В сентябре 1806 году он прибыл в Готтштадт, где и началась его самостоятельная жизнь вдали от семьи, от родины. В 1809 году Георгу было предложено освободить место и принять приглашение на должность преподавателя математики в город Нойштадт. Другого выхода не было, и к рождеству он перебрался на новое место.
Но мечта окончить университет не покидает Ома. Он перебирает все возможные варианты, способствующие осуществлению его желаний, и делится своими мыслями с Лангсдорфом, который в это время работал в Гёттингенском университете. Ом прислушивается к совету профессора и полностью отдаётся изучению работ, рекомендованных им.
В 1811 году он возвращается в Эрланген. Советы Лангсдорфа не пропали даром: самостоятельные занятия Ома были настолько плодотворными, что он в том же году смог окончить университет, успешно защитить диссертацию и получить степень доктора философии. Сразу же по окончании университета ему была предложена должность приват-доцента кафедры математики этого же университета.
Преподавательская работа вполне соответствовала желаниям и способностям Ома. Но, проработав всего три семестра, он по материальным соображениям, которые почти всю жизнь преследовали его, вынужден был подыскивать более оплачиваемую должность.
Королевским решением от 16 декабря 1812 года Ом был назначен учителем математики и физики школы в Бамберге. Новое место оказалось не столь удачным, как того ожидал Ом. Небольшое жалованье, к тому же выплачиваемое нерегулярно, не соответствовало объёму возложенных на него обязанностей. В феврале 1816 года реальная школа в Бамберге была закрыта. Учителю математики предложили за ту же плату проводить занятия в переполненных классах местной подготовительной школы. Эта работа была ещё более тягостна Ому. Его совершенно не устраивает существующая система обучения.
Весной 1817 года он публикует свою первую печатную работу, посвящённую методике преподавания. Работа называлась «Наиболее оптимальный вариант преподавания геометрии в подготовительных классах». Но лишь через пять лет то же самое министерство, сотрудники которого считали, что появление работы Ома «ознаменовало гибель всего математического учения», вынуждено было в экстренном порядке выдать автору денежную премию, признав тем самым значительность его работы.
Потеряв всякую надежду найти подходящую преподавательскую работу, отчаявшийся доктор философии неожиданно получает предложение занять место учителя математики и физики в иезуитской коллегии Кёльна. Он немедленно выезжает к месту будущей работы.
Здесь, в Кёльне, он проработал девять лет; здесь он «превратился» из математика в физика. Наличие свободного времени способствовало формированию Ома как физика-исследователя. Он с увлечением отдаётся новой работе, проводя долгие часы в мастерской коллегии и в хранилище приборов.
Ом занялся исследованиями электричества. Требовался скачок от созерцательного исследования и накопления экспериментального материала к установлению закона, описывающего процесс протекания электрического тока по проводнику. В основу своего электроизмерительного прибора Ом заложил конструкцию крутильных весов Кулона.
Учёный проводит целую серию экспериментов. Результаты своих исследований Ом оформил в виде статьи под названием «Предварительное сообщение о законе, по которому металлы проводят контактное электричество». Статья была опубликована в 1825 году в «Журнале физики и химии», издаваемом Швейггером. Это была первая публикация Ома, посвящённая исследованию электрических цепей.
Однако выражение, найденное и опубликованное Омом, оказалось неверным, что впоследствии стало одной из причин его длительного непризнания. Впрочем, и сам исследователь не претендовал на окончательное решение поставленной им задачи и даже подчёркивал это в названии вышедшей статьи. Поиски нужно было продолжать. Это чувствовал и сам Ом.
Главным источником погрешностей была гальваническая батарея. Вносили искажения и исследуемые проволоки, потому что вызывала сомнения чистота материала, из которого они изготовлены. Принципиально схема новой установки почти не отличалась от той, которая использовалась в первых опытах. Но в качестве источника тока Ом использовал термоэлемент, представляющий собой пару «медь-висмут». Приняв все меры предосторожности, заранее устранив все предполагаемые источники ошибок, Ом приступил к новым измерениям.
