p влечет за собой высказывание q, а также известно p, то известно и q)

K3. Kp ( KKp. (Если некто знает какое-то высказывание, то он также знает, что он это знает.)

Во многих системах эпистемической логики принимается следующее правило вывода, которому должен подчиняться оператор знания: Если высказывание р является доказанным, то доказанным является и высказывание Кр (правило «навешивания» оператора знания). Согласно этому правилу, познающий субъект знает все теоремы логики (логическое всеведение). Это, конечно, довольно сильная идеализация, к тому же небесспорная. Имеется обширная логико-философская литература, посвященая обсуждению этого принципа и рассмотрению различных доводов за и против его принятия.

Следующей важной задачей является установление взаимосвязи между операторами знания и убеждений. Эта взаимосвязь, в основном, фиксируется посредством следующего постулата:

KB1. Kp ( Bp. (Если некто знает, что р, то он также считает, что р.)

Постулаты К1 и КВ1 отражают то понимание, что необходимыми условиями знания высказывания являются как его истинность, так и убежденность в нем со стороны некоторого субъекта. В некоторых системах эпистемической логики эти условия считаются также и достаточными, в результате чего получаем следующее определение знания:

Определение 1. Кр ( Вр ( р. (Некто знает, что р, если и только если он убежден, что р и р является истинным.)

Несмотря на то, что, как было показано в предыдущем параграфе, с философской точки зрения это определение является явно неполным, его вполне можно использовать для целей логического анализа в качестве рабочего определения. Если же ввести дополнительный «оператор обоснованности» – Jp (читается как 'р является обоснованным'), то можем сформулировать следующее определение знания как обоснованного истинного убеждения:

Определение 2. Кр ( Вр ( Jp ( р.

Перечисленные постулаты делают возможным формальный анализ понятий знания и убеждения в рамках определенной системы аксиом. Такой анализ осуществляется в ходе доказательства новых теорем. В качестве примера, покажем, как доказывается теорема, выражающая невозможность противоречивости знания: Кр ( (К(р. В скобках после каждого шага доказательства дается обоснование данного шага.

1. Kp ( Bp (постулат КВ1)

2. Bp ( (B(p (постулат В2)

3. Kp ( (B(p (из 1 и 2 по транзитивности)

4. K(p ( B(p (частный случай постулата КВ1)

5. (B(p ( (K(p (из 4 по контрапозиции)

6. Kp ( (K(p (из 3 и 5 по транзитивности).

То есть, если некто знает, что р, то неверно, что он знает (р – нельзя одновременно знать как р, так и (р, что и требовалось доказать.

Другая интересная теорема, устанавливающая связь между понятиями знания и убеждения, непосредственно следует из постулатов К3 и КВ1: Kp ( ВKp. Эта теорема по существу говорит о том, что если мы что-то знаем, то мы обязательно должны быть убеждены в самом факте нашего знания.

Философское значение эпистемической логики заключается также в том, что сама постановка вопроса, следует ли принимать в качестве аксиом те или иные эпистемические формулы, способна стимулировать обсуждение соответствующих эпистемологических проблем, в частности проблемы философского обоснования соответствующих эпистемологических принципов. Так например, из вышеприведенных аксиом нельзя вывести следующие формулы: Вp ( КВp и (Вp ( K(Вp, которые утверждают, что если мы в чем-то убеждены или не убеждены, то сам факт наличия или отсутствия этого убеждения должен быть нам известен. Можно было бы рассмотреть возможность принятия этих формул в качестве дополнительных аксиом. Это, однако, требует предварительного содержательного оправдания данных принципов.

Спор о реальности или нереальности «внешнего мира» вообще и объектов познания в частности, известный как спор между представителями реализма и его противниками и имеющий очень солидную философскую традицию, занимает также видное место в современной аналитической философии и эпистемологии. Следует отметить, что на ранней стадии развития аналитической философии, прежде всего во взглядах раннего Витгенштейна и представителей Венского кружка (Карнап), довольно распространенной была позиция, объявлявшая такого рода спор и его исходный вопрос просто бессмысленным, беспредметным и разделяющим в этом отношении судьбу остальных «метафизических псевдовопросов».443 Однако примерно в тоже самое время Мур и другие представители британского крыла аналитической философии восприняли этот вопрос вполне серьезно, посвятив много усилий «опровержению идеализма» и отстаиванию «здравого смысла».

Говоря максимально обобщенно, любая версия реализма утверждает «объективное» существование определенного рода сущностей, и в зависимости от характера этих сущностей можно вести речь об онтологическом (метафизическом), теоретико-познавательном, научном, математическом, этическом и т.п. реализме. При этом, в основе любой разновидности реализма лежит онтологический реализм, предполающий принятие двух следующих онтологических тезисов:

(1) Имеется непустая область объектов, называемая «внешним миром», элементы которой «реально» существуют.

(2) Эти объекты существуют, обладают различными свойствами и находятся в различных отношениях друг к другу независимо от чьих-либо ощущений, суждений, убеждений, мыслей, языковой практики, концептуальных схем и т.п.

Итак, всякий реализм имеет как минимум два аспекта:

'Во-первых, это утверждение о существовании. Столы, камни, луна и так далее, существуют, точно также как и следующие факты: бытие стола в качестве квадратного, бытие камня как состоящего из гранита, бытие луны в качестве шарообразной и желтой. Второй аспект реализма ... касается независимости. Тот факт, что луна существует и является шарообразной не зависит ни от чьих слов или мыслей, когда-либо высказанных или подуманных по этому поводу'.444

Как уже было сказано, существует множество разновидностей реализма. Так, если утверждается независимое от сознания существование таких абстрактных объектов как множества, числа, общие понятия, то тогда мы имеем дело с понятийным реализмом или платонизмом; если речь идет о том, что основные научные понятия представляют действительно существующие объекты и процессы, то имеет место научный реализм; если же принимается объективное существование моральных норм и ценностей, то налицо – этический реализм. «Наивный» реализм рассматривает, в качестве реально существующих, совокупность обычных «макроскопических» предметов окружающего нас мира. Теоретико-познавательный реализм добавляет к вышеупомянутым онтологическим тезисам еще один, так называемый эпистемологический тезис:

(3) Реально существующие и образующие «внешний мир»объекты могут быть предметом человеческого опыта и познания.