. При Е > 10⁷ в ×см ^¾1 начинает преобладать просачивание электронов сквозь потенциальный барьер на границе тела (туннельная эмиссия ).

  Классическая теория Ш. э. для металлов создана немецким учёным В. Шотки (1914). Из-за большой электропроводности металла силовые линии электрического поля перпендикулярны его поверхности. Поэтому электрон с зарядом —е , находящийся на расстоянии х > а (а — межатомное расстояние) от поверхности, взаимодействует с ней так, как если бы он индуцировал в металле на глубине х своё «электрическое изображение», т. е. заряд +е. Сила их притяжения:

    (1)

  (e_o — диэлектрическая проницаемость вакуума), потенциал этой силы (j _{э. и.} = —е /16pe_о х. Внешнее электрическое поле уменьшает j _{э. и.} на величину Е ^. х (см. рис. ); на границе металл — вакуум появляется потенциальный барьер с вершиной при х = х _м =. При E £  5^. 10⁶ в^. см ^¾1 x _m  ³ 8Å. Уменьшение работы выхода F за счёт действия поля равно: , например при Е = 10⁵ в ^. см ^¾1 DF = 0,12 эв и х _м =60 Å. В результате Ш. э. j экспоненциально возрастает от j _o до , где к — Больцмана постоянная , а частотный порог фотоэмиссии  сдвигается на величину:

. (2)

  В случае, когда эмиттирующая поверхность неоднородна и на ней имеются «пятна» с различной работой выхода, над её поверхностью возникает электрическое поле «пятен». Это поле тормозит электроны, вылетающие из участков катода с меньшей, чем у соседних, работой выхода. Внешнее электрическое поле складывается с полем пятен и, возрастая, устраняет тормозящее действие последнего. Вследствие этого эмиссионный ток из неоднородного эмиттера растет при увеличении E быстрее, чем в случае однородного эмиттера (аномальный Ш. э.).

  Влияние электрического поля на эмиссию электронов из полупроводников белее сложно. Электрическое поле проникает в них на бо'льшую глубину (от сотен до десятков тысяч атомных слоев). Поэтому заряд, индуцированный эмиттированным электроном, расположен не на поверхности, а в слое толщиной порядка радиуса экранирования r _э . Для х > r _э справедлива формула (1), но для полей Е во много раз меньших, чем у металлов (Е~ 10² — 10⁴ в/см ). Кроме того, внешнее электрическое поле, проникая в полупроводник, вызывает в нём перераспределение зарядов, что приводит к дополнительному уменьшению работы выхода. Обычно, однако, на поверхности полупроводников имеются поверхностные электронные состояния. При достаточной их плотности (~10¹³ см ^¾2 ) находящиеся в них электроны экранируют внешнее поле. В этом случае (если заполнение и опустошение поверхностных состояний под действием поля вылетающего электрона происходит достаточно быстро) Ш. э. такой же, как и в металлах. Ш. э. имеет место и при протекании тока через контакт металл — полупроводник (см. Шотки барьер