Появляется в свет его знаменитая статья «Определение закона, по которому металлы проводят контактное электричество, вместе с наброском теории вольтаического аппарата и мультипликатора Швейггера», вышедшая в 1826 году в «Журнале физики и химии».
Статья, содержащая результаты экспериментальных исследований в области электрических явлений, и на этот раз не произвела впечатления на учёных. Никто из них даже не мог предположить, что установленный Омом закон электрических цепей представляет собой основу для всех электротехнических расчётов будущего. Экспериментатор был обескуражен приёмом коллег. Выражение, найденное Омом, было настолько простым, что именно своей простотой вызывало недоверие. Кроме того, научный авторитет Ома был подорван первой публикацией, и у оппонентов были все основания сомневаться в справедливости найденного им выражения.
Этот берлинский год был наиболее плодотворным в научных исканиях настойчивого исследователя. Ровно через год, в мае 1827 года, в издательстве Римана вышла обширная монография «Теоретические исследования электрических цепей» объёмом в 245 страниц, в которой содержались теперь уже теоретические рассуждения Ома по электрическим цепям.
В этой работе учёный предложил характеризовать электрические свойства проводника его сопротивлением и ввёл этот термин в научный обиход. Здесь же содержится много других оригинальных мыслей, причём некоторые из них послужили отправным пунктом для рассуждений других учёных. Исследуя электрическую цепь, Ом нашёл более простую формулу для закона электрической цепи, вернее, для участка цепи, не содержащего ЭДС: «Величина тока в гальванической цепи прямо пропорциональна сумме всех напряжений и обратно пропорциональна сумме приведённых длин. При этом общая приведённая длина определяется как сумма всех отдельных приведённых длин для однородных участков, имеющих различную проводимость и различное поперечное сечение». Нетрудно заметить, что в этом отрывке Ом предлагает правило сложения сопротивлений последовательно соединённых проводников.
Теоретическая работа Ома разделила судьбу работы, содержащей его экспериментальные исследования. Научный мир по-прежнему выжидал. После выхода из печати монографии Ом, решая вопрос о месте своей дальнейшей работы, не оставлял научных исследований. Уже в 1829 году в «Журнале физики и химии» появляется его статья «Экспериментальное исследование работы электромагнитного мультипликатора», в которой были заложены основы теории электроизмерительных приборов. Здесь же Ом первым из учёных предложил единицу сопротивления, в качестве которой он выбрал сопротивление медной проволоки длиной 1 фут и поперечным сечением в 1 квадратную линию.
В 1830 году появляется новое исследование Ома «Попытка создания приближённой теории униполярной проводимости». Эта работа вызвала интерес у многих учёных. О ней благоприятно отозвался Фарадей.
Однако, вместо того чтобы продолжать научные исследования, Ом вынужден тратить время и энергию на научную и околонаучную полемику. Быть спокойным трудно: от признания открытия зависит его назначение на хорошую должность и материальное благополучие.
Его отчаяние в это время можно почувствовать, прочитав письмо, посланное Швейггеру: «Рождение „Электрических цепей“ принесло мне невыразимые страдания, и я готов проклясть час их зарождения. Не только мелкие придворные людишки, которым не дано понять чувства матери и услышать крик о помощи её беззащитному ребёнку, издают лицемерные сочувствующие вздохи и ставят на своё место обманщика- нищего, но даже те, которые занимают одинаковое положение со мной, злорадствуют и распускают злобные слухи, доводя меня до отчаяния. Однако время испытаний пройдёт или, скорее всего, уже прошло; о моём отпрыске позаботились благородные люди. Он встал на ноги и впредь будет твёрдо стоять на них. Это толковый ребёнок, которого родила не чахлая больная мать, а здоровая, вечно юная природа, в сердце которой хранятся чувства, которые со временем перерастут в восхищение».
Только в 1841 году работа Ома была переведена на английский язык, в 1847 году — на итальянский, в 1860 году — на французский.
Наконец, 16 февраля 1833 года, через семь лет после выхода из печати статьи, в которой было опубликовано его открытие, Ому предложили место профессора физики во вновь организованной
