диагонали нашей фигуры должен равняться сумме квадратов двух ее сторон (2? + 2? = 8); поскольку это и есть квадрат исходной диагонали, постольку сама диагональ, очевидно, будет равняться v8. Тогда ясно, что площадь удвоенной фигуры будет равняться v8 ? v8 = 8. Некоторые сведения о происхождении так называемой Пифагоровой теоремы можно найти, например, в кн.: Ван дер Верден В. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции / Пер. И. Веселовского. М., 1959. С. 138—140, 163—165.
См. прим. 22 и Горгий, прим. 80. Однако, как ни важна для Платона идея бессмертия, она еще не может, по Платону, сделать человека совершенным. В «Евтидеме» (289bс) имеются примечательные слова о том, что мало «знания делать бессмертными», а надо научить «пользоваться бессмертием». Как всегда у Платона, эта мысль поясняется обычным житейским примером о мастере, который может сделать лиру, а играть на ней не в состоянии. В «Законах» (II 661b) верхом всех благ, к которым стремится человек (здоровье, красота, богатство, возможность исполнить любое желание), является бессмертие. Однако и здесь Платон проводит мысль о бессмертии как «наилучшем достоянии» для людей «справедливых и благочестивых», но «никак не для несправедливых».
Предпосылка, или предположение (????????), – термин, чрезвычайно распространенный у Платона. Он означает заранее заданную мысль, аргумент, определение, основное положение концепции, из которой исходит философ и к которой он приходит. Так, в «Федоне» (92d) «довод о припоминании и знании… строится на такой основе, которая заслуживает доверия». Основа здесь – «ипотеса» (????????). В «Пармениде» такой ипотесой является мысль элеатов о бытии как Едином. Поэтому Сократ, вступая в беседу с Зеноном, защищающим учение Парменида, просит его перед беседой предварительно «прочесть снова первое положение первого рассуждения» (127d), т. е. просит напомнить ему первую ипотесу, или первый аргумент, теории Парменида. В «Теэтете» (183b) Сократ именует ипотесой основное положение защитников теории Гераклита о всеобщем движении. Слово «ипотеса» буквально означает «подположение», «подставка», «ступенька'» до Платона оно употреблялось только в физическом, конкретном смысле, но никак не в абстрактно-философском. Лишь в пифагорейских «акусмах» («изречениях») и символах (58 С 6 Diels) упоминается «первое положение» из главнейших наставлений Пифагора. У самого Платона, например, в «Государстве» (VI 511b) ипотесы названы «как бы ступенями и усилиями». Однако софист Антифон (87 В 13 Diels) говорит о «предположении геометра», т. е. употребляет термин «ипотеса» совсем в ином значении, чем у Платона, даже противоположном ему. Для Платона «ипотеса» – твердая основа той или иной концепции, а для Антифона, как для вечно сомневающегося софиста, – только предполагаемая основа. О термине «ипотеса» см. дис.: Altenburg M. Die Methode der Hypothesis bei Platon, Aristotelis und Proklos. Marburg, 1905.
Для Платона вообще характерна постоянная тенденция базировать свои философские рассуждения на математике, и особенно на геометрии (см. прим. 24). Подобно тому как в геометрии выставляется некоторое предположение («ипотеса» в смысле софиста Антифона – см. прим. 27), которое в дальнейшем последовательно доказывается, Платон доказывает свое предположение о принадлежности добродетели к области души тоже при помощи геометрической аналогии. Предположение заключается здесь в том, что мы, имея какой бы то ни было прямоугольник, считаем возможным вписать в круг равновеликий ему треугольник.
К сожалению, Платон не приводит здесь всего хода доказательства, считая его, по-видимому, общеизвестным, и ограничивается только глухими ссылками на основные пункты этого доказательства. Это обстоятельство доставило много труда ученым при истолковании этого места.
У платоновского Сократа все добродетели как бы пронизаны разумностью. Например, мужество вне разумности теряет даже свое наименование и из добродетели превращается в дерзость (см.: Протагор 359cd). Платон посвятил проблеме мужества как добродетели целый диалог «Лахет» (определение мужества см.: Лахет 192b-d; см. также преамбулу к этому диалогу).
В афинском Акрополе обычно хранилась государственная казна.
Об Аните см. Апология Сократа, прим 1. Исмений – глава демократической антиспартанской партии в Фивах, разбогатевший на деньги, которыми персы стремились подкупить ряд политических деятелей в Фивах, Коринфе и Аргосе, чтобы возобновить войну со Спартой. Об этом пишет Ксенофонт (Греческая история III 5, 1). Здесь в тексте Платона содержится явный анахронизм: деньги для подкупа были посланы через Тимократа Родосского в 395 г., т. е. уже после смерти Сократа. Такие анахронизмы у Платона нередки. В данном случае Сократу надо противопоставить честного афинского гражданина человеку, разбогатевшему благодаря подкупу. Поликратовы сокровища – символ богатства. Геродот (III 39-43) раскрывает историю необычайного счастья Поликрата.
Замечание о хорошем (по мнению большинства афинян) воспитании Анита – ирония Сократа в отношении своего будущего обвинителя, а также намек на то, что своего-то собственного сына Анит воспитывал плохо (см.: Ксенофонт. Апология Сократа 30-31).
Анит высказывает здесь ходячее мнение о софистах, прекрасно выраженное в комедии Аристофана «Облака». По словам Сократа (Государство VI 492аb), именно так думают многие, хотя софисты, как частные люди, гораздо меньше приносят вреда юношеству, чем те люди, которые заседают в судах, в театрах и собраниях. «Никакой софист» и «никакие частные речи» (там же VI 492е) не оказывают, по его мнению, на юношу более вредного влияния, чем воспитание, идущее от этих людей.
Ср.: Протагор 319е – 320с. В «Лахете» государственные мужи Лисимах и Мелесий тоже сокрушаются о
