С каждым концертом имя Сеговии становилось все более популярным во всей Испании. Конечно, далеко не сразу местные руководители открывали гитаре двери концертных залов. И все же отношение к гитаре — солирующему инструменту — заметно менялось. Значительным шагом в этом направлении стали концерты Андреса в огромном зале мадридского театра „La Comedia“ и три концерта в Гранаде во Дворце Альгамбры в июне 1917 года».

Успешными были и две гастрольные поездки в Южную Америку в 1919 и 1921 годах. «Пионером гитары» назвал Сеговию журнал «El Hogar» после выступления в Буэнос-Айресе.

Концерты Сеговии в 1924 году в Германии, Австрии и Франции снискали ему славу первоклассного виртуоза.

«В апреле 1924 года, — вспоминает Сеговия, — я приехал в столицу Франции. Париж меня очаровал. Больше времени я проводил в созерцании города, чем в занятиях. Без конца бродил по улицам, площадям, паркам, знакомился с музеями, памятниками архитектуры, церквями. Обошел выставки. Посещал концерты. Наслаждался игрой красок вечернего Парижа в Люксембургском парке или в кафе на Елисейских полях».

Французская пресса широко комментировала выступления Сеговии. Вот отклик известного музыковеда Марка Пеншерля: «Слишком много музыки. Но лишь для одной ее небольшой части следовало бы сделать исключение. Я имею в виду простую гитару, которая часами держит во власти своего очарования самых искушенных музыкантов. В консерватории, в „La Revue Musical“, в аудиториях, в которых можно было встретить и самых крупных представителей современной музыки, Андрее Сеговия, чье имя несколькими неделями ранее нам было едва знакомо, вызывал восхищение. Подобный прием оказали в свое время здесь и Мигелю Льобету, такому необычному для тех, кто привык к пошлости и банальное-ти исполнителей серенад. Потом приезжали другие. Но никто не сумел так, как Сеговия, обновить и обогатить впечатления, вызванные Льобетом».

Отмечая безупречность игры Сеговии, богатство красочной палитры его гитары, критик подчеркивал, что достигнутый им технический уровень «ранее мы назвали бы невозможным» и что гитарист «превосходит своих предшественников тем, что все эти качества подчинены у него поразительному чувству стиля».

Такой же восторженный прием ожидал Сеговию и в Англии в 1925 году.

После концертов в Берлине в 1926 году журнал «Die Gitarre» писал: «Андрее Сеговия — исполнитель высочайшего ранга, которого следует поставить в одном ряду с Крейслером или Шнабелем». Еще через год тот же журнал констатировал: «Выступление Андреса Сеговии в концертном зале — событие огромного значения».

С первого же выступления Сеговия очаровал и датскую публику. Газета «Politiken» писала: «Молодой испанец — это действительно явление, соответствующее тому, что о нем говорят. Мы никогда не слышали артиста, сравнимого с ним. Невероятная виртуозность. Огромный вкус, свидетельствующий о высокой музыкальной культуре, Сеговия превратил гитару в инструмент, который раскрывает глубины исполняемых сочинений в большей степени, чем это можно было предположить».

В 1928 году Сеговия впервые выступил в Нью-Йорке: «Вчера днем на сцену Town Hall вышел полноватый молодой человек, сел близко к ее краю, поставил ногу на маленькую деревянную скамеечку и очаровал переполненный зал. Это был один из самых необычных и захватывающих концертов, которые когда-либо происходили в этом зале Нью-Йорка. Сеговия сделал гитару инструментом, о котором говорят на одном дыхании с клавесином Ландовской, виолончелью Казальса, скрипкой Хейфе-ца и фортепиано Гизекинга».

Дав пять концертов в Нью-Йорке, Сеговия выступил и в других городах США.

В 1929 году состоялись выступления Сеговии в Японии. Местный критик Такахаси после концертов в Токио и Кобе писал: «Сеговия не принадлежит к исполнителям, стремящимся продемонстрировать публике свою технику. Это — вдохновенный музыкант… Слушая Сеговию, я впервые понял справедливость слов Бетховена о том, что гитара, в сущности, — это оркестр. Мир, создаваемый Сеговией, — прекрасный мир поэзии и легенд».

В конце февраля 1926 года гитарист побывал в Москве. Его первый концерт, состоявшийся 2 марта в Малом зале Московской консерватории, вызвал громадный интерес не только у гитаристов, но и у широкой публики и у музыкантов других специальностей.

Вот что писал о Сеговии известный музыкальный критик Б.В. Асафьев: «Культура игры на гитаре в Испании давняя, старинная, и корни ее уходят в далекое романтическое прошлое. Представитель этой культуры — Сеговия — прежде всего серьезный и строгий музыкант. Его исполнение никак нельзя упрекнуть в дешевом щегольстве и виртуозничестве дурного тона. Слушать его — своеобразное наслаждение: благородство звука, ритм, интенсивнейшая сдержанность исполнения, исключительная четкость и чистота интонаций (флажолеты просто изумляют!), безупречность вкуса, утонченное, не показное мастерство и, конечно, сказочное богатство динамических и колористических оттенков — вот что особенно и главным образом привлекает в феерической игре Сеговии, в игре столь необычной у нас, где искусство это так опошлилось. Сеговия ни на один момент не упускает из виду пластики формы: он красиво и последовательно подчеркивает конструктивные детали, блестяще расцвечивает основную мелодическую линию пышными узорами или развивает ее хрупким, как утонченная резьба, орнаментом. А за всеми этими качествами виртуоза пламенится глубокое чувство, согревающее звук (золотистый, сочный и нежный, но не изнеженный) и жизненно его ритмующее. Среди исполненных сочинений не было неудачно сыгранных. Интересно прозвучали скомпанованная из разных сочинений Баха сюита, пьесы Сора, знаменитого в свое время виртуоза на гитаре, и ряд испанских танцев, среди которых мне особенно понравилось фанданго современного испанского талантливого композитора Турины».

Сеговия приезжал в нашу страну несколько раз и всегда вызывал восхищение своим мастерством.

«Исполнение Сеговии было лишено аффектации, — пишет Б.Л. Вольман. — Он не форсировал звука, достигая больших динамических нарастаний за счет умелого применения градаций звучности, исходя из тончайшего пианиссимо. Стиль его игры можно назвать академическим в самом положительном смысле. Техника у Сеговии отступала на задний план, способствуя выявлению музыкального содержания произведено. Игра его поражала художественной тонкостью отделки „Вот у кого нужно учиться фразировать!“ — заметил по поводу исполнения Сеговии профессор Ленинградской консерватории пианист Л.В. Николаев. Чистота его игры была безупречна. С легкостью он преодолевал любые технические трудности. Флажолеты, глиссандо, выразительное вибрато, разнообразие стаккато и легато — всем этим Сеговия владел в совершенстве».

Своей последующей деятельностью Сеговия более, чем кто-либо из гитаристов, до него выступавших на концертной эстраде, подтвердил художественную значимость гитары. Избрав постоянным местом жительства Уругвай, Сеговия разъезжал с концертами по всем странам, повсюду вызывая восхищение своей игрой на гитаре. Его стали расценивать уже не как гитариста, удивлявшего слушателей мастерством исполнения на необычном для эстрады инструменте, а как одного из крупнейших музыкантов современности.

Он объездил множество стран, выступая чуть не ежедневно, а в крупных городах США иногда и по 3–4 раза в день. Если на карте мира точками отметить города, где выступал Сеговия, то эти точки густо покроют всю Европу, протянутся вдоль Северной и Южной Америки, соединят север Африки с Малой и Юго-Восточной Азией и с Австралией. Но главное, конечно, не в количестве городов и стран, а в том, что его искусство затронуло сердца миллионов слушателей.

«Чудо, имя которому Сеговия» — так назвал свою статью американский журнал «Guitar Review» в 1947 году. «Мастер-волшебник» — так оценил искусство Сеговии рецензент, нью-йоркской газеты «Times» в 1959 году. А вот свидетельство о завоевании еще одного континента: «Сеговия очаровал Мельбурн» — так озаглавил одну из статей, посвященных гастролям Сеговии в Австралии, журнал «Music and Musicians» (1961).

В связи с постоянными разъездами Сеговия не мог уделять много времени педагогической деятельности. Но его класс гитаристов-исполнителей в Академии Киджи в итальянском городе Сьене приобрел международную известность и популярность. Среди учеников Сеговии: Джон Вильяме и Джулиан Брим из Англии, Хосе Томас из Испании, Гильермо Фиеренс из Бельгии, Хесус Сильва из Мексики, Оскар Гильи из Италии, Йован Йовичич из Югославии, Алирио Диас из Венесуэлы, Кристофер Паркенинг из США,