тысяч лет. Но через кротовую нору можно слетать на другой край Галактики и вернуться обратно за время ужина. Между тем легко показать, что, если кротовые норы существуют, ими можно воспользоваться для того, чтобы оказаться в прошлом. Так что стоит подумать, что получится, если вы сумеете, например, взорвать свою ракету на стартовой площадке, чтобы не допустить собственного же полета. Это вариация известного парадокса: что случится, если вы отправитесь в прошлое и убьете собственного дедушку, прежде чем он успеет зачать вашего отца (рис. 5.3)?
Конечно, парадокс тут получается только в том случае, если считать, что, оказавшись в прошлом, вы сможете делать что хотите. Эта книга не место для философских дискуссий о свободе воли. Вместо этого мы сконцентрируемся на том, позволяют ли законы физики так скрутить пространство-время, чтобы макроскопическое тело вроде космического корабля могло вернуться в свое прошлое. Согласно теории Эйнштейна космический корабль всегда движется со скоростью, которая меньше локальной скорости света в пространстве-времени, и следует вдоль так называемой времениподобной мировой линии.[14] Это позволяет переформулировать вопрос в технических терминах: могут ли в пространстве-времени существовать замкнутые времениподобные кривые, то есть такие, которые снова и снова возвращаются к своей начальной точке? Я буду называть подобные траектории «временными петлями».
(1) Если бы сцществовала очень короткая хроновая нора, вы могли выйти из нее в тот же момент, что и вошли
(2) Можно представить себе, что один конец кротовой норы отправляется в дальнее путешествие на космическом корабле, а другой конец остается на Земле.
(3) Из-за парадокса близнецов по возвращении космического корабля у находящегося на нем входа в кротовую нору пройдет меньше времени, чем у того входа, который остался на Земле. Это означает, что если войти в кротовую нору на Земле, то можно оказаться на космическом корабле в более раннее время.
Космические струны — это длинные тяжелые объекты с крошечным поперечным сечением, которые могли возникнуть на ранних этапах эволюции Вселенной. Однажды возникнув, космическая струна все больше растягивалась бы за счет космологического расширения, и к настоящему времени одна такая струна могла бы пересекать всю наблюдаемую Вселенную.
Возможность существования космических струн предполагается современными теориями элементарных частиц, которые предсказывают, что на горячих ранних стадиях развития Вселенной вещество находилось в симметричной фазе, во многом похожей на жидкую воду, которая тоже симметрична — одинакова в каждой точке и во всех направлениях — в отличие от кристаллов льда, имеющих изотропную структуру.
Когда Вселенная остыла, симметрия первоначальной фазы была нарушена разным образом в различных отдаленных областях. Как следствие, в этих областях космическое вещество приобрело разные основные состояния. Космические струны — это материальные структуры на границах между такими областями. Поэтому их образование было неизбежным следствием того факта, что отдаленные области могут различаться по основному состоянию.
Искать ответ на поставленный вопрос можно на трех уровнях. Первый — это уровень общей теории относительности Эйнштейна, которая подразумевает, что у Вселенной есть четко заданная история без всякой неопределенности. Для этой классической теории мы имеем законченную картину. Однако, как мы видели, такая теория не может быть абсолютно точной, поскольку согласно наблюдениям материя подвержена влиянию неопределенности и квантовых флуктуации.
Поэтому можно задать вопрос о путешествиях во времени на втором уровне — для случая полуклассических теорий. Теперь мы рассматриваем поведение материи согласно квантовой теории с неопределенностями и квантовыми флуктуациями, но пространство-время считаем хорошо определенным и классическим. Эта картина не такая целостная, но она, по крайней мере, дает некоторое представление о том, как следует действовать.
Наконец, есть подход с позиций полной квантовой теории гравитации, чем бы она в итоге ни оказалась. В этой теории, где не только материя, но также сами время и пространство подвержены неопределенности и флуктуируют, не вполне ясно даже, как поставить вопрос о возможности путешествий во времени. Пожалуй, лучшее, что можно сделать, — это попросить людей в областях, где пространство-время почти классическое и свободно от неопределенностей, интерпретировать свои измерения. Будет ли им казаться, что в областях с сильной гравитацией и большими квантовыми флуктуациями случаются путешествия во времени?
