А электромагнетизм – ну, его не понять без теории Максвелла. А сие штука смутная. Как хотелось бы, чтобы ее творец взял на себя труд изложить оную 'на обычном языке столь же полно, ясно и определенно, как и на языке формул? Если такое возможно, то не был бы их перевод с иероглифики поистине благодеянием для таких, как я, чтобы мы могли проверить их в эксперименте?
Если такое возможно, то разве было бы плохо, чтобы математики, работающие над этими предметами, излагали свои результаты в популярном, полезном и рабочем виде, так же, как они излагают их в наиболее удобном и полезном для себя виде?'
Это не какой-нибудь обремененный хвостами заднескамеечник. Это – Майкл Фарадей. Так он писал Джеймсу Клерку Максвеллу в 1857 году. Видимо, искренне полагая, что уравнения Максвелла могут быть без потери смысла изложены словами. Такое, однако, пока не удалось никому.
Правда, общепринятая форма записи этих уравнений с тех пор стала куда изящнее благодаря работам Уильяма Роуэна Гамильтона и изобретенным им кватернионам, одному из расширений комплексных чисел. Благодаря им становилась куда более обозримой и понятной теория Максвелла. Через теорему Кэли, устанавливающую общий вид преобразований поворотного растяжения в пространстве четырех измерений, они прошли к преобразованию Лоренца, далее – к принципу относительности в электродинамике.
Проницательнейший Феликс Клейн, говоря в начале ХХ века о реформе преподавания математики (см. стр. 20), считал целесообразным введение в школьную программу кватернионов. Понятие это полагалось им вполне достойным, чтобы о нем узнали учащиеся СРЕДНЕЙ школы. Наверное, совсем нелишне было бы и современным школьникам УЗНАТЬ о гиперкомплексных числах, удивительно эффективном инструменте познания. Чем раньше это знание придет, тем эффективней учащийся поймет и уравнения Максвелла, и Эйнштейна, и то, что придет в новом веке вслед за ними. Но в основе понимания должно лежать знание. Причем знание формальное, возникающее из довольно громоздкого (и поначалу весьма скучного!) набора операций над скалярами и векторами. «Царских дорог к знанию нет», как говорил древний мудрец.
Поясним дальше. Автор этих строк ничего не знает о червях и насекомых. Разве что на крючок надлежит надевать когда земляного червя, когда мотыля, когда муху. И знания эти почерпнуты из практического опыта. Из той самой реальности, в которой эволюционировали обезьяны. Тут сметки и интуиции достаточно. Уболтать самку, приманить самца, обеспечить себе место в стае, маркируемое начальными буквами латинского лексикона, – вечные занятия, и зачастую более приятные и прибыльные, чем копание в загадках мироздания.
Но вот существование нас как цивилизации обусловлено освоением тайн Вселенной. 'Возврата в пещеры нет – нас слишком много', – говаривал один мудрый поляк1. А вот вся цифровая отрасль – и фундамент, и шпиц современной технологии – возможна только за счет практического, сугубо индустриального, применения странного мира квантовой механики. В котором абсолютно не приемлема практическая сметка и сообразительность.
И проиллюстрируем это на примере, взятом из материала, с которого мы начали наше рассуждение. Дмитрий Шабанов, 'Об изучении химии и не только о нем…'. Интересное предложение – создать компьютерные модели 2D– и 4D-химий, то есть химий двух и четырех пространственных измерений, дабы школьник мог лучше усвоить закономерности химии нашей, трехмерной реальности.
Но вот, к сожалению, мир химии – это лишь один из уровней реальности. А обуславливающая его реальность физическая подчинена строгим ограничениям. Еще в 1917 году выдающийся физик Пауль Эренфест написал статью 'Каким образом в фундаментальных законах физики отражается тот факт, что пространство трехмерно?' В ней было показано, что устойчивые орбиты – и планетарные, и атомные – возможны лишь в трехмерном пространстве. А впервые связь между законом обратных квадратов и трехмерностью пространства отметил еще Иммануил Кант в 1747 году!
И позже, уже в 1955 году, математик Г. Дж. Уитроу показал, что волны без потерь могут распространяться только в пространствах НЕЧЕТНЫХ размерностей. А электрон – это ведь еще и волна… Так что химия в пространствах четных размерностей вряд ли возможна! Но обычное понимание тут не помощник. Осознать реальность нам может помочь только математика, изученная ценой усвоения массы скучных правил.
ТЕМА НОМЕРА: Электронная йога
Кому не хотелось узнать, как работает организм? Причем не какой-то абстрактный, а свой собственный. Извечное человеческое любопытство заставляет нас прислушиваться к себе: а что там внутри? как оно работает?
До недавнего времени осуществить это желание было невозможно. Во-первых, наш организм, хоть и не является IBM-совместимым, генерирует прерывания (обычно воспринимаемые нами как боль), позволяющие информации о работе периферии достичь нашего сознания только в нештатных ситуациях, когда становится не до любопытства. Во-вторых, созданные к настоящему времени чувствительные датчики и приборы – от кардиографа до томографа – тоже применяются не когда нам хочется, а когда возникнут проблемы со здоровьем. Выхода нет? Есть.
В его основе лежит главный психофизический закон (о зависимости между ощущениями и раздражителями) и его дополнение, предложенное Стивенсом:
I = K·(S – S0)n,
где I – ощущение, K – коэффициент, S – величина стимула, S0 – пороговое значение стимула.
Все беды человеческие берут свое начало исключительно в нашей неспособности тихо сидеть в комнате.
Иными словами, мы способны ощущать лишь достаточно сильные, «надпороговые» раздражители. Сигналы от внутренних рецепторов нашего тела обычно таковыми не являются. Но если их усилить – мы начнем воспринимать информацию о работе нашего организма. Дополнительная стимуляция рецепторов растяжения сосудистой стенки повышенным кровяным давлением заставляет нас ощущать 'стук в висках' как при гипертоническом кризе, так и после значительной физической нагрузки. В спокойном состоянии этот же стук можно услышать, усилив чувствительность слухового анализатора с помощью фонендоскопа.
Многие гипертоники чувствуют высокое давление. Но куда лучше было бы почувствовать начинающееся повышение давления и заранее принять меры. Для этого можно ходить с фонендоскопом в ушах (некоторые так и делают). Но оказалось, что при одновременном получении сигнала от подпорогового раздражителя и параллельно по сенсорному каналу искусственной обратной связи возникает феномен 'прироста интенсивности ощущения'. В результате становится возможным чувствовать слабые сигналы о подсознательной работе нашего организма, а при необходимости – и управлять ею. Способ получения дополнительной информации о работе организма и его составляющих называется биологической обратной связью, ее практическое использование – биоуправлением с биологической обратной связью. В литературе обычно и то и другое обозначают аббревиатурой БОС. Энциклопедия Британника дает следующее определение: 'Биологическая обратная связь – тип поведенческой терапии, которая пытается изменять условнорефлекторные реакции на стресс'.
Простейший БОС-прибор – обычное зеркало, которое дает обратную связь для более точного контроля над движениями, обеспечивающими тщательное бритье или укладку волос.
Разумеется, современные устройства для БОС сложнее зеркала. Главное отличие в том, что для восприятия внешних сигналов о работе какого-либо органа необходимо длительное и многократное сочетание их с внутренним, подпороговым, раздражителем. Например, если повышение кровяного давления человек будет регулярно отслеживать по появлению зрительных, слуховых или тактильных сигналов, он постепенно научится узнавать ощущения, сопровождающие начало подъема давления.
Широко известны методики ЭКГ-БОС и ЭЭГ-БОС. Их соответственно можно представить как электрокардиограф и электроэнцефалограф, подключенные к компьютеру и c помощью специального (то есть отличающегося от используемого в диагностических кабинетах) софта выводящие в режиме реального
