получения на их основе многочисленных все новых и новых утверждений, отмеченных однако одновременно отсутствием каких-либо связывающих их с действительностью интуитивно-научных достоинств». ([1927], S.166) В этом же духе Лесьневский критиковал «архитектонично рафинированные» конструкции Цермело или же фон Неймана, которых считал «чистыми» формалистами. В этой связи он писал: «Внеинтуитивная математика не содержит в себе действенных лекарств против недомогания интуиции». (S.167)

Создатель мереологии, онтологии и орототетики верил, что логическая теория описывает мир и не может это делать произвольным образом; верил, что лучше всего, а именно единственным способом делает это классическая, экстенсиональная и двузначная логика. Поэтому он не проявлял никакого интереса к многозначным логикам, которые являлись для него искусственно сконструированными системами, лишенными всякого интуитивного смысла. Поэтому он не проявлял никакого интереса и к формальной метаматематике, невольным создателем которой был вследствие формулирования ряда идей, которыми руководствовался в своих исследованиях Тарский. Возможно, именно поэтому на него не произвели впечатления эпохальные результаты Геделя, относящиеся к ограничению формальных систем (неполнота, невозможность доказательства непротиворечивости некоторых систем в границах этих же систем), поскольку эти ограничения касались как раз систем внеинтуитивной математики.

Я.Воленский [1985] справедливо считает, что Лесьневский разделял взгляды Брауэра о связи логики с языком математики, но не с ее содержанием; однако отсюда не следует извлекать далеко идущих следствий, поскольку интуиционистский формализм Лесьневского носит прежде всего онтологический характер, тогда как интуиционизм Брауэра – эпистемологический. Именно на этом основании Лесьневский намеревался построить всю систему оснований математики. При этом следует правильно понимать аподиктические утверждения Лесьневского о «моей интуиции» или «интуитивной для меня значимости». Это не означает, что Лесьневский полагал критерии значимости в логике субъективными. Прототетика является определенной версией исчисления высказываний и «логическая значимость» ее утверждений ничем не отличается от «логической значимости» утверждений обычного исчисления высказываний. В свою очередь, онтология является теорией имен, логическая значимость утверждений которой понимается на общих основаниях. «Субъективизм» Лесьневского имеет место единственно в мереологии и касается единственно трактовки понятия множества. Именно в мереологии интуиция Лесьневского начинает играть нетривиальную роль, тогда как онтология и прототетика – это способы реализации этой интуиции.

Появление мереологии, или, как еще называл ее вначале Лесьневский, Общей теории множеств произошло одновременно с возникновением доверия к формальным способам записи утверждений о классах, множествах и т.п. образованьях. Начало отходу от «общеграмматических» и «логико-семантических» средств нотации положила книжка Я.Лукасевича «О принципе противоречия у Аристотеля». [1910] Из нее Лесьневский впервые узнал «о существовании на свете „символической логики“ Бертрана Рассела, а также о его „антиномии“, касающейся „класса классов, не являющихся своими элементами“». ([1927], S,169) Однако первое знакомство с символической логикой, как уже упоминалось, наполнило Лесьневского отвращением к ней и, как он считает, не по его вине. Оселком, на котором оттачивалась интуиция Лесьневского в формальном изложении, стали «Принципы математики» Уайтхеда и Рассела. Не будучи согласным ни со стилем этого произведения, ни с предложенным в нем решением антиномии Лесьневский принял вызов, возможно, еще и по причине своего отношения к Г.Фреге, о котором писал: «Наиболее импонирующим воплощением результатов, достигнутых в трудах по обоснованию математики в деле солидности дедуктивного метода, а также ценнейшим источником этих результатов с греческих времен до настоящего времени являются для меня „Основные законы арифметики“ Готтлоба Фреге». ([1927], S.160)