Начнем с классической теории: плоское пространст-вовремя специальной теории относительности (без гравитации) не позволяет путешествовать во времени, невозможно это и в тех искривленных вариантах пространства-времени, которые изучались на первых порах. Эйнштейн был буквально шокирован, когда в 1949 г. Курт Гёдель, тот самый, что доказал знаменитую теорему Гёделя, открыл что пространство-время во вселенной, целиком заполненной вращающейся материей, имеет временную петлю в каждой точке (рис. 5.4).
Решение Гёделя требовало введения космологической постоянной, которой может в реальности и не быть, но позднее были найдены подобные решения без космологической постоянной. Особенно интересен случай, когда две космические струны движутся друг мимо друга на высокой скорости.
В 1931 г. Курт Гёдель доказал знаменитую теорему о природе математики. Эта теорема утверждает, что в любой формальной системе аксиом вроде тех, что используются в современной математике, всегда существуют положения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты на основе аксиом, определяющих систему.
Теорема Гёделя наложила фундаментальное ограничение на математику. Она стала настоящим шоком для научного сообщества, поскольку заставила отбросить широко распространенное убеждение, будто математика является согласованной и полной системой, основанной исключительно на логическом фундаменте. Теорема Гёделя, принцип неопределенности Гейзенберга и практическая невозможность проследить эволюцию даже детерминированных систем, когда они становятся хаотическими, составляют ядро набора ограничений, наложенных на научное знание, смысл которых в полной мере был осознан только в XX веке.
Космические струны не следует путать с элементарными объектами теории струн, с которыми они совершенно не связаны. Подобные объекты имеют протяженность, но при этом обладают крохотным поперечным сечением. Их существование предсказывается в некоторых теориях элементарных частиц. Пространство-время за пределами одиночной космической струны плоское. Однако это плоское пространство-время имеет клинообразный вырез, вершина которого лежит как раз на струне. Оно похоже на конус: возьмите большой круг из бумаги и вырежьте из него сектор, подобный куску пирога, вершина которого расположена в центре круга. Удалив вырезанный кусок, склейте края разреза у оставшейся части — получится конус. Он изображает пространство-время, в котором существует космическая струна (рис. 5.5).
Заметьте, поскольку поверхность конуса — это все тот же плоский лист бумаги, с которого мы начали (за вычетом удаленного сектора), его можно по-прежнему считать плоским, за исключением вершины. Наличие кривизны в вершине можно выявить по тому факту, что описанные вокруг нее окружности имеют меньшую длину, чем окружности, удаленные на такое же расстояние от центра на исходном круглом листе бумаги. Иными словами, окружность вокруг вершины короче, чем должна быть окружность того же радиуса в плоском пространстве из-за отсутствующего сектора (рис. 5.6).
Подобным же образом удаленный из плоского пространства-времени сектор укорачивает окружности вокруг космической струны, но не влияет на время или расстояние вдоль нее. Это означает, что пространство-время вокруг отдельной космической струны не содержит временных петель, и, следовательно, путешествия в прошлое невозможны. Однако если есть вторая космическая струна, которая движется относительно первой, ее направление времени будет комбинацией времени и пространственных изменений первой. Это значит, что сектор, который вырезается второй струной, будет сокращать как расстояния в пространстве, так и интервалы времени для наблюдателя, который движется вместе с первой струной (рис. 5.7).
Если струны движутся друг относительно друга с околосветовой скоростью, сокращение времени при обходе обеих струн может быть столь значительным, что вы вернетесь обратно раньше, чем стартуете. Другими словами, здесь имеются временные петли, по которым можно путешествовать в прошлое.
Даже самая могущественная цивилизация может искривить пространство-время только в конечной (финитной) области. Горизонт путешествий во времени — граница той части пространства-времени, в которой можно путешествовать в чье-то прошлое, — должен быть образован лучами света, исходящими из этой финитной области.
Космические струны содержат материю, обладающую положительной плотностью энергии, что совместимо с известной на сегодня физикой. Однако скручивание пространства, которое порождает временные петли, тянется до самой бесконечности в пространстве и до бесконечного прошлого во времени. Так что подобные структуры пространства-времени
