служить математической дефиницией.
Альтернатива заключается в том, чтобы вписать в дугу последовательность прямолинейных отрезков увеличивающегося числа сторон. Последовательность таких отрезков имеет предел, и длина дуги определяется пределом этой последовательности.
То, что верно для понятия длины, верно и для площади, объема, массы, движения, давления, силы, натяжения, скорости, ускорения и т. п. Все эти понятия родились в «линейном», «рациональном» мире, где существуют лишь прямые линии, плоскости и где все единообразно. Следовательно, мы должны либо отказаться от этих элементарных рациональных понятий (это означало бы поистине революцию — настолько глубоко данные понятия укоренились в нашем сознании), либо приспособить эти рациональные понятия к миру, который не является плоским, прямым и единообразным.
Но Данциг ошибается, полагая, что евклидово пространство — линейное, плоское, прямое и единообразное — укоренено в нашем сознании искони. Такое пространство — продукт письма, и оно неведомо дописьменному, или архаическому, человеку. Мы уже обращались к Мирче Элиаде, который посвятил этой теме целую книгу («Священное и мирское»), где показал, что присущее западному человеку понятие гомогенного и континуального пространства и времени совершенно отсутствует в опыте архаического человека. Точно так же оно отсутствует и в китайской культуре. Дописьменный человек всегда мыслит пространство и время уникальным образом структурированным, подобно тому, как это делает математическая физика.
Ценность указаний Данцига состоит в том, что для того, чтобы защитить свою заинтересованность в евклидовом пространстве (т. е. письме), западный человек изобрел параллельную, хотя и прямо противоположную, числовую форму, которая помогает ему справиться со всеми неевклидовыми измерениями повседневного опыта:
Но каким образом плоское, прямое и единообразное можно приспособить к их противоположности — к косому, кривому и к разнообразию форм? Разумеется, здесь нельзя указать конечное число шагов! Чудо нуждается в
Как греки столкнулись со смешением языков, когда числа проникли в евклидово пространство
Давайте еще раз зададимся вопросом, почему фонетический алфавит создал условную фикцию плоского, прямого и единообразного пространства? Фонетический алфавит, в отличие от сложного пиктографического письма, созданного писцами из жреческого сословия для храмовых нужд, представлял собой ускоренное письмо, изобретенное для коммерческих целей. Научиться пользоваться им с легкостью мог любой человек, и к тому же его можно было применить к любому языку.
Число само по себе есть аудиотактильный код, и оно приобретает смысл лишь в высокоразвитой культуре фонетического письма как его дополнение. Буквы и число вместе образуют, так сказать, мощную систолодиастолическую машину для перевода и обратного перевода форм человеческого сознания в системе «двойного перевода», подобную той, которая так привлекала гуманистов эпохи Возрождения. Однако сегодня число как форма организации и применения опыта и знания устарело так же, как и фонетический алфавит. Век электроники — это эпоха постписьменная и постчисловая. Данциг упоминает в качестве примера додесятеричную систему счисления (р.14):
У наиболее примитивных племен Австралии и Африки имеется
Данциг отмечает, что даже счет на пальцах — это уже вид абстракции или отделения тактильного от других чувств, тогда как предшествующая ему система «да-нет» представляет собой более «целостную» форму мышления. Именно такими являются современные компьютеры, которые пользуются двоичным числовым кодом и благодаря которым стала возможной структурная физика Гейзенберга. Для древнего человека числа не были лишь средством измерения, чем они стали в расколотом визуальном мире эпохи Возрождения. Как утверждает Тейяр де Шарден в «Феномене человека»:
То, о чем догадывалась античная мысль и что изображала как естественную гармонию чисел, современная наука постигла и реализовала в точных формулах, основанных на измерении. В самом деле, знанием микро— и макроструктуры универсума мы скорее обязаны все более тщательным измерениям, чем прямым наблюдениям. И также благодаря все более смелым измерениям выявлены поддающиеся вычислениям условия, которым подчиняется всякое преобразование материи со стороны участвующей в нем мощности.[171]
Шагнув в визуальное пространство, абстрагированное от других чувств, мир Возрождения и восемнадцатого века, «до сих пор… статичный и делимый на части, казалось, покоился на трех осях своей геометрии. Теперь он составляет один поток».[172] Это не вопрос ценностей. Следует понять, что достижения эпохи Возрождения были связаны с разделением функций и чувств. Открытие визуальных техник разделения и статической фиксации было чрезвычайно плодотворным в условиях традиционной аудиотактильной культуры. Использование этих же техник, но уже в мире, гомогенизированном ими самими, может оказаться далеко не столь продуктивным. Тейяр де Шарден пишет:
По привычке мы разгораживаем человеческий мир на отсеки различных «реальностей»: естественное и искусственное, физическое и моральное, органическое и юридическое… В пространстве- времени, закономерно и обязательно охватывающем развитие духа в нас, границы между противоположными членами каждой из этих пар стираются. В самом деле, так ли уж велико различие с точки зрения экспансии жизни между позвоночным, распластавшим в полете свои оперенные члены, и авиатором, летящим на крыльях, которые он приделал себе искусственно? [173]
Вовсе не обязательно говорить об исчислении бесконечно малых величин как продолжении печатной технологии. Исчисление как более нейтральная, чем алфавит, технология делает возможным перевод или редукцию любого рода пространства, движения или энергии в унифицированную воспроизводимую формулу. В книге «Число: язык науки» Данциг так определяет вклад, сделанный в области нумерации и счисления финикийцами, которыми двигали коммерческие интересы: «Порядковая нумерация, где числа обозначаются буквами алфавита в их алфавитной последовательности» (р.24, см. также р.221).
Но, используя буквы, греки и римляне так и не смогли приблизиться к методу, который облегчил бы арифметические операции: «Вот почему начиная с древности и до появления современной позиционной нумерации в искусстве счета прогресс был столь незначительным» (р.25). Иными словами, до того, как число получило визуальный, пространственный характер и было абстрагировано от аудиотактильной матрицы, оно было неотделимо от области магии. «Человек, искусный в счете, наделялся почти сверхъестественной силой… даже просвещенные греки так никогда полностью и не освободились от мистицизма числа и формы» (р.25, 26).
