района Горьковской области, — 22.2.1943, Боровое Акмолинской области], русский учёный-славист, академик АН СССР (1923). Окончил Петербургский университет (1885), ученик И. В. Ягича. Профессор университетов в Одессе (1903—23), Ленинграде (1924—29). Принадлежал к школе Ф. Ф. Фортунатова. Занимался сравнительной грамматикой славянских языков, историей праславянского языка (формирование и взаимоотношение его диалектов, генезис форм склонения, вопросы фонетики и др.), историей отдельных славянских языков и языковых групп, этимологией и др. Выступил против учения о членении праславянского языка на праязыки отдельных ветвей. Основные труды: «Исследование о языке синодального списка 1-й Новгородской летописи» (в. 1, 1899), «Формы склонения в старославянском языке» (1905), литографированный курс лекций по сравнительной фонетике славянских языков (1913—14). Академик Польской АН (1930), член-корреспондент Болгарской АН (1932), Чешской АН (1934).

  Лит.: Обнорский С., Памяти академика Б. М. Ляпунова, «Известия АН СССР, Отделение литературы и языка», 1944, т. 3, в. 5; Бернштейн С. Б., Борис Михайлович Ляпунов, Вопросы языкознания, 1958, № 2 (есть список трудов).

Б. М. Ляпунов.

Ляпуно'в Захарий Петрович, русский политический деятель начала 17 века, брат П. П. Ляпунова. В 1607—08 Л. руководил отрядом рязанских дворян в борьбе против восставших крестьян и сторонников Лжедмитрия II. В июле 1610 Л. активно участвовал в свержении В. И. Шуйского. В сентябре 1610 включен в состав посольства, направленного под Смоленск для подписания договора с польским королём Сигизмундом III об избрании его сына Владислава на русский престол. Из-под Смоленска Л. вернулся в Москву и находился там до её освобождения народным ополчением Минина и Пожарского от польских интервентов.

  Лит. см. при ст. Ляпунов П. П.

Ляпуно'в Прокопий Петрович [умер 22.7(1.8).1611], русский политический деятель начала 17 века. Из старого рязанского дворянского рода. Пользовался влиянием среди рязанских детей боярских. После смерти Бориса Годунова перешёл на сторону Лжедмитрия I, в начале 1606 во главе рати рязанских дворян принял участие в Крестьянском восстании под предводительством И. И. Болотникова на стороне восставших. В ноябре 1606 под Москвой Л. принёс повинную царю Василию Ивановичу Шуйскому, стал думным дворянином (1607). В 1608—10 Л. руководил движением служилых людей против крестьянского восстания в Рязанском крае и пособников Лжедмитрия II. В июле 1610 был организатором свержения Шуйского. После занятия Москвы польскими войсками Л. возглавил организацию первого ополчения 1611 и был его главным руководителем. В марте 1611 ополчение подошло к Москве и блокировало интервентов. Летом 1611 Л. стал фактическим главой земского правительства. Принятый по его инициативе «приговор 30 июня» восстанавливал крепостные порядки, нарушая данные казакам обещания «воли и жалованья». Л. был убит возмутившимися казаками.

  Лит.: Платонов С. Ф., Очерки по истории смуты в Московском государстве XVI—XVII вв., М., 1937; Смирнов И. И., Восстание Болотникова. 1606—1607, [2 изд., М.], 1951; Шепелев И. С., Организация первого земского ополчения в 1611 г., «Ученые записки Пятигорского Государственного педагогического института», Ставрополь, 1949—51, т. 5—6.

  И. С. Шепелев.

Ляпуно'в Сергей Михайлович [18(30).11.1859, Ярославль, — 8.11.1924, Париж], русский композитор, пианист, дирижёр. Сын учёного-астронома М. В. Ляпунова. В 1883 окончил Московскую консерваторию как композитор и пианист. Вскоре переехал в Петербург, сблизился с М. А. Балакиревым, Н. А. Римским-Корсаковым, А. К. Глазуновым, А. К. Лядовым. В 1894—1902 был помощником управляющего Придворной певческой капеллы. В 1908 избран директором Бесплатной музыкальной школы. В 1910—23 профессор Петербургской (Петроградской) консерватории (класс фортепьяно, с 1917 — также классы сочинения, контрапункта и фуги). С 1919 заведовал школой специального музыкального образования (впоследствии — 4-й Государственный музыкальный техникум); читал различные курсы истории русской музыки в институте истории искусств в Петрограде. Концертировал как пианист и дирижёр. В 1923 выехал на гастроли за границу; умер от сердечного приступа. Творчество Л. связано с традициями «Могучей кучки». Среди его сочинений выделяются фортепьянные произведения. Л. принадлежат: 2 симфонии, «Торжественная увертюра на русские темы», концерты (2 фортепьянных и один скрипичный), «Рапсодия на украинские темы» для фортепьяно с оркестром, фортепьянные пьесы, романсы и др. Совместно с Балакиревым участвовал в редактировании собрания сочинений М. И. Глинки. Многое сделал для увековечения памяти М. А. Балакирева.

  Лит.: Ляпунова А., С. М. Ляпунов, «Советская музыка», 1950, № 9; Шифман М., С. М. Ляпунов, М., 1960; Алексеев А. Д., Русская фортепианная музыка, М., 1969, с. 97—105.

Ляпуно'ва ме'тоды, два основных метода исследования устойчивости движения, предложенных А. М. Ляпуновым. По существу каждый из Л. м. охватывает целую совокупность способов исследования, объединённых общей идеей. Первый Л. м. основывается на отыскании и исследовании решений уравнений так называемого возмущённого движения, то есть движения, которое по каким-то причинам (например, вследствие случайного толчка) отличается от рассматриваемого невозмущённсго движения. Второй (или прямой) Л. м. наиболее распространён и состоит в исследовании устойчивости движения с помощью некоторых, специальным образом вводимых функций, называемых функциями Ляпунова. См. также Устойчивость движения.

Ляпуно'ва теоре'ма в теории вероятностей, теорема, устанавливающая некоторые весьма общие достаточные условия для сходимости распределения сумм независимых случайных величин к нормальному закону. Сформулирована и доказана А. М. Ляпуновым в 1901. Л. т. завершает исследования П. Л. Чебышева, А. А. Маркова (старшего) и самого А. М. Ляпунова в этом основном для всей теории вероятностей направлении. Точная формулировка Л. т. такова: пусть независимые случайные величины X_i,..., X_n, ... имеют конечные математические ожидания EX_k, дисперсии DX_k и при d > 0 абсолютные моменты  и пусть  — дисперсия суммы X_i,..., X_n. Утверждается, что, если при некотором d>0

(условие Ляпунова), то вероятность неравенства

стремится при n ® ¥ к пределу

равномерно относительно всех значений x₁ и x₂. Ляпунов дал также оценку скорости сходимости в Л. т. В дальнейшем были установлены условия, расширяющие условие Ляпунова и являющиеся не только достаточными, но в некотором смысле необходимыми. См. Предельные теоремы теории вероятностей.