например, как ньютоновский закон тяготения, потому что он выполняется не всегда, а только в подавляющем большинстве случаев. Вероятность того, что все молекулы газа в первой коробке через некоторое время окажутся в одной половине этой коробки, равна единице, деленной на много миллионов миллионов, но такое событие все же может произойти. Если же поблизости есть черная дыра, то нарушить второй закон, по-видимому, еще проще: достаточно бросить в черную дыру немного вещества, обладающего большой энтропией, например коробку с газом.

Тогда полная энтропия вещества снаружи черной дыры уменьшится. Разумеется, можно возразить, что полная энтропия, включая энтропию внутри черной дыры, не уменьшилась, но раз мы не можем заглянуть в черную дыру, мы не можем и узнать, какова энтропия содержащегося в ней вещества. Значит, было бы неплохо, если бы черная дыра обладала какой-нибудь такой характеристикой, по которой внешние наблюдатели могли бы определить ее энтропию и которая возрастала бы всякий раз при падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией. После того как было открыто, что при падении в черную дыру вещества площадь горизонта событий увеличивается, Джекоб Бикенстин, аспирант из Принстона, предложил считать мерой энтропии черной дыры площадь горизонта событий. При падении в черную дыру вещества, обладающего энтропией, площадь горизонта событий черной дыры возрастает, и поэтому сумма энтропии вещества, находящегося снаружи черных дыр, и площадей горизонтов событий никогда не уменьшается.

Казалось бы, при таком подходе в большинстве случаев будет предотвращено нарушение второго закона термодинамики. Однако есть одно серьезное возражение. Если черная дыра обладает энтропией, то у нее должна быть и температура. Но тело, у которого есть некоторая температура, должно с какой-то интенсивностью испускать излучение. Все мы знаем, что если сунуть в огонь кочергу, она раскалится докрасна и будет светиться, но тела излучают и при более низких температурах, только мы этого обычно не замечаем из-за слабости излучения. Это излучение необходимо для того, чтобы не нарушался второй закон термодинамики. Итак, черные дыры должны испускать излучение. Но по самому их понятию черные дыры – это такие объекты, которые не могут испускать излучения. Поэтому создавалось впечатление, что площадь горизонта событий черной дыры нельзя рассматривать как ее энтропию. В 1972 г. мы с Брендоном Картером и нашим американским коллегой Джимом Бардином написали совместную работу, в которой говорилось, что, несмотря на большое сходство между энтропией и площадью горизонта событий, вышеупомянутая трудность существует и представляется неустранимой. Должен признаться, что эта статья писалась отчасти под влиянием раздражения, вызванного работой Бикенстина, который, как я считал, злоупотребил открытым мною ростом площади горизонта событий. Но в конце концов оказалось, что Бикенстин в принципе был прав, хотя наверняка даже не представлял себе, каким образом.

Будучи в Москве в сентябре 1973 г., я беседовал о черных дырах с двумя ведущими советскими учеными – Я. Б. Зельдовичем и А. А. Старобинским. Они убедили меня в том, что в силу квантово-механического принципа неопределенности вращающиеся черные дыры должны рождать и излучать частицы. Я согласился с физическими доводами, но мне не понравился их математический способ расчета излучения. Поэтому я занялся разработкой лучшего математического подхода и рассказал о нем на неофициальном семинаре в Оксфорде в конце ноября 1973 г. Тогда я еще не провел расчеты самой интенсивности излучения. Я ожидал получить лишь то излучение, которое Зельдович и Старобинский предсказали, рассматривая вращающиеся черные дыры. Но, выполнив вычисления, я, к своему удивлению и досаде, обнаружил, что даже невращающиеся черные дыры, по-видимому, должны с постоянной интенсивностью рождать и излучать частицы. Сначала я решил, что, вероятно, одно из использованных мной приближений неправильно. Я боялся, что если об этом узнает Бикенстин, то он этим воспользуется для дальнейшего обоснования своих соображений об энтропии черных дыр, которые мне по-прежнему не нравились. Однако чем больше я размышлял, тем больше убеждался в том, что мои приближения на самом деле правильны. Но меня окончательно убедило в существовании излучения то, что спектр испускаемых частиц должен быть в точности таким же, как спектр излучения горячего тела, и что черная дыра должна излучать частицы в точности с той интенсивностью, при которой не нарушался бы второй закон термодинамики. С тех нор многие самыми разными способами повторили мои расчеты и тоже подтвердили, что черная дыра должна испускать частицы и излучение, как если бы она была горячим телом, температура которого зависит только от массы черной дыры – чем больше масса, тем ниже температура.