Критика Лесьневского начинается следующим замечанием: «По причинам сомнений семантического характера, которые охватили меня при безрезультатных попытках прочтения работ, написанных „логистиками“, каждый может дать себе отчет, если внимательно проанализирует комментарии, которыми гг. Уайтхед и Рассел снабдили отдельные типы выражений, входящих в „теорию дедукции“, и рассудить при этой возможности, сколько в высказанных комментариях умещается рафинированного обмана, предназначенного для читателя, приученного более или менее серьезно относится к тому, что он читает». ([1927], S.170) Лесьневский задается вопросом о смысле выражения «+: p. (. p ( q», являющегося одной из аксиом исчисления предложений в «Принципах математики». Это предложение объясняется в комментариях Расселом и Уайтхедом так: если p истинно, то «p или q» истинно. По мнению Лесьневского, этот комментарий не слишком много проясняет и поэтому следует обратиться к комментариям, касающимся выражений типа: +: p , p ( q, p ( q, поскольку именно этого вида выражения входят частями в анализируемую аксиому. Словесные комментарии Рассела и Уайтхеда могут быть поняты двояко, считает Лесьневский. Согласно одному из них, предложению, подлежащему утверждению, соответствует предложение, размещенное после знака утверждения + и точек, тогда как вторая трактовка предполагает утверждение всего выражения. В связи с этой двузначностью у Лесьневского возникают следующие вопросы: 1) Если некоторое выражение 'p' является предложением, то утверждение 'p', т.е. выражение «+.p» также предложение? 2) Если некоторое осмысленное выражение 'p' является предложением, то соответствующее выражение типа «+.p» обладает тем же смыслом? 3) Чем собственно являются аксиомы и предложения – суть ли они выражениями типа «+.p», или же выражениями, находящимися после знака утверждения?

По мнению Лесьневского можно сформулировать три различные концепции, отвечающие на поставленные вопросы. Концепция A. Эта концепция состоит в признании того, что знак '+' утверждает то же, что оборот «утверждается, что», а все выражение «+.p» – то же, что оборот «утверждается, что p». Поэтому, если выражение 'p' является предложением, то выражение «+.p» имеет тот же смысл, что и предложение «утверждается, что p», но иной смысл, нежели предложение 'p'. Аксиомами и теоремами являются полностью выражения типа «+.p». Концепция B. Знак утверждения значит то же, что оборот «тем, что написано, утверждается», а выражение типа «+.p» может быть прочитано при помощи этого оборота так: «тем, что написано, утверждается p». Если 'p' – предложение, то выражение «+.p» не является предложением. Оно состоит из трех частей. Знак утверждения является предложением, состоящим из одного выражения, которому в естественном языке соответствует предложение «тем, что написано, утверждается»; следующей частью является точка (набор точек), а третьей – предложение 'p'. Эта целостность, не будучи предложением, не может иметь того же смысла, что предложение 'p'. В связи с этим аксиомами и теоремами не являются выражения типа «+.p», но части этих выражений, следующие после знака утверждения и точек. Концепция C. Смысл выражения «+.p» такой же, как и предложения 'p', а выражения типа «+.p» можно без изменения их смысла прочитать так же, как их части. т.е. выражения типа 'p'. Поэтому выражения типа «+.p», а так же аксиомы и теоремы суть предложения системы. При этом приходится домысливать, что использование знака утверждения является для читателя указанием того, что в системе приняты те и только те предложения, которые содержат знак утверждения.

Все три решения, по мнению Лесьневского, вызывают серьезные опасения. Касательно концепции A, следует заметить, что, если выражения типа «+.p» имеют тот же смысл, что оборот «утверждается, что p», то тогда эти предложения являются предложениями о создателях системы; множество таких предложений вообще не является системой логики, но «дедуктивной исповедью создателей теории комментариев». Относительно концепций B и C Лесьневский замечает, что, если знак утверждения должен выполнять профилактическую роль, устраняя сомнения читателя относительно того, утверждается ли некоторое символическое предложение, то Рассел и Уайтхед, поступают непоследовательно, поскольку снабжают знаком утверждения предложения, которых не утверждают в системе, как например тогда, когда знак утверждения предшествует последовательности некоторых предложений, которые не являются теоремами логики.

Далее Лесьневский занимается анализом смысла отрицания. Поводом является следующая дефиниция в «Принципах математики»: «.p ( q.=.( p(q.» В связи с этой дефиницией предложения типа «q. (.p(r» можно интерпретировать при помощи предложений типа (1) ( q. (.p( r. Каков здесь смысл отрицания? – спрашивает Лесьневский. Рассел и Уайтхед считают, что символ «( p» представляет предложение «не-p» или «p есть ложь». Но, если выражение 'p' есть предложение, то предложение типа «p есть ложь» может иметь смысл только тогда, когда 'p' субъект предложения «p есть ложь» выступает в материальной суппозиции (упоминается). В конечном счете предложение «p есть ложь» является предложением о предложении 'p', значащим то же, что предложение «<p> есть ложь»; субъект этого предложения, т.е. выражение «<p>» есть имя предложения 'p' и не выступает, очевидно, в материальной суппозиции. Лесьневский