стороне тела две светло-жёлтые полосы.

Острого'рский Виктор Петрович (16.2.1840, Петербург, — 31.1.1902, Валдай, ныне Новгородской области), русский педагог, литератор, общественный деятель. Из дворян. После окончания Петербургского университета (1862) преподавал словесность в столичных гимназиях и на женских педагогических курсах. Разработал систему литературного образования от начального до выпускного класса средней школы, выступал против схоластики и увлечения древностью, за знакомство учащихся с новейшей и современной русской и зарубежной литературой. Основная заслуга О. как методиста в том, что в процессе преподавания он большое внимание уделял этико-эстетическому воспитанию и развитию творческой самостоятельности учащихся. О. — автор рассказов для детей, литературно-критических работ, посвящённых творчеству М. Ю. Лермонтова, Н. В. Гоголя, А. В. Кольцова, А. Н. Плещеева, С. Т. Аксакова, И. А. Гончарова, Н. Г. Помяловского; редактор журнала «Детское чтение» (1877—84), «Дело» (1883—84), «Воспитание и обучение» (1885), «Мир божий» (1892—1902). Выступал за развитие женского образования, открыл в Валдае на свои средства бесплатную школу и библиотеку для крестьянских детей, был организатором первых воскресных школ в Петербурге.

  Соч.: Письма об эстетическом воспитании, 3 изд., М., 1908; Этюды о русских писателях, в. 1—5, СПБ, 1903—11; Из мира великих преданий, 12 изд., СПБ, 1911; Русские писатели, как воспитательно-образовательный материал для занятий с детьми и для чтения народу, 7 изд., СПБ, 1913; Беседы о преподавании словесности, 4 изд., СПБ, 1913; Выразительное чтение, 8 изд., М., 1916.

  Лит.: Гречишникова А. Д., В. И. Водовозов и В. П. Острогорский, М., 1941; Роткович Я. А., Вопросы преподавания литературы. Историко-методические очерки, М., 1959.

  Н. И. Якушин.

Острого'рский Георгий Александрович [р. 6(19).1.1902, Петербург], югославский византинист, действительный член Сербской АН (1948). Профессор Белградского университета (с 1933). С 1948 директор института византиноведения Сербской АН. Почётный член многих академий Европы. Автор работ по социально-экономической истории Византии и по истории византийско-сербских отношений. Общий курс О. по истории Византии (переведённый на многие европейские языки) пользуется значительным авторитетом. В отличие от большинства русских дореволюционных и современных византинистов Западной Европы и США, О. признаёт наличие в Византии феодализма как социально-экономической системы. Коренное изменение социально-политических отношений (утверждение свободного крестьянства, организация фем) О. датирует 7 в. (в то время как многие историки — 8 — 1-й половиной 9 вв.). О. — сторонник теории непрерывности (от времён Римской империи) развития византийских городов.

  Соч.: Сабрана дела, књ. 1—3, Београд, [1969—70]; Geschichte des byzantinischen Staates, Münch., 1963; Pour l’histoire de la féodalité byzantine, Brux., 1954.

Острого'ты, германское племя; см. Остготы.

Острогра'дский Михаил Васильевич [12(24).9.1801, деревня Пашенная, ныне Полтавской области, — 20.12.1861(1.1.1862), Полтава], русский математик, академик Петербургской АН (1830). Учился в Харьковском университете (1816—20), а затем слушал в Париже (1822—28) лекции О. Коши, П. Лапласа, Ж. Фурье. Профессор офицерских классов Морского кадетского корпуса (с 1828), института корпуса инженеров путей сообщения (с 1830), Главного педагогического института (с 1832), Главного инженерного училища (с 1840), Главного артиллерийское училища (с 1841) в Петербурге. Основные работы относятся к математическому анализу, теоретической механике, математической физике; известен также работами по теории чисел, алгебре, теории вероятностей. О. решил (1826) важную задачу о распространении волн на поверхности жидкости, заключённой в бассейне, имеющем форму круглого цилиндра. В работах по теории распространения тепла в твёрдых телах и в жидкостях О. получил дифференциального уравнения распространения тепла и одновременно пришёл к ряду важнейших результатов в области математического анализа: нашёл формулу преобразования интеграла по объёму в интеграл по поверхности (см. Остроградского формула), ввёл понятие сопряжённого дифференциального оператора, доказал ортогональность собственных функций данного оператора и сопряжённого, установил принцип разложимости функций в ряд по собственным функциям и принцип локализации для тригонометрических рядов. Теория распространения тепла в жидкости фактически впервые была построена О.; занимался также вопросами теории упругости, небесной механики, теории магнетизма и др.

  Установленная О. (1828) формула преобразования интеграла по объёму в интеграл по поверхности была обобщена им (1834) на случай n-кратного интеграла. При помощи этой формулы О. нашёл вариацию кратного интеграла. О. дал (1836, опубликовано в 1838) вывод правила преобразования переменных интегрирования в двойных и тройных интегралах, метод интегрирования рациональных функций — выделение рациональной части интеграла (т. н. Остроградского метод). Важные результаты были получены О. в теории дифференциальных уравнений, приближённом анализе.

  В теоретической механике О. принадлежат фундаментальные результаты, связанные с развитием принципа возможных перемещений, вариационных принципов механики, а также с решением ряда частных задач; О. построена (1854) общая теория удара. В 40-х гг. 19 в. общий вариационный принцип почти одновременно был высказан для консервативных систем У. Гамильтоном и для неконсервативных систем О. В «Мемуаре о дифференциальных уравнениях, относящихся к проблеме изопериметров» (1850) О. обобщил эти результаты на общую изометрическую задачу вариационного исчисления. Большой интерес для своего времени имели работы О. по теории движения сферических снарядов в воздухе и выяснению влияния выстрела на лафет орудия.

  О. был передовым учёным, стоял на позициях естественнонаучного материализма. Критерием ценности математических исследований для О. служила практика, возможность использовать полученные результаты в практической деятельности. Характерны в этом отношении его исследования по теории вероятностей. Одно из них, положившее начало статистическому методу браковки, проведено им с целью облегчения работы по проверке товаров, поставляемых армии. О. принадлежит также ряд популярных статей, педагогических исследований и превосходных для своего времени учебников. О. был членом многих иностранных академий.

  Соч.: Полн. собр. трудов, т. 1—3, К., 1959—61.

  Лит.: Гнеденко Б. В., Погребысскии И. Б., Михаил Васильевич Остроградский, М., 1963.

М. В. Остроградский.

Острогра'дского ме'тод, метод выделения рациональной части неопределённого интеграла

где Q (x) — многочлен степени п, имеющий кратные корни, а Р (х) — многочлен степени m  £ n — 1.

  О. м. позволяет алгебраическим путём представить такой интеграл в виде суммы двух слагаемых, из которых первое является рациональной функцией переменного х, а второе рациональной части не содержит. Имеет место равенство

 (1)

где Q₁, Q₂, P₁, P₂ — многочлены степеней соответственно n₁, n₂,