Когда здесь (а) от определенного заданного усилия действует сила, и здесь (b) от определенного заданного усилия действует сила, возникает результирующая сила, которая также может быть определена по этому параллелограмму. Это два совершенно отличных друг от друга содержания представлений. Параллелограмм движения в строгом смысле принадлежит аналитической механике, так как его можно доказать в душе как какое-либо положение математики, как например теорему Пифагора или что-либо другое. То, что существует параллелограмм сил — это может быть только результатом опыта, эксперимента. В то, что мы проработали внутренне, мы кое-что вносим — силу, которая может быть дана нам только внешне через опыт, через эмпиризм. Значит, тут мы имеем дело уже не с чисто аналитической механикой, а с эмпирической механикой. Вы видите, что тут можно провести четкую границу между тем, что еще является в истинном смысле математическим, как и должны еще сегодня воспринимать математику, и тем, что переводит в обычный эмпиризм внешних чувств.

Так вот, мы стоим перед фактом математики как таковой. Мы воспринимаем математические истины. Мы приводим к определенным аксиомам явления из области математики. Затем из этих аксиом мы создаем всю ткань математики и стоим определенным образом перед какой-либо конструкцией, схваченной в созерцании, но во внутреннем созерцании. И мы, если мы в состоянии с помощью интенсивного размышления провести четкую границу по отношению ко всему, что исходит из внешнего опыта, должны увидеть в этой математической ткани нечто, осуществляемое совсем иной душевной деятельностью, чем та, благодаря которой мы получаем чувственный опыт. Я бы сказал, от того, что мы можем благодаря внутреннему опыту детально осуществить это различие, зависит, по сути дела, чрезвычайно много для удовлетворительного понимания мира. Итак, мы должны спросить: «Откуда приходит к нам математика?» И этот вопрос в наше время все еще не поставлен достаточно остро. Не спрашивают: «В чем отличие этой внутренней душевной деятельности, используемой нами в математике, в построении этой удивительной математической архитектоники, как эта душевная деятельность отличается от той душевной деятельности, благодаря которой с помощью внешних чувств мы постигаем физически-чувственную природу?» И сегодня не в достаточной мере как ставят этот вопрос, так и отвечают на него, потому что трагедия материалистического мировоззрения состоит в том, что оно, с одной стороны, устремляется к чувственно- физическому опыту, с другой стороны, вгоняется, в свою очередь, не сознавая этого, в абстрактный интеллектуализм, в абстрактное бытие, вследствие чего это мировоззрение как раз и уходит от реального постижения фактов материального мира.

Что же это за способность, образуемая нами в процессе нашего математизирования? Давайте все- таки поставим этот вопрос. Если есть желание ответить на этот вопрос, то, я думаю, в нас самих должно открыться нечто вроде понимания. С одной стороны, в человеческой жизни мы также должны строго обращаться с понятием становления. Это означает, что мы должны исходить из того, что как раз в высшей степени является дисциплинирующим в современной естественной науке. Мы должны себя на этом воспитывать. И то, что мы привили себе в строгом методе, в научной дисциплине в естествознании новейшего времени, мы должны некоторым образом суметь извлечь это, кроме самого этого естествознания, чтобы подняться в высшие области с тем же образом мыслей, который мы получили в естествознании, но с расширением метода на совсем другие области. Поэтому я и не думаю (и скажу это вполне откровенно), что к истинному духовно-научному познанию может прийти тот, кто не занимался в строгом смысле слова какой-либо естественнонаучной дисциплиной, кто не учился исследовать и мыслить в лабораториях и с по- мощью методов современного естествознания. Меньше всего духовная наука имеет повод недооценивать это новое естествознание. Наоборот, она умеет оценить его в полной мере. Что же касается меня самого — если мне будет позволено сделать личное замечание, — многие люди ведь недовольны тем, что я, прежде чем открыто выступить с собственными духовно-научными данными, сначала написал некоторые сочинения именно по естественнонаучной проблеме в том освещении, которое мне казалось необходимым. Итак, речь идет, с одной стороны, об усвоении этого естественнонаучного образа мыслей, чтобы он продолжал действовать, когда мы выходим за границы познания природы. И, во- вторых, мы должны проникнуться полной серьезностью даже к качеству естественного познания или скорее — к результатам этого природопознания.

Смотрите, если мы берем совсем простое явление — возникновение теплоты при трении двух тел, то в естествознании в отношении такого имеющегося налицо частного феномена мы не говорим; эта теплота возникает из ничего, или — эта теплота просто существует, но мы ищем условия, при которых теплота, прежде находящаяся в скрытом состоянии, определенным образом проявила себя через тело. Туг мы переходим от одного явления к другому, строго считаясь с процессом становления. Так мы и должны поступать, если хотим ввести в духовную науку какое-либо понятие. И прежде всего мы должны спросить себя: «Всегда ли в человеке, переживающем свое бытие между рождением и смертью, существует способность к математизированию?» — Нет, не всегда. Математизирование пробуждается в определенный момент времени. А именно, мы можем совершенно точно наблюдать, оставаясь при этом все же внутри опыта в отношении внешнего мира, как постепенно в известной степени из темных подоснов человеческого сознания пробуждается та душевная способность, которая затем проявляется как раз в математизировании и в вещах, подобных математизированию, о чем мы сейчас и поговорим. Этот момент времени, если только мы в состоянии рассмотреть его детально и по-настоящему внимательно, если мы сумеем подойти к нему так же, как исследователь природы подходит, например, к появлению точки плавления или точки кипения, этот момент находится примерно в том жизненном периоде, в котором у ребенка меняются зубы, в котором из молочных зубов возникает второй род зубов. Надо только внимательно рассмотреть такой момент жизненного развития, исходя из того же образа мыслей, как, например, в физике учили подходить к точке плавления или к точке кипения. Необходимо приобрести способность вносить в постижение сложного состава человеческой жизни строгую внутреннюю дисциплину, достигаемую при наблюдении простых физических феноменов, как это делает современная наука. И если это выполняют, то видят, что в период человеческого развития от рождения, или лучше сказать от зачатия, вплоть до момента смены зубов вырабатываются, хотя и постепенно, из организации душевные способности, которые еще не в это время, но позже проявляются в математизировании. И так же, как мы говорим, что тепло, скрытое в теле и проявляющееся при определенном условии, работало в этом теле, во внутренней структуре тела, так мы должны уяснить себе по поводу того, что способность математизирования, проявляющаяся постепенно, но в некотором другом смысле особенно сильно в период смены зубов, прежде работала внутри организации человека. И таким образом мы получаем примечательное, значительное понятие этого математизирования в самом широком смысле. Мы получаем следующее понятие: то, чем мы как люди пользуемся в качестве нашей душевной способности после смены зубов, до этого действует в нас организующим образом. Действительно, в ребенке примерно до седьмого года жизни имеется своего рода внутренняя математика, такая внутренняя математика, которая не является такой абстрактной, как наша внешняя математика, но она пронизана силами; ее, если я позволю себе употребить выражение Платона,[18] не только можно созерцать, но она еще и жизнедеятельна. До этого момента в нас существует нечто математизирующее, внутренне пронизывающее нас математикой.

Если мы спросим сначала, можно сказать не углубляясь в суть дела, о том, что мы обнаруживаем чисто опытным путем, когда некоторым образом смотрим на скрытую в юном детском теле математику, то нам указывается на три вещи, которые подобны органам чувств, обращенным вовнутрь. В ходе докладов мы еще увидим, что тут действительно можно говорить и об органах чувств. Сегодня я хочу только обозначить, что мы пришли к тому, что подобно глазам и ушам, развивающим жизнь восприятий наружу, кое-что развивается вовнутрь в такую способность восприятия, которая лишь в первые годы жизни остается для нас бессознательной. И, когда мы смотрим здесь во внутреннее нашей организации, но не по образцу затуманивающей мистики, а смотрим в это внутреннее человека с полной силой и сознанием, тогда мы можем, я бы сказал, обнаружить три подобные чувствам функции, благодаря которым именно в первые годы жизни совершается, в определенном смысле, математизирующая деятельность. Во-первых, это то, что я назвал бы чувством жизни. В последующие годы это чувство жизни проявляется как общее ощущение нашего внутреннего. Определенно мы чувствуем себя хорошо или плохо. Мы чувствуем себя покойно или неуютно. Как с помощью глаз мы имеем обращенную наружу способность воспринимать, так же мы имеем способность восприятия, направленную внутрь. Только эта способность восприятия направлена некоторым образом на весь организм в целом, и потому, хотя она и присутствует, она приглушена и затемнена. О ней