Как же черная дыра может испускать частицы, если мы знаем, что ничто не выходит из нее за горизонт событий? Дело в том, говорит нам квантовая механика, что частицы выходят не из самой черной дыры, а из «пустого» пространства, находящегося перед горизонтом событий! Вот как это можно понять: то, что мы представляем себе как «пустое» пространство, не может быть совсем пустым, так как это означало бы, что все поля, такие, как гравитационное и электромагнитное, в нем точно равны нулю. Но величина поля и скорость его изменения со временем аналогичны положению и скорости частицы: согласно принципу неопределенности, чем точнее известна одна из этих величин, тем менее точно известна вторая. Следовательно, в «пустом» пространстве поле не может иметь постоянного нулевого значения, так как тогда оно имело бы и точное значение (нуль), и точную скорость изменения (тоже нуль). Должна существовать некоторая минимальная неопределенность в величине поля – квантовые флуктуации. Эти флуктуации можно себе представить как пары частиц света или гравитации, которые в какой-то момент времени вместе возникают, расходятся, а потом опять сближаются и аннигилируют друг с другом. Такие частицы являются виртуальными, как частицы, переносящие гравитационную силу Солнца: в отличие от реальных виртуальные частицы нельзя наблюдать с помощью детектора реальных частиц. Но косвенные эффекты, производимые виртуальными частицами, например небольшие изменения энергии электронных орбит в атомах, можно измерить, и результаты удивительно точно согласуются с теоретическими предсказаниями. Принцип неопределенности предсказывает также существование аналогичных виртуальных пар частиц материи, таких, как электроны или кварки. Но в этом случае один член пары будет частицей, а второй – античастицей (античастицы света и гравитации – это то же самое, что и частицы).

Поскольку энергию нельзя создать из ничего, один из членов пары частица – античастица будет иметь положительную энергию, а второй – отрицательную. Тот, чья энергия отрицательна, может быть только короткоживущей виртуальной частицей, потому что в нормальных ситуациях энергия реальных частиц всегда положительна. Значит, он должен найти своего партнера и с ним аннигилировать. Но, находясь рядом с массивным телом, реальная частица обладает меньшей энергией, чем вдали от него, так как для того, чтобы преодолеть гравитационное притяжение тела и удержаться вдали от него, нужна энергия. Обычно энергия частицы все-таки положительна, но гравитационное поле внутри черной дыры так велико, что даже реальная частица может иметь там отрицательную энергию. Поэтому, если имеется черная дыра, виртуальная частица с отрицательной энергией может упасть в эту черную дыру и превратиться в реальную частицу или античастицу. В этом случае она уже не обязана аннигилировать со своим партнером, а покинутый партнер может либо упасть в ту же черную дыру, либо, если его энергия положительна, выйти из области вблизи черной дыры как реальная частица или как античастица (рис. 7.4). Удаленному наблюдателю покажется, что этот партнер испущен из черной дыры. Чем меньше черная дыра, тем меньше расстояние, которое придется пройти частице с отрицательной энергией до превращения в реальную частицу, и, следовательно, тем больше скорость излучения и кажущаяся температура черной дыры.

Положительная энергия испускаемого излучения должна уравновешиваться потоком частиц с отрицательной энергией, направленным в черную дыру. Согласно уравнению Эйнштейна Е = mc^2 (где Е – энергия, m – масса, а с – скорость света), энергия прямо пропорциональна массе, а поэтому поток отрицательной энергии, входящий в черную дыру, уменьшает ее массу. Когда черная дыра теряет массу, площадь ее горизонта событий уменьшается, но это уменьшение энтропии черной дыры с лихвой возмещается энтропией испущенного излучения, так что второй закон термодинамики никогда не нарушается.

Кроме того, чем меньше масса черной дыры, тем выше ее температура. Поэтому, когда черная дыра теряет массу, ее температура и скорость излучения возрастают, и, следовательно, потеря массы идет еще быстрее. Пока еще не совсем ясно, что происходит, когда масса черной дыры в конце концов становится чрезвычайно малой, но наиболее логичным представляется, что черная дыра полностью исчезает в гигантской последней вспышке излучения, эквивалентной взрыву миллионов водородных бомб.

Температура черной дыры с массой, равной нескольким массам Солнца, должна быть равна всего одной