изображает позицию, в которой восемь ферзей не бьют друг друга. Будет интересно сравнить различные идеи, лежащие в основе программирования этой задачи. Поэтому мы приведем три программы, основанные на слегка различающихся ее представлениях.
4. 5. 1. Программа 1
Вначале нужно выбрать способ представления позиции на доске. Один из наиболее естественных способов - представить позицию в виде списка из восьми элементов, каждый из которых соответствует одному из ферзей. Каждый такой элемент будет описывать то поле доски, на которой стоит соответствующий ферзь. Далее, каждое поле доски можно описать с помощью пары координат ( Х и Y), где каждая координата - целое число от 1 до 8. В программе мы будем записывать такую пару в виде
Х / Y
где оператор '/' обозначает, конечно, не деление, а служит лишь для объединения координат поля в один элемент списка. На рис. 4.6 показано одно из решений задачи о восьми ферзях и его запись в виде списка.
После того. как мы выбрали такое представление, задача свелась к нахождению списка вида:
[Xl/Yl, X2/Y2, X3/Y3, X4/Y4, X5/Y5, X6/Y6, X7/Y7, X8/Y8]
удовлетворяющего требованию отсутствия нападений. Наша процедура решение должна будет найти подходящую конкретизацию переменных X1, Y1, Х2, Y2, ..., Х8, Y8. Поскольку мы знаем, что все ферзи должны находиться на разных вертикалях во избежание нападений по вертикальным линиям, мы можем сразу же ограничить перебор, чтобы облегчать поиск решения. Можно поэтому сразу зафиксировать Х-координаты так, чтобы список, изображающий решение, удовлетворял следующему, более конкретному шаблону:
[1/Y1, 2/Y2, 3/Y3, 4/Y4, 5/Y5, 6/Y6, 7/Y7, 8/Y8]
Рис. 4. 6. Решение задачи о восьми ферзях. Эта позиция может быть
представлена в виде списка [1/4, 2/2, 3/7, 4/3, 5/6, 6/8, 7/5, 8/1].
Нас интересует решение для доске размером 8х8. Однако, как это часто бывает в программировании, ключ к решению легче найти, рассмотрев более общую постановку задачи. Как это ни парадоксально, но часто оказывается, что решение более общей задачи легче сформулировать, чем решение более частной, исходной задачи; после этого исходная задача решается просто как частный случай общей задачи.
Основная часть работы при таком подходе ложится на нахождение правильного обобщения исходной задачи. В нашем случае хорошей является идея обобщать задачу в отношении количества ферзей (количества вертикалей в списке), разрешив количеству ферзей принимать любое значение, включая нуль. Тогда отношение решение можно сформулировать, рассмотрев два случая:
[ X/Y | Остальные ]
В случае 2 первый ферзь находится на поле Х / Y, а остальные - на полях, указанных в списке Остальные. Если мы хотим, чтобы это было решением, то должны выполняться следующие условия:
(1) Ферзи, перечисленные в списке Остальные, не должны бить друг друга; т. е. список Остальные сам должен быть решением.
(2) Х и Y должны быть целыми числами от 1 до 8.
(3) Ферзь, стоящий на поле X / Y, не должен бить ни одного ферзя из списка Остальные.
