Для статистической методологии теоретической базой является диалектико-материалистическое понимание законов процесса развития общества. Вследствие этого статистика нередко применяет такие категории, как количество и качество, необходимость и случайность, закономерность, причинность и др.

Основные положения статистики базируются на законах социальной и экономической теории, так как именно они рассматривают закономерности развития общественных явлений, определяют их значение, причины и последствия для жизни общества. С иной стороны, законы многих общественных наук созданы на основе показателей статистики и закономерностей, выявленных с помощью статистического анализа, вследствие этого можно сказать, что связь между статистикой и другими общественными науками является бесконечной и непрерывной. Статистика устанавливает законы общественных наук, а они, в свою очередь, корректируют положения статистики.

Теоретическая основа статистики также близко связана с математикой, так как для измерения, сравнения и анализа количественных характеристик необходимо использовать математические показатели, законы и методы. Глубокое изучение динамики явления, его изменения во времени, а также взаимосвязи его с другими явлениями невозможны без применения высшей математики и математического анализа.

Очень часто статистическое исследование опирается на разработанную математическую модель явления. Такая модель теоретически отображает количественные соотношения изучаемого явления. При ее наличии задача статистики состоит в численном определении параметров, входящих в модели.

При оценке финансового состояния предприятия нередко используют скоринговую модель А. Альтмана, где уровень банкротства Z вычисляется по следующей формуле:

Z = 1,2x₁ + 1,4x₂ + 3,3x₃ + 0,6x₄ + 10,0x₅,

где x₁ – отношение обратного капитала к сумме активов фирмы;

x₂ – отношение нераспределенного дохода к сумме активов;

x₃ – отношение операционных доходов к сумме активов;

x₄ – отношение рыночной стоимости акций фирмы к общей сумме долга;

x₅ – отношение суммы продаж к сумме активов.

По оценке А. Альтмана, при Z < 2,675 фирме угрожает банкротство, а при Z > 2,675 финансовое положение фирмы вне опасения. Чтобы получить эту оценку, надо подставить в формулу неизвестные х₁, x₂, x₃, x₄ и x₅, которые являются определенными показателями строк баланса.

Особенно большое распространение в статистической науке получили такие направления математики, как теория вероятностей и математическая статистика. В статистике употребляются операции, которые прямым образом рассчитываются с помощью правил теории вероятностей. Это выборочный метод наблюдения. Основное из этих правил – ряд теорем, выражающих закон больших чисел. Суть этого закона заключается в исчезновении в сводном показателе элемента случайности, с которой связаны индивидуальные характеристики, по мере объединения в нем все большего их числа.

Математическая статистика также близко связана с теорией вероятностей. Рассматриваемые в ней задачи можно отнести к трем категориям: распределение (структура совокупности), связи (между признаками), динамика (изменение во времени). Широко используется анализ вариационных рядов, прогнозирование развития явлений осуществляется с помощью экстра-поляций. Причинно-следственные связи явлений и процессов вводятся с помощью корреляционного и регрессионного анализа. Наконец, статистическая наука обязана математической статистике такими важнейшими своими категориями и понятиями, как совокупность, вариация, признак, закономерность.

Статистическая совокупность относится к основным категориям статистики и является объектом статистического исследования, под которым понимается планомерный научно обоснованный сбор сведений о социально-экономических явлениях общественной жизни и анализ полученных данных. Для того чтобы осуществить статистическое исследование, нужна научно аргументированная информационная база. Такой информационной базой является статистическая совокупность – совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных общей связью, качественной основой, но отличающихся друг от друга некоторыми признаками (например, совокупность домохозяйств, семей, фирм и т. д.).

С точки зрения статистической методологии статистическая совокупность – это множество единиц, обладающих такими характеристиками, как однородность, массовость, определенная целостность, наличие вариации, взаимозависимость состояния отдельных единиц.

Таким образом, статистическая совокупность состоит из отдельных единиц. Предмет, человек, факт, процесс могут быть единицей совокупности. Единица совокупности является первичным элементом и носителем ее основных признаков. Элемент совокупности, по которому собираются необходимые данные для статистического исследования, называется единицей наблюдения. Количество единиц совокупности называется объемом совокупности.

Статистической совокупностью могут выступать население при переписи, предприятия, города, сотрудники фирмы. Выбор статистической совокупности и ее единиц зависит от конкретных условий и характера изучаемого социально-экономического явления, процесса.

Массовость единиц совокупности тесно связана с ее полнотой. Полнота обеспечивается охватом единиц исследуемой статистической совокупности. Например, исследователь должен сделать вывод о развитии банковского дела. Следовательно, ему необходимо собрать информацию обо всех банках, функционирующих в данном регионе. Так как любая совокупность имеет достаточно сложный характер, то полноту следует понимать как охват множества самых различных признаков совокупности, достоверным и существенным образом описывающих изучаемое явление. Если в процессе наблюдения за банками, например, не будут учтены финансовые результаты, то нельзя произвести окончательные выводы о развитии банковской системы. Кроме того, полнота полагает изучение признаков единиц совокупности за максимально длительные периоды. Довольно полные данные являются, как правило, массовыми и исчерпывающими.

Исследуемые на практике социально-экономические явления весьма многообразны, поэтому охватить все явления сложно и порой вообще нельзя. Исследователь вынужден изучать только часть статистической совокупности, а выводы делать по всей совокупности. В таких ситуациях важнейшим требованием является обоснованный отбор той части совокупности, по которой исследуются признаки. Эта часть должна отображать основные свойства, явления и быть типичной. В реальности в исследуемых явлениях и процессах могут одновременно взаимодействовать несколько совокупностей. В этих ситуациях объект изучения находят так, чтобы ясно выделить исследуемые совокупности.

Признаком единицы совокупности называют ее характерную черту, конкретное свойство, особенность, качество, которое может быть наблюдаемо и измерено. Совокупность, изучаемая во времени или в пространстве, обязана быть сопоставима. Следовательно, на признаки единиц совокупности накладывается требование их сопоставимости и единообразия. Для этого необходимо использовать, например, единые стоимостные оценки. Для того чтобы качественно исследовать совокупность, изучают наиболее значительные или взаимосвязанные признаки. Количество признаков, характеризующих единицу совокупности, не должно быть излишним. Это усложняет сбор данных и обработку результатов. Признаки единиц статистической совокупности нужно комбинировать так, чтобы они дополняли друг друга и обладали взаимозависимостью.

Требование однородности статистической совокупности означает выбор критерия, по которому та или иная единица относится к изучаемой совокупности. Например, если изучается инициативность молодых избирателей, то необходимо установить границы возраста таких избирателей, чтобы исключить людей более старшего поколения. Можно ограничить подобную совокупность представителями сельской местности или, например, студенчества.

Присутствие вариации у единиц совокупности обозначает, что их признаки могут получать всевозможные значения или видоизменения у некоторых единиц совокупности. В связи с этим такие признаки именуются варьирующими, а вариантами называются отдельные значения или видоизменения

Признаки делятся на атрибутивные и количественные. Признак называется атрибутивным или качественным, если он выражается смысловым понятием, например пол человека или его принадлежность к