смертны, а также верит, что Сократ человек, то тогда он обязан принять утверждение, что Сократ смертен, даже если он явным образом никогда не задумывался над этим последним вопросом. Если же этот индивид, вопреки своим первым двум убеждениям, будет отказываться принять истинность последнего утверждения, то такой индивид будет признан нерациональным (или иррациональным), что, по-видимому, является вполне обоснованным.

Второе требование иногда формулируется еще и следующим образом:

(2() Множество убеждений субъекта должно быть замкнуто по отношению логического следования.

Формально это может быть представлено с помощью особой операции замыкания – Cn. Пусть Х есть некоторое множество высказываний. Тогда Cn(Х) есть множество всех логических следствий из Х, которое называется замыканием Х. Операция Cn должна удовлетворять следующим стандартным условиям:

(а) X ( Cn(X);

(b) Если X ( Y, то Cn(X) ( Cn(Y)

(c) Cn(X) = Cn(Cn(X)).

Используя операцию замыкания, и принимая во внимание критерии рациональности, вводится следующее понятие «системы убеждений»:

Определение 1. Х есть (неабсурдная) система убеждений, если и только если: (1) Существует высказывание А, такое что А ( Х; (2) X = Cn(X).

Если первое условие данного определения не выполняется, то это означает, что система убеждений включает все возможные утверждения языка, а значит, является противоречивой. Такая система убеждений называется абсурдной. 456

Следующее важное понятие – это понятие «познавательной операции» или «познавательного действия». Именно это понятие дает возможность отразить основные типы изменения наших систем убеждений. Пусть К есть некоторая система убеждений. Тогда относительно К возможны следующие познавательные операции, которые могут привести к изменению К:

1. Расширение. Эта операция применяется, когда мы хотим расширить наши убеждения за счет добавления новых убеждений к уже имеющимся. При этом мы надеемся, что полученная в результате новая система убеждений будет непротиворечивой, хотя одна лишь операция расширения сама по себе, конечно, не может этого гарантировать. Обозначим операцию расширения посредством '+'. Таким образом, если К – имеющаяся система убеждений, а А – некоторое высказывание, то К + А есть результат расширения К посредством высказывания А.

2. Сокращение. Эта операция применяется, когда мы считаем нужным отказаться от некоторого убеждения, иными словами, когда мы удаляем это убеждение из нашей системы убеждений. Эта операция обозначается посредством '(': К ( А есть результат сокращения системы убеждений К за счет высказывания А.

3. Ревизия. Эта операция применяется, если мы пришли к необходимости признать истинность некоторого высказывания, которое является несовместимым с нашей прежней системой убеждений. В этом случае мы добавляем данное высказывание к нашей системе убеждений, и одновременно осуществляем пересмотр (ревизию) наших старых убеждений с целью сделать их совместимыми с вновь принятым высказыванием. Если операцию ревизии обозначить посредством '*', то тогда К * А будет результатом ревизии системы убеждений К относительно высказывания А.

Ни одна из этих познавательных операций не сводится к простому механическому одноразовому действию. Так, например, если мы расширяем имеющуюся систему убеждений за счет некоторого высказывания, недостаточно просто добавить это высказывание к множеству старых убеждений. Ведь то, что получится в результате, также должно быть системой убеждений, то есть, по определению 1, новое множество убеждений должно быть замкнуто по отношению логического следования. Иными словами, при добавлении нового убеждения к уже имеющимся, мы должны добавить к ним также и все логические следствия, которые отсюда вытекают. С другой стороны, если мы осуществляем сокращение наших знаний, недостаточно просто удалить некоторое высказывание из нашей системы убеждений. Дело в том, что мы должны также исключить и все те высказывания, из которых удаляемое высказывание логически следует, поскольку если этого не сделать, то удаляемое высказывание фактически вовсе не будет удалено, а неявным образом сохранится в системе убеждений. Далее, если два различных высказывания совместно влекут удаляемое убеждение, то одно из этих высказываний также должно быть удалено, и здесь мы оказываемся в ситуации выбора, который далеко не всегда является тривиальным.

Очевидно, что расширение и сокращение убеждений представляют собой в значительной степени идеальные познавательные действия, которые в чистом виде встречаются довольно редко. Наиболее типичной эпистемической операцией является ревизия, и процесс развития убеждений чаще всего происходит именно путем их пересмотра. В этой связи возникает интересный теоретический вопрос – является ли ревизия независимой познавательной операцией и нельзя ли попробовать свести ее к двум другим, то есть определить ревизию через расширение и сокращение. Оказывается, что такое сведение вполне возможно. По существу, операция ревизии представляет собой некоторое комплексное действие, заключающееся в том, что субъект должен (1) включить некоторое новое высказывание А в свою систему убеждений и (2) принять все необходимые меры к тому, чтобы новая система убеждений была непротиворечивой. Первое из этих действий достигается путем расширения имеющейся системы убеждений за счет А, в то время как вторая цель может быть достигнута посредством предварительного удаления (А (отрицание А) из системы убеждений (сокращение). Иными словами, операция ревизии может быть эксплицирована как результат последовательного осуществления двух подопераций: (1) сокращение посредством (А и (2) расширение за счет А. Таким образом, приходим к следующему определению, известному в литературе как «равенство Леви»:

Определение 2.К * А = (К ( (А) + А.

Это определение имеет очень большое эвристическое значение, поскольку с его принятием проблема теоретической экспликации процесса изменения рациональных убеждений сводится к рассмотрению двух сравнительно простых познавательных операций – расширению и сокращению. Рассмотрим первую из этих операций. Очевидно, что расширение можно довольно легко определить, используя аппарат теории множеств. А именно, если мы хотим расширить нашу систему убеждений К за счет высказывания А, мы должны «механически» добавить это высказывание к К (осуществить теоретико-множественное объединение), а затем замкнуть получившееся множество высказываний К посредством операции замыкания Cn:

Определение 3. К + А = Cn (К ( {А})

При помощи данного определения операция расширения убеждений вводится однозначным образом, не оставляя пространства для различных ее истолкований. А это значит, что вся проблема пересмотра наших убеждений фактически эквивалентна проблеме определения операции сокращения. Как ни парадоксально это звучит, но если мы хотим получить ответ на вопрос о том, каким образом осуществляется изменение (а значит и развитие) нашего знания, мы должны ответить на вопрос, как происходит сокращение